經典債券定價理論研究

1、經典債券定價理論研究【摘要】債券的價格取決於其現金流貼現估計值。由於債券 計息和付息方式不同，債券定價方法也會有所不同。文章從債券 分類和收益率的不同形式出發，對malkiel經典債券定價理論進 行推廣並指出其對債券投資者的指導意義【關鍵詞】債券價格收益率息票率到期日一、債券種類及其收益率1、不同種類債券的估值(1) 一次性還本付息債券。一次性還本付息債券與零息票 債券類似，隻有一次現金流支付，但不同的是一次性還本付息債 券在到期日時不是按面值支付，而是支付債券的本息和，估值公 式是：v-其中，f表示債券面值；k表示市場利率；r表示票面利率; n為發行日至到期日的周期數；m表示從現在起至到期日

2、所剩餘 的周期數(2) 附息票債券。附息票債券(coupon bond)簡稱為息票 債券，是一種承諾在債券到期之前，依照債券的票面利率定期(通 常為半年)向投資者支付利息，並在債券到期時償還本金的債券。 附息票債券是債券市場中最普遍、最具代表性的債券。估值公式 為：其中，c表示每期支付的利息，它等於面值乘以票面利率;f表示本金；t表示發行日至到期日這一期間內的某一時刻；n表示發行日至到期日的周期數；k表示市場利率2、債券收益率債券收益率是債券收益與其投入本金的比率，通常用年收益率表示。根據投資者對債券認購時間與投資期限的不同，如 所示，債券收益率可分為認購者收益率、到期收益率和持有期收 益率三

3、種二、經典債券定價理論的證明與推廣定理1:債券的價格與債券的收益率成反比例關系此定理隻說明債券的收益率，但收益率又分為認購收益率、到期收益率和持有期收益率，在敘述上並不嚴密，因此，我們提出以下命題一替代定理1:命題一：認購收益率與發行價格成反比例關系，而債券到期收益率和持有期收益率與購買價格成反比例關系證明:對於一次性還本付息債券,有:p二+ 二f+ 二 f+1-f兩邊對k求導得：=-f+f-1-f二 1- f-l-fp -p ,整理得：p對k求導得：二-f+f-1-f二 1- f-1-f0附息票債券：p=對k求導得：對求二次導數得:其中：p表示原來的價格；p1表示下降後的價格；p2表示上升後

4、的價格；ko表示原來的收益率；!表示收益率升降幅度;glct表示債券年利息。從表3中可以看到，如果一個投資者按照面值購買瞭票面利率為8%的債券，當市場利率上升時，他的資 金已經被投資於隻能賺取8%的債券，因此，他不得不放棄能提 供更高收益的投資項目，從而使得蒙受損失。在這種情況下，投 資者的資金套在債券上的時間越長，損失就越大，相應的債券價 格下跌的程度也就越大定理5：對於給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關系。上述定理中隻考慮到債券息票 率和價格變動的反比關系，未涉及到息票率對市場利率的反應敏 感性問題，因此，我們提出以下命題:命題五：在其他條件相同的情況下，債

5、券價格的變動與債券的息票率成反比關系，而且債券的息票率越低，對於市場利率的 變動越敏感證明：對k求導得：二- f+f-1-f再對r求導得：二- f+ f+ f若要 與r成反比關系，隻需：- (1+k) + (1+k) +nkl+? 琢x。此式顯然成立。所以，原式成立，與r成反比關系。其 中，p表示債券價格；f表示債券面值；r表示債券息票率；k表 示債券收益率；n表示債券年限三、經典債券理論對投資者的啟示從上述對經典債券理論的討論和分析中，可以得出瞭一個重 要結論：在給定的利率變化條件下，為瞭評估債券價格變化，最 重要的變量是這兩隻債券的息票率和到期日。利率的下降會導致 債券價格上升，大部分的變

6、動發生在期限長的債券和息票率低的 債券中。由表4可以看出，在這5種債券中，無論市場利率上升 還是下降，在相同的利率變動情況下，息票率最低的債券（6%） 價格波動幅度最大，隨著票面利率的逐漸增高，債券價格的波動 也逐漸降低因此：第一，如果預期利率上升，投資者應該購買息票率高、 期限短的債券；第二，為瞭獲得預期利率變化的最大收益，債券 投資者應該購買息票率低、期限長的債券（註：本文受以下項目資助：2008年度上海師范大學文科 原創與前瞻性項目基於鞅定價的結構金融衍生品創新研究， 項目編號：dyw806； 2008年度上海師范大學理工科科研項目非 對稱信息下基於鞅定價的金融衍生品創新研究，項目編號： sk200887o）【參考文獻】1趙文昌、俞喬：投資學m.清華大學出版社，2007