苏教五年级数学下册总复习PPT课件

1、1 用字母表示未知量2 方程的一些基本概念3 怎样解方程4 用方程解决问题的经典案例搏驰教育第1页/共95页第一节搏驰教育第2页/共95页知识回顾（对数的认识）： 搏驰教育人们为了计量物品 的多少，发明了自然数。人们为了表示什么都没有，发明了数字“0”为了使数量更加精确，人们发明了介于整数与整数之间的数小数和分数。第3页/共95页Q1：什么是未知量? 未知量是人们在一定条件下尚未知晓的量。或者为了求解一个问题而暂时无法知晓的量。Q2：如何表示一个未知量？ 通常人们用字母来表示一个未知量，在自然科学中，一个特定的量往往由特定的字母表示注：通常情况下，一个字母可以表示多个未知量，一个未 知量也可以

2、由多个字母表示，这称为字母表示的随机 性搏驰教育第4页/共95页一些例子： 桌子的高度是（ ）厘米 小明的体重是（ ）千克 盘子中有（ ）个苹果 参加会议的有（ ）个人 今天的气温是（ ）摄氏度搏驰教育m hnxt第5页/共95页（课堂练习）在上面的例子中，字母h、m、n、x、t的最可能数值是多少？将对应的字母和数字用线条链接起来。h 50m 37n 100 x 80t 5搏驰教育第6页/共95页小结： 在本节的学习中，我们弄清楚了以下几个问题： 什么是未知量 怎样表示未知量 未知量的字母表示具有随机性 搏驰教育第7页/共95页第二节搏驰教育第8页/共95页用字母表示运算： 和数字之间的运算一

3、样，当字母表示数字时，同样可以进行加、减、乘、除等运算，可以说，所有能对数字进行的运算均能应用于字母上，通常我们把这些称为符号运算！注：在以后的学习中，我们遇到的大多数运 算都是字母运算，希望大家尽快熟悉！搏驰教育第9页/共95页用字母表示运算的一些例子：加法：a+b，x+y+z等减法：a-b，x-y-z等加减法混合：a+b-c等乘法：ab或ab或ab等除法：ab或a/b或 （b0）注：乘除法的表示一般用后两者！搏驰教育ab第10页/共95页用字母表示的数学公式：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：（ab)c=a(bc)；

4、乘法分配律：a（b+c）=ab+ac；消去律：ab=ac，当a0a0时，b=c；搏驰教育第11页/共95页什么是方程？ 方程 是含有字母的等式，其中，字母可以在等号左边也可以在等号右边。但，在现在的知识范围下，只含字母的等式不能称为方程。例如：x+5=8；3x+6=5x；x=10；x+y=15等 搏驰教育第12页/共95页方程的分类： 在现在的知识范围内，把方程分为一元方程和多元方程。一元方程：只含有一个未知量的方程；多元方程：含有两个以上未知量的方程。注：更一般的，把方程称为几元几次方程！搏驰教育第13页/共95页*方程组： 将多个方程联合起来，其中，每一个未知量均需要满足每一个方程的数学对

5、象称为方程组。 例如： 搏驰教育10020 xyxy第14页/共95页小结： 本节中，我们学习了方程的一些基本概念。 首先，我们对字母表示运算有了初步的认识； 其次，我们分别了解了： *什么是方程； *方程的分类； *方程组的相关概念。 搏驰教育第15页/共95页怎样解方程搏驰教育第16页/共95页方程（组）的解： 方程的解就是方程中未知量的值。 注：这个值可能是数字，也可能是字母 表达式解方程（组）： 寻找方程（组）解的过程。 搏驰教育第17页/共95页*关于方程（组）解的一些说明： 并非所有方程都有解，存在有无解、多 解、无穷解的情况。 方程组的解必须满足方程组中每一个方 程 有些方程只能

6、找到它的近似解，但这个 方程是可解的。 验证方程解的方法就是将解带入原等式 看等式是否成立。 搏驰教育第18页/共95页（课堂练习）将方程与之对应的解用直线链接起来。 x+10=15 x=1 3x-6=3 x=2 5x=20 x=3 8x-7=9x-8 x=4 32x=16 x=5搏驰教育第19页/共95页一元一次方程的解法概述： 对于一元一次方程（包括一般的方程）一个最基本的概念就是移项，并且要始终牢记一句话：移项要变号！项：所谓的项就是方程中加减号及其右边一 个数字、未知量或未知量的乘除运算组 合式所组成的项目。搏驰教育第20页/共95页例如：搏驰教育3x+5=8-2x项符号系数第21页/

7、共95页关于项的几点说明： 当项位于方程等号两边式子最右端时，若符号为加号时，加号可以省略。 项可以在等号的一边随意移动。 相同类型的项之间可以合并。 当项由等号的一边移动到另一边时，需要改变项的符号。即“移项要变号”。 当运算中需要去掉括号时，若括号前为减号时，括号内的项要变号，反之不变号搏驰教育第22页/共95页解一元一次方程的四个步骤：第一步移项：将相同类型的项移到等号 的一边，使等号的同侧都 是同类项，等号的一侧没 有同类项。（一般把未知 项放在等号左边，把数字 项放在等号右边）第二步合并：把同类型的项合并起来。第三步求解：求出方程的解。第四步检验：检查所求解的正确性。 搏驰教育第23

8、页/共95页例：解方程：10 x+16=55-3x 解：（移项）10 x+3x=55-16（变号） （合并） 13x=39 （求解） x=3 （检验）左边：1031646 右边：553346 左边右边，x=3是方程的解 搏驰教育第24页/共95页解方程的注意事项： 移项一定要变号，特别是移动首项时， 容易忽略变号。 初学者在解方程时，一定要严格按照上述四步进行，特别不能忽略第四步检验，在熟练掌握之后可以忽略第四步。搏驰教育第25页/共95页（课堂练习）小明的求解错在哪儿?15x-20=5x+20错解：15x+5x=20+20 20 x=40 x=2 错因：移项“5x”时未变号搏驰教育第26页/

9、共95页正解：15x-5x=20+20 10 x=40 x=4 避免出错的办法：严格执行第四步检验搏驰教育第27页/共95页小结： 在这一节中我们学习了以下知识： 方程的解、项的基本概念。 如何采用移项法解一元一次方程。 搏驰教育第28页/共95页用方程解决问题的经典案例搏驰教育第29页/共95页用方程解决问题的一般步骤： 设根据问题所求设出未知量，一般 来讲要求什么就设什么。 列根据题目条件列出方程。 解对所列的方程进行求解。 查对所求的值进行检查，看其是否 符合题目所给条件。 搏驰教育第30页/共95页案例1：纯数字问题例1 已知这样一个数，它的两倍比35小9，求这个数。 解：设：设这个数

10、是x； 列：由题设条件可以得到：35-2x=9； 解：解这个方程得到：x=13； 查：13的两倍是26,26比35小9. 搏驰教育2x35-2x=9第31页/共95页例2 已知一个数的三倍加5与它的五倍减3相等，求这个数。解：设：设这个数是x； 列：由题目条件可得：3x+5=5x-3； 解：解这个方程得：x=4； 查：43+5=17=45-3。搏驰教育3x+55x-3第32页/共95页案例2：存款利息问题利息计算公式：名词解释： 本金：最初存入银行的钱。 总金：最后取出银行的钱。 搏驰教育=利息 本金 利率 存款年限=总金 本金利息第33页/共95页例4 王阿姨有一笔钱存入银行，定期一年后取出

11、，将本息和再存入银行，定期一年后取出，最后她的总金比本金多出了182.7元，请问王阿姨最初存了多少钱？（利率为3%）分析：假设王阿姨有x元，根据公式一年后利息为（0.03x）元，本息和为（1.03x）元；再存入银行一年后，本息和为（1.03x1.03）元。搏驰教育第34页/共95页解：设王阿姨最初存入了x元。 由条件列方程：（1+0.03）x（1+0.03）=x+182.7 解得：x=3000 答：王阿姨最初存入了3000元。注：若采取存定期两年的方式，两年后总金 为：3000（1+0.0375）=3112.5，可见， 王阿姨的存钱方式更划算。搏驰教育第35页/共95页案例3：老婆婆卖鸡蛋问题

12、例5 老婆婆有一篮子鸡蛋在集市上买，第一卖了一半多一个，第二天卖了剩下的一半多一个，第三天卖了剩下的一半多一个，最后篮子里还剩一个鸡蛋，请问老婆婆篮子里原来有多少个鸡蛋？搏驰教育第36页/共95页解：设老婆婆篮子里原来有x个鸡蛋。 第一天后卖了：（0.5x+1）个， 还剩：（0.5x-1）个； 第二天后卖了：（0.25x+0.5）个， 还剩：（0.25x-1.5）个； 第三天后卖了：（0.125+0.25）个； 还剩：（0.125x-1.75）个。 最后剩一个，有：0.125x-1.75=1。 解得：x=22搏驰教育第37页/共95页*和差问题的一般公式： 搏驰教育=大数（和+差） 2小数（和

13、-差） 2第38页/共95页*案例6：和（差）倍问题 例8 小明和小红都喜欢搜集邮票，有一天他 们一起分享自己的集邮成果，他们发现，他 俩的邮票总数为120张，而小红的邮票数是 小明邮票数的三倍，请问小明小红各有邮票 多少张？注：这是典型的和（差）倍问题，知道两数之和 （差）和它们 之间的倍数关系，就可以求 得这两个数。搏驰教育第39页/共95页*解：设小明的邮票数为x，则小红的邮票数 为3x。 小明小红的邮票总数为120张，则有：x+3x=120； 解得：x=30。 即小明有30张邮票，小红有90张邮票。 搏驰教育第40页/共95页用方程解决问题的优点： 思路简单算术方法往往是逆向思维， 而

14、方程法则是求什么设什 么，思路简单。 操作机械方程法解决问题有程式化 的过程，其核心在于列方 程和解方程。 应用广泛可以说，方程是解决数学问 题的万能钥匙，在今后的学 习中，方程将被广泛应用。搏驰教育第41页/共95页最大公约数和最小公倍数李老师搏驰教育第42页/共95页一、基本概念 1、公约数与最大公约数； 2、公倍数与最小公倍数； 3、求最大公约数与最小公倍数的方法： （1）列举法： （2）分解质因数法； （3）短除法; 4、最大公约数与最小公倍数的比较.第43页/共95页1、公约数与最大公约数的概念 看下面的两行数： 12 的约数有：1、2、3、4、6、12； 18 的约数有：1、2、3

15、、6、9、18； 定义： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做最大公约数。 如12和18 的公约数有1、2、3、6. 其中6 是12和18的最大公约数，记作 （12，18）=6特殊地，n如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。即：如果（a，b）1，那么a，b两数就是互质数，n例如：2和3、4和9，6和25 等第44页/共95页2、公倍数与最小公倍数的概念 我们看下面的两行数 3的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 5的倍数：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 像15、30、

16、45 。这样，它们是3和5公有的倍数，叫做3和5 的公倍数； 其中最小的一个是15，15就叫做3 和5的最小公倍数。 记作： 3，5 15 第45页/共95页3.怎样求两个数的最大公约数 （1）列举法： （2）分解质因数法： （3）短除法：第46页/共95页18的约数：30的约数：公约数：1、2、3、6最大公约数:61 2 3 6 9 18 1 2 3 5 6 10 15 30（1）列举法）列举法例如，求18和30的最大公约数。第47页/共95页例如，求18和30的最大公约数。18293318= 2 3 3302153530= 2 3 5公有的质因公有的质因数的积就是数的积就是最大公约数最大公

17、约数（2）分解质因数法）分解质因数法（18，30）236第48页/共95页例如：求18和30的最大公约数。18 30293318和30的最大公约数:155（18，30）2 3 =6（3）短除法）短除法第49页/共95页5、怎样求最小公倍数 1、列举法 2、分解因数法 3、短除法第50页/共95页（1）、列举法 3的倍数：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 。 5的倍数：5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55.。公倍数；15、30、45、。其中最小的一个是15，15就叫做3 和5的最小公倍数。 记作： 3，5 15 第

18、51页/共95页例如，求例如，求18和和30的最小公倍数的最小公倍数18293318= 2 3 3302153530= 2 3 5公倍数的质公倍数的质因数包含两因数包含两个数所有的个数所有的质因数质因数（2）分解质因数法）分解质因数法18、30 233590第52页/共95页例如：求例如：求18和和48的最小公倍数的最小公倍数18 30293318和48的最小公倍数：2335 =90155也可以写成也可以写成 18，302 3 35 =90（3）短除法）短除法第53页/共95页4. 最大公约数与最小公倍数的比较（1）如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积（

19、2）如果两个自然数中，较大数是较小数的倍数，那么较小数就是这两个数的最大公约数，较大数就是这两个数的最小公倍数（3）两个整数分别除以它们的最大公约数，所得的商是互质数（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积第54页/共95页二、简单应用（1）求整除中几个数的共同的除数最大公约数例1、用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？分析：因为要求的数去除30、60、75、都能整除，所以要求的数是30、60、75的公约数，而其中最大的就是最大公约数。第55页/共95页用短除法求最大公约数 解3060756121524553（30，60，75）5315答：这个

20、数最大是答：这个数最大是15。第56页/共95页（2）整除中几个数共同的被除数最小公倍数例2、一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？分析：这个数能被3、4、5整除，说明它是3、4、5的公倍数，解： 3，4，5 60答：这个数最小是60 。第57页/共95页应用举例（3）不同长度的拆分 例3、有三段铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要将它们截成长度相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？ 分析：要截成相等的小段，每段长度应当是120、180、300的公约数；最长，长度应当是120、180、300的最大公约数第58页/共95页解1201

21、803004610235302（120，180，300）30260答：每段最长答：每段最长60厘米，一共可厘米，一共可以截成以截成10段。段。所以，每小段最长是所以，每小段最长是60厘米。厘米。12060180603006023510 （段）（段）第59页/共95页（4）合理设置工序的工位 例4、加工某种机器零件，要经过三道工序，第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？ 分析：要使生产均衡，各道工序生产出的零件应当一样多，且正好是3、10和5的公倍数。第60页/共95页 解：

22、要使生产均衡，各道工序生产出的零件应当一样多，并且是3、10和5的公倍数。310532153，10，5532130各道工序均应加工各道工序均应加工30个零件。个零件。答：三道工序至少分别需要答：三道工序至少分别需要10个、个、3个、个、6个工人。个工人。30310 30103 3056。第61页/共95页例5、一次会餐有三种饮料，餐后统计，三种饮料共用了65瓶；已知，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。问参加会餐的人数是多少人？ 分析：由题意知参加会餐的人数应当是2、3、4的公倍数。试一下看看第62页/共95页 解： 2，3，4 12 参加会餐的人数应当是12

23、 的倍数， 又每12人用 122123124 64313 （个饮料瓶） 65135 参加会餐的人数是12560 （人） 答：参加会餐的人数是60人。第63页/共95页思路回眸（一） 在解决有关最大公约数或最小公倍数问题时，关键是分析题意，弄清是求最大公约数或最小公倍数。 在把几个数进行拆分的时候，常常当需要求几个数共同的约数，可以利用短除法求几个数的最大公约数。 一般情况下，当求的数相对于已知条件处于被除数位置时，求的是最小公倍数；拼或同时的时候，求公倍数 第64页/共95页三、最大公约数与最小公倍数的关系例9、两个数的最大公约数是4，最小公倍数是252，其中一个是28，另一个数是多少？分析：

24、最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积 即：（a，b） a，b ab 利用这个关系可以迅速地解答此类问题。如果不理解这个关系式，我们看下面的分析第65页/共95页解：设所求的数是x，则有X 28y 7X与28的最小公倍数是25244y7252y252479x4y4936答：这个数是36。第66页/共95页最大公约数与最小公倍数的关系x284y474252而x4y， 2847在上面的题目中，（x，28）4 x，28 4y7252即：（a，b） a，b ab第67页/共95页四、求两个较大数最大公约数的方法辗转相除法 例6、一张长方形纸片，长2703厘米，宽1113厘米。要把它剪成若干个同

25、样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大，问：这样的正方形的边长是多少厘米？ 分析： 小正方形的边长应该是2703和1113的最大公约数第68页/共95页 怎样求2703和1113的最大公约数？ 我们可以这样想： 剪成的正方形的边长既然是1113的约数，那么剪好的正方形一定能铺满以1113为边的大正方形，于是2703 厘米1113厘米477厘米477厘米159477477第69页/共95页辗转相除法 27031113 2 477 （第一步：大数除以小数） 1113477 2 159 （第二步：小数除以第一步的余数） 477159=3 （第三步：第一步的余数除以第二步的余数） 这里

26、2703159= 17 1113159 =7 (7,17) 1 （除到整除时，最后一步的除数就是最大公约数） 这种求最大公约数的方法 辗转相除法 第70页/共95页例7、求4811和1981的最大公约数和最小公倍数 解： 48111981 2 849 1981849 2 283 849283=3 (4811,1981) 283 根据最大公约数与最小公倍数的关系可以求出 4811,1981 48111981 283=33677第71页/共95页小结 1、最大公约数和最小公倍数的概念 2、最大公约数和最小公倍数的关系 3、怎样求最大公约数和最小公倍数 4、应用题型（1）最大公约数的应用 （2）求最

27、小公倍数的应用 （3）最大公约数与最小公倍数关系的应用 （4）辗转相除法的应用第72页/共95页整理和和复复习习李老师苏教版五年级数学下册第73页/共95页圆心O 确定圆的位置半径r 确定圆的大小直径d轴对称图形 无数条对称轴圆的认识返回返回第74页/共95页公式：C=2r=d圆的周长概念：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。返回返回第75页/共95页圆的面积概念：圆所占平面的大小叫圆的面积。公式 r 圆环：S=R或S=（R）返回返回第76页/共95页 判断：判断： （1）半径是3厘米的圆,周长比面积小。 （ ）（2）两端都在圆上的线段中，直径最长。 （ ） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。

28、（ ）（4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（ ）（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。 （ ）第77页/共95页（6）半圆的直径等于同圆直径的一半。 （7）所有的圆的直径都相等。（8）等圆的半径都相等。（9）两端都在圆上的线段叫做直径。（10）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（11）半径是2厘米的圆比直径是3厘米的圆大。 ( ) ( ) ( ) ( )（ ）（ ） 判断：判断： 第78页/共95页1.1. 圆中心的一点叫做圆中心的一点叫做( )( )，一般用字母，一般用字母( )( )表示。表示。2.2. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做连接圆心

29、和圆上任意一点的线段叫做( )( )，一般用字，一般用字母母r r表示。表示。3.3. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做( )( )，一般用，一般用字母字母d d 表示。表示。4.4. 一个圆内有一个圆内有( )( )条直径，条直径，( )( )条半径。并且条半径。并且( )( )条直径等于条直径等于2 2 条半径。条半径。5.5. 圆是圆是( )( )图形，有图形，有( )( )条对称轴。条对称轴。6.6. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为( )( )。7 7、圆是平面上的一种圆是平面上的一种( )( )图形。圆

30、的两条直径的交点是图形。圆的两条直径的交点是圆的圆的( )( )。圆心圆心 O半径半径直径直径无数无数无数无数 1轴对称轴对称半径半径无数无数曲线圆心 填空：填空： 第79页/共95页1、求下面各圆的面积。（口头列式）第80页/共95页3. 一块圆形铁片的直径为12毫米，这块铁片的面积是多少平方毫米？圆的半径：1226（毫米）圆的面积：3.1462 3.1436 113.04(平方毫米)综合列式：3.14（122）23.146 2 3.1436 113.04(平方毫米)答：这块铁片的面积是113.04平方毫米。第81页/共95页4.4. 街心花园中圆形花坛的周长是18.84米。花坛的面积是多少

31、平方米？知道哪些条件就可求圆的面积？花坛的半径： 18.843.142=62=3(米)花坛的面积： 3.1432=3.149=28.26(米)答 ：花 坛的面积是28.26平方 米 。(知道半径、直径或是周长)第82页/共95页1510o5、左图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米，外圆半径是15厘米。它的面积是多少？想：这个环形的面积实际就是两个圆面积的（）1）外圆面积：3.141523.14225706.5（平方厘米）2）内圆面积： 3.141023.14100314（平方厘米）3）环形面积：706.5-314392.5（平方厘米）4）综合列式： 3.14152 3.141023.14（152 102）3.14（225100）3.14125392.5