备战2021年数学中考————吉林省2021年初中毕业暨高中招生考试

1、备战2021年数学中考吉林省2021年初中毕业暨高中招生考试 吉林省2021年学校毕业生学业考试 数 学 试 卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1数轴上a、b两点所表示的有理数的和是 0 1 2 3 （第1题） 2计算(3a)a 3为鼓舞高校生创业，某市为在开发区创业的每位高校生供应货款150 000元，这个数据用科学记数法表示为 元 4不等式2x 3 x的解集为 5如图，点a关于y轴的对称点的坐标是 6方程 2 5 3 1的解是 x 2 （第5题） 7若a 5,b 2,且ab 0,则a b 8将一个含有60角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，o为圆心，则 aco b a b

2、（第9题） （第10题） （第8题） 9如图，oab的顶点b的坐标为（4，0），把oab沿x轴向右平移得到cde，假如cb 1,那么oe的长为 10将一张矩形纸片折叠成如图所示的外形，则 abc度 二、单项选择题（每小题3分，共18分） xy 2y 的结果是（ ） 2 x 4x 4xxyya b c d x 2x 2x 2x 2 11化简 12下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） a b c d 13下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（ ） 正方体 圆锥 球 圆柱 a b c d 14a种饮料b种饮料单价少1元，小峰买了2瓶a种饮料和3瓶b种饮料，一共花了13元，

3、假如设b种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） a2(x 1) 3x 13 b2(x 1) 3x 13 c2x 3(x 1) 13 d2x 3(x 1) 13 15某校七班级有13名同学参与百米竞赛，预赛成果各不相同，要取前6名参与决赛，小梅已经知道了自己的成果，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成果的（ ） a中位数 b众数 c平均数 d极差 16将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的外形，那么折痕pq的长是（ ） a2cm 60p q （第16题） b c d2cm 三、解答题（每小题5分，共20分） 17在三个整式x 2xy,y 2xy,x中，请你任意选出两

4、个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 18在一个不透亮的盒子里，装有三个分别写有数字6， 2，7的小球，它们的外形、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，登记数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，登记数字请你用画树形图或列表的方法，求下列大事的概率： （1） 两次取出小球上的数字相同； （2） 两次取出小球上的数字之和大于10 19如图，ab ac,ad bc于点d，ad ae，ab平分 dae交de于点f，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 e a b d c （第19题） 20如图所示，矩形abcd的周长为14cm，e为ab的中点，以

5、a为圆心，ae长为半径画弧交ad于点f以c为圆心，cb长为半径画弧交cd于点g设ab xcm， 222 bc ycm，当df dg时，求x,y的值 g （第20题） 四、解答题（每小题6分，共12分） 21下图是依据某乡2021年第一季度“家电下乡”产品的购买状况绘制成的两幅不完整的统计图，请依据统计图供应的信息解答下列问题： 电脑 电视机 35% 冰箱 热水器 洗衣机 留意：将答案写在横线上 （第21题） （1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为 ； （2）把两幅统计图补充完整 22如图，o中，弦ab、cd相交于ab的中点e，连接ad并延长至点f， 使df ad，连接bc、bf （1）

6、求证：cbeafb； be5cb （2）当的值 时，求 fb8ad f b （第22题） 五、解答题（每小题7分，共14分） 23小鹏学完解直角三角形学问后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片abcd放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知 =36，求长方形卡片的周长”请你帮小艳解答这道题（精确到1mm）（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75） c （第23题） k 的图象与直线y x m在第一象限交于点p，a、b为（6，2）x 直线上的两点，点a的横坐标为2，点b的横坐标为3d、c为反比例函数图象上的两点， 24如图，反

7、比例函数y 且ad、bc平行于y轴 （1）直接写出k，m的值； （2）求梯形abcd的面积 六、解答题（每小题8分，共16分） （第24题） 25a、b两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离a地的距离y与时间x的函数关系有一辆客车9点从b地动身，以45千米/时的速度匀速行驶，并来回于a、b两地之间（乘客上、下车停留时间忽视不计） （1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时； （2）请在图中画出9点至15点之间客车与a地距离y随时间x变化的函数图象； （3）通过计算说明，何时骑车人与客车其次次相遇 9 10 11 12 13 14 15 （第25题） x/时 26两个长为2cm，

8、宽为1cm的长方形，摆放在直线l上（如图），将长方形abcdce=2cm， 围着点c顺时针旋转 角，将长方形efgh围着点e逆时针旋转相同的角度 （1）当旋转到顶点d、h重合时，连接ag（如图），求点d到ag的距离； （2）当 45时（如图），求证：四边形mhnd为正方形 a d h g l b c e f 图 g a h f l c e 图 a f c l c e 图 （第26题） 七、解答题（每小题10分，共20分） 27某数学讨论所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中ae mn预备在形如rtaeh的四个全等三角形内种植红色花草

9、，在形如rtaeh的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 mnpq内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题： （1）s与x之间的函数关系式为s ； （2）求w与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； （3）当买花草所需的费用最低时，求em的长 e f h g c （第27题） 28如图所示，菱形abcd的边长为6厘米， b 60从初始时刻开头，点p、q同时从a点动身，点p以1厘米/秒的速度沿a c b的方向运动，点q以2厘米/秒的速度沿a b c d的方向运动，当点q运动到d点时，p、q两点同时停止运动，设的面积为

10、y平方厘米（这里规定：p、q运动的时间为x秒时，apq与abc重叠部分点和线段是面积为o的三角形），解答下列问题： （1）点p、q从动身到相遇所用时间是 秒； （2）点p、当apq是等边三角形时x的值是 秒； q从开头运动到停止的过程中，（3）求y与x之间的函数关系式 （第28题） 吉林省2021年学校毕业生学业考试数学试卷 参考答案及评分标准 阅卷说明： 1 评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分 2 考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1 1 29a 31.5105 4x1 5（5，3） 7 6x5 7 7 8

11、120 97 1073 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 11d 12d 13c 14a 15a 16b 三、解答题（每小题5分，共20分） 17解：(x 2xy) x 2x 2xy 2x(x y); 或(y 2xy) x (x y); 或(x 2xy) (y 2xy) x y (x y)(x y); 或(y 2xy) (x 2xy) y x (y x)(y x). 说明：选择整式正确得2分，整式加（减）结果正确得1分，因式分解正确得2分，累计5分. 18 解： 树形图 2 6 2 7 6 2 7 6 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 （2分） 1 （3分）

12、 3 4 （2）p（两数和大于10）= （5分） 9 19 解：（1）adbadc、abdabe、afdafe、 （3分） bfdbfe、abeacd（写出其中的三对即可）. （2）以adbadc为例证明 （1）p（两数相同）= 证明： ad bc, adb adc 90. 在rtadb和rtadc中， ab ac,ad ad, （5分） rtadbrtadc. 说明：选任何一对全等三角形，只要证明正确均得分 20 解：依据题意，得 2x 2y 14, （3分） x x y y 2 解得 x 4, （5分） y 3. 答：x为4，y为3 说明：不写答不扣分 四、解答题（每小题6分，共12分）

13、21解：（1）500 （1分） （2） 电脑 电视机 35% 20 30 冰箱 热水器 洗衣机 留意：将答案写在横线上 （6分） 说明：第（2）问中每图补对一项得1分，条形图中不标台数不扣分 22（1）证明： ae eb,ad df, ed是abf的中位线， （1分） edbf, （2分） ceb abf, 又 c a, （3分） （4分） cbeafb, （2）解：由（1）知， cbeafb, cbbe5 （5分） . affb8 又af 2ad, cb5 （6分） ad4 五、解答题（每小题7分，共14分） 23 解：作be l于点e，df l于点f （1分） l c daf 180 ba

14、d 180 90 90， adf daf 90 ， adf 36 . 依据题意，得be=24mm，df=48mm. （2分） 在rtabe中，sin be ， （3分） ab be24 （4分） 40mm sin360.60 df 在rtadf中，cos adf ， （5分） ad df48 （6分） ad 60mm cos360.80 （7分） 矩形abcd的周长=2（40+60）=200mm 24 解：（1）k=12，m= 4. （2分） ab （2）把x=2代入y= 12 ，得y=6. d（2，6） x 把x=2代入y x 4，得y 2. a(2， 2). （4分） da 6 ( 2)

15、8. 把x=3代入y x 4，得y= 1， b(3， 1). （6分） bc 4 （ 1）=5 s梯形abcd (5 8) 113 （7分） . 22 六、解答题（每小题8分，共16分） 25 解：（1）两两 （2分） （2） 9 10 11 12 13 14 15 x/时 （4分） （3）设直线ef所表示的函数解析式为y kx b. 把e(10,0),f(11,45)分别代入y kx b，得 10k b 0 （5分） 11k b 45 k 45，解得 b 450. (6分) 直线ef所表示的函数解析式为y 45x 450. 把y 30代入y 45x 450,得 （7分） 45x 450 30

16、. 2 x 10 3答：10点40分骑车人与客车其次次相遇. （8分） 说明：第（3）问时间表达方式可以不同，只要表达正确即可得分，不写答不扣分 26解：（1） cd ce de 2cm， cde是等边三角形 （1分） cde 60. adg 360 2 90 60 120 a k g h f b l e 图 a b f 又ad dg 1cm， （2分） dag dga 30 如图作dk ag于点k 11 dk dg cm 22 1 (4分) 点d到ag的距离为cm 2 （2） 45 nce nec 45, (5分) cne 90. dnh 90 d h 90, （6分） 四边形mhnd是矩形

17、 又cn ne, （7分） dn nh， （8分） 矩形mhnd是正方形 七、解答题（每小题10分，共20分） 27解：（1）x (4 x)或2x 8x 16. （2分） （2）w 60 4saeb 80(s正方形efgn-s正方形mnpq)+120s正方形mnpq =60 4 2 2 2 2 1 （4分） x(4 x) 80x2 (4 x)2 x2 120x2. 2 =80x 160x 1280. （5分） 配方，得 w 80(x 1)2 1200. （6分） （7分） 当x 1时，w最小值 1200元 （3）设em a米，则mh (a 1)米. 在rtemh中， a2 (a 1)2 12

18、32, 解得a a 0, a em米 （10分） 28 解：（1）6 （1分） （2）8 （3分） （3）当0x 3时， q3 p3 q2 b q 1 y sapq 13 112 apaqsin60 x2x x （5分） 112222 当3x 6时， y sapq=12 1ap2 p2q22 1ap2cq2sin60 21 x(12-2x)22 =2 x . （7分） 当6x9时，设p3q3与ac交于点o (解法一) 过q3作q3ecb,则cq3e为等边三角形 q3e ce cq3 2x 12. q3ecb. cop3eoq3 occp3x 61 ,oeeq32x 122 11 oc ce (2x 12), 33y saqp3 sacp3-scop3 11 cp3acsin60 occp3sin60 22 111 (x 6)6 (2x 12)(x 6) 22232 2x x （