第七单元 长方形和正方形-三年级上册数学同步单元核心考点梳理

1、第七单元 长方形和正方形-三年级上册数学同步单元核心考点梳理 【重点难点一网打尽人教版】三班级上册数学同步重难点讲练 教学目标 1使同学熟悉四边形、长方形、正方形的特征。 2结合实例使同学知道周长的含义，能测量简洁图形的周长，探究并把握长方形、正方形的周长公式。3能依据长方形、正方形的周长公式，解决生活中的实际问题，感受数学与生活的联系。 4.通过多种活动，进展同学的空间观念和推理力量。 学问点1：四边形 1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。 2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。 3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。 4、正方形的特点：有4个

2、直角，4条边相等。 5、长方形和正方形是特别的平行四边形。 6、平行四边形的特点：对边相等、对角相等。 平行四边形简单变形。（三角形不简单变形） 7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。 章节总复习 第七单元长方形和正方形 【典例1】（2021秋?凉州区校级期末）长方形的一组长边同时缩短到短边一样长时，就变成了() a正方形b平行四边形c三角形 【思路引导】依据长方形和正方形的含义：有一个角是直角的平行四边形是长方形；有一组邻边相等的长方形是正方形；据此解答即可 【完整解答】由长方形和正方形的含义可知：长方形的一组长边同时时缩短到同短边同样长时，就变成了正方形； 故选：a 【典例2】（2021秋

3、?淮安校级期中）在下面的钉子板先画一个长方形，再画一个正方形 【思路引导】依据长方形、正方形的特征即可完成作图，此题答案不唯一 【完整解答】 学问点2：周长 长方形的周长=（长+宽）2 变式：长方形的长=周长2宽 长方形的宽=周长2长 正方形的周长=边长4 变式：正方形的边长=周长 4 【典例3】一块长方形菜地，长9米，宽4米四四周上篱笆，篱笆长多少米？假如一面靠墙，篱笆至少要 多少米？ 【思路引导】依据题意，在长方形菜地四四周上篱笆，求篱笆长，也就是求这个长方形的周长，依据长方形的周长=（长+宽）2 ?，把数据代入公式解答，假如一面靠墙，求至少用篱笆多少米，也就是长边靠墙，需要篱笆的长度等于

4、这个除法的一条长加上两条宽，据此解答 【完整解答】(94)2 +? 132 =? 26 =（米) 942 +? 98 =+ 17 =（米) 答：四四周上篱笆，篱笆长26米，假如一面靠墙，篱笆至少要17米 【典例4】一张长方形纸，长48厘米，宽35厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长至少是多少厘米？ 【思路引导】长方形中最大的正方形是以长方形的宽35厘米为边长的正方形，依据正方形的周长=边长4 ?可求出正方形的周长是多少，那么剩下部分是一个长为35厘米，宽为483513 -=厘米的长方形，利用长方形的周长=（长+宽）2 ?即可解答 【完整解答】354140

5、 ?=（厘米） (483535)2 -+? 482 =? 96 =（厘米） 答：正方形的周长是140厘米，剩下的图形的周长至少是96厘米 一选择题 1（2021春?怀宁县期末）在一个长13厘米、宽10厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，它的边长是( ) a13厘米b10厘米c3厘米d23 厘米 2（2021秋?永吉县期末）下面三个信封中分别装有一张四边形的硬纸板，并且硬纸板都已经露出一部分，从( )号信封中抽出的硬纸板的外形肯定是正方形 abc 3（2021秋?綦江区期末）在边长为12厘米的正方形中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的周长正好和原正方形的周长相等剪的是图() abc

6、 4（2021秋?邛崃市期末）用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是()厘米 a4 b6 c8 二填空题 5（2021秋?江都区期中）用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸，剪出一个最大的正方形，剪出的正方形的边长是厘米。剩下的部分周长是厘米。 6（2021秋?太康县期中）正方形的边长扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的倍 7（2021春?陇县期末）拼一个正方形至少需要根小棒，拼两个至少要根小棒 8（2021秋?浑源县期中）一块正方形菜地，边长40米，小明沿着它的四周跑了3圈，小明一共跑了米。9（2021秋?射阳县期中）一个长是6分米，宽是4分米的长方形，剪去一个

7、最大的正方形，余下的周长是分米。 三推断题 10（2021秋?南丹县期中）长方体的每个面都相等。（推断对错） 11（2021秋?景县期末）长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和（推断对错） 12（2021秋?温县期末）如图中大正方形的周长是小正方形周长的4倍（推断对错） 13（2021春?东海县月考）一个长方形的周长是34平方厘米（推断对错） 四计算题 14（2021秋?鹿邑县期末）计算下面图形的周长 15（2021秋?莲湖区校级期中）计算下面图形的周长。 五应用题 16（2021秋?会宁县期末）学校操场长90米，宽60米，小明沿着操场边线跑4圈是多少米？ 17（2021秋?长沙期末）一个长

8、方形游泳池长50米，小亮沿泳道游2个来回，小亮共游了多少米？ 18（2021秋?浑源县期中）刺绣小组完成了一幅“十字绣”画，这幅画长80厘米，宽60厘米，小组的同学们预备再做一个边框挂在墙上。用一根3米长的铝合金条做边框够不够呢？ 六解答题 19（2021秋?江宁区期末）量一量，计算下面每个图形的周长 20（2021秋?海陵区校级期末）张大妈准备用篱笆在墙边围一块长15米，宽8米的长方形菜地，菜地一面靠墙，另三面围篱笆画出两种不同的围法，并分别算出篱笆的长度 方法一： 方法二： 一选择题 1（2021秋?通州区校级期末）一根铁丝正好围成边长为8厘米的正方形，用同样长的铁丝围成宽6厘米的长方形，

9、长最大是()厘米 a26 b58 c28 d10 2（2021秋?成华区期末）把一张边长10厘米的正方形纸沿中线对折成长方形下面说法正确的是() a周长比原来削减了一半b周长比原来增加了10厘米 c周长比原来削减了10厘米d周长不变 3（2021秋?南通期末）一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长和()原来正方形的周长a等于b大于c小于 4（2021秋?端州区期末）一个长方形的周长是32米，宽是7米，它的长是() a5米b9米c11米 二填空题 5（2021秋?临洮县期末）正方形的周长是它的边长的倍长方形的周长是+2 ?6（2021秋?宜昌期末）用一根铁丝围成长10厘米、宽6厘米的长方形

10、，假如改围成一个正方形，这个正方形的边长是厘米 7一个长方形，周长是 48厘米，长是宽的3倍这个长方形的宽是厘米，长是 厘米 三推断题 8（2021秋?宜昌期末）四条边都相等的图形不肯定是正方形（推断对错） 9（2021秋?新泰市校级期中）一个操场的周长是400厘米（推断对错） 四计算题 10如图是一个凹字形的花圃，求花圃的周长 11计算下面图形的周长 五应用题 12（2021秋?武汉期末）把长168厘米的铁丝围成一个长方形，使宽比长少12厘米，长和宽各是多少厘米？ 13（2021秋?临沭县期末）一块正方形草坪边长为65米，小明沿着正方形草坪的一周走了5圈，他一共走了多少米？ 14王爷爷家有一

11、块长方形菜地的长是8米，宽是4米，在这块菜地的三边围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 15用一条长29厘米的彩带把一张正方形卡片围一周，还长出1厘米，这个正方形的边长是多少厘米？ 六解答题 16（2021秋?方城县期末）张大伯用篱笆围成一个长方形的菜地，菜地长8米，宽6米，其中一面靠墙（如图），篱笆长多少米？ 17（2021春?洪泽区校级期中）一个长方形操场，长120米，宽80米，小明绕操场跑了5圈，一共多少米？ 合多少千米？ 18（2021秋?汝城县期末）用一根铁丝恰好可以围成一个长8厘米，宽6厘米的长方形，假如将它改围成一个正方形，正方形的边长是多少厘米？ 基础达标练答案解析 一选择题 1【分

12、析】长方形的宽已知，长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答【解答】解：由于长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽， 所以正方形的边长为10厘米 故选：b 2【分析】依据正方形的特征，正方形的4条边的长度都相等，4个角都是直角据此解答 【解答】解：依据正方形的特征可知：图b已露出了相邻两条边相等且相邻两条边的夹角是直角，所以从b 号信封抽出的硬板纸的外形肯定是正方形 故选：b 3【分析】由题意，3种方法中周长不同，选项b剩下部分的周长就等于正方形的周长，选项a和选项c剩下部分的周长不相等，选项a的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽，选项c的周长等于正方形的周长加上长方形的两

13、条长，据此解答 【解答】解：选项a的周长等于正方形的周长加 上长方形的两条宽； 选项b剩下部分的周长就等于正方形的周长； 选项c的周长等于正方形的周长加上长方形的两 条长 故选：b 4【分析】长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，据此解答即可 【解答】解：由于在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长是6厘米故选：b 二填空题 5【分析】依据题意可知，在这张长方形纸片上剪一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是6厘米，宽是(86) -厘米，依据长方形的周长=（长+宽）2 ?，把数据代入公式解答。【解答】解：(866)2 -+? 82 =?

14、16 =（厘米） 答：正方形的边长是6厘米，剩下部分的周长是16厘米。 故答案为：6，16。 6【分析】依据积的变化规律和正方形的周进步行解答，正方形的周长：4 c a =，依据积的变化规律知： 一个因数不变，另一个因扩大或缩小到原来的几倍(0除外），积也扩大或缩小到原来的几倍，据此解答。【解答】解：正方形的周长：4 c a =，边长扩大3倍，另一个因数不变，积也扩大3倍，所以它的周长也扩大到原来的3倍。 故答案为：3。 7【分析】依据正方形的特征，正方形有4条边，所以拼一个正方形至少需要4根小棒，拼两个至少要8根小棒 【解答】解：由于正方形有4条边，所以拼一个正方形至少需要4根小棒，拼两个至

15、少要8根小棒 故答案为：4，8 8【分析】依据正方形的周长=边长4 ?，求出正方形菜地的周长，然后用菜地的周长乘跑的圈数即可。【解答】解：4043 ? 1603 =? 480 =（米) 答：小明一共跑了480米。 故答案为：480。 9【分析】在一个长是6分米，宽是4分米的长方形中剪一个最大的正方形后，所剪下一个最大的正方形的边长只能是4分米；则剩下部分是一边为4分米，另一边为642 -=分米的长方形，利用长方形周长公式：()2 c a b =+?，即可解答。 【解答】解：(644)2 -+? 62 =? 12 =（分米） 答：剩下图形的周长是12分米。 故答案为：12。 三推断题 10【分析

16、】依据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特别状况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；据此解答。 【解答】解：依据长方体的特征可知：长方体的每个面都相等，说法错误，由于长方体相对面的面积相等。故答案为：?。 11【分析】依据平面图形的周长的定义，即围成平面图形的全部线段的和，就是其周长，据此即可推断【解答】解：长方形和正方形的周长，都是四条边长度的和 故答案为： 12【分析】把小正方形的边长看做1，则大正方形的边长就是2，依据正方形的周长=边长4 ?，代入数据即可解答 【解答】解：把小正方形的边长看做1，则大正方形的边长就是2， 大正方形的周长是小正方形的周长的：(24)(14)

17、? 84 = 2 = 答：大正方形的周长是小正方形的周长的2倍 故答案为：? 13【分析】长方形的周长计算要用长度单位，不能用面积单位，依此即可作出推断 【解答】解：由于平方厘米是面积单位，而长方形的周长计算要用长度单位， 所以一个长方形的周长是34平方厘米的说法是错误的 故答案为：? 四计算题 14【分析】依据正方形的周长=边长4 ?，长方形的周长=（长+宽）2 ?进行计算即可解答本题 【解答】解：284112() m ?= (1835)2 +? 532 =? 106() cm = 答：正方形的周长是112m，长方形的周长是106cm 15【分析】（1）正五边形的周长=一条边长5 ?，据此代

18、入数据即可解答。 （2）如图所示，图形的周长就等于长和宽分别为5厘米和7厘米的长方形的周长，长方形的周长=（长+宽）2 ?，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：（1）16580 ?=（米) （2）(57)2 +? 122 =? 24 =（厘米） 五应用题 16【分析】依据长方形的周长=（长+宽）2 ?，可以计算出一圈的长度，再乘以4即可得到小明沿着操场边线跑4圈是多少米 【解答】解：(9060)24 +? 15024 =? 3004 =? 1200 =（米) 答：小明沿着操场边线跑4圈是1200米 17【分析】一个来回是2个50米，2个来回就是求4个50是多少 【解答】解：5022 ? 10

19、02 =? 200 =（米) 答：小亮一共游了200米 18【分析】要想知道3米够不够，首先依据长方形的周长=（长+宽）2 ?，求出这幅“十字绣”画的周长，然后与3米进行比较，假如它的周长等于或小于3米，说明够，否则就不够。 【解答】解：3米300 =厘米， (8060)2 +? 1402 =? 280 =（厘米） 280300 答：用一根3米长的铝合金条做边框够。 六解答题 19【分析】周长是封闭图形一周的长度，分别量出各个图形中线段的长度（其中第2个图形可以转化为一个正方形），再依据图形的特点求出一周的总长度即可 【解答】解：如图所示： (2618)2 +? 442 =? 88 =（毫米）

20、 答：图形的周长是88毫米 16464 ?=（毫米） 答：图形的周长是64毫米 20【分析】方法一：可以宽靠墙，篱笆的周长=宽+长2 ?；方法二：可以长靠墙，那么篱笆的周长=长+宽2 ?； 据此解答即可 【解答】解：方法一：宽靠墙是 篱笆的长为： 8152 +? 830 =+ 38 =（米) 方法二：长靠墙 篱笆的长为： 1528 +? 1516 =+ 31 =（米) 答：宽靠墙时，篱笆长为38米，长靠墙时，篱笆的长为31米 强化提优练答案解析 一选择题 1【分析】先依据正方形的周长公式：4 c a =，求出正方形的周长，由于长方形的周长和正方形的周长相等，再依据长方形的长=长方形的周长2 -

21、长方形的宽，列式解答即可 【解答】解：4826 ?- 3226 =- 166 =- 10 =（厘米） 答：长最大是10厘米 故选：d 2【分析】依据正方形的周长公式4 c a =可求出原正方形的周长；依据正方形的分割特点，可得出分割后的长方形的长是原正方形的边长10厘米，宽是原正方形的边长的一半是5厘米，由此利用长方形的周长公式2() c a b =+计算即可解答 【解答】解：10440 ?=（厘米） 1025 =（厘米） (105)2 +? 152 =? 30 =（厘米） 403010 -=（厘米） 答：周长比原来削减了10厘米 故选：c 3【分析】如图所示，一个正方形剪成2个长方形后，两个

22、长方形的周长之和，要比原正方形多出正方形的2条边长的长度，据此解答即可 【解答】解：一个正方形剪成2个长方形后，两个长方形的周长之和，要比原正方形多出正方形的2条边长的长度， 故选：b 4【分析】依据长方形的周长公式()2 c a b =+?，得出2 a c b =-，列式解答即可 【解答】解：3227 - 167 =- 9 =（米) 答：长是9米 故选：b 二填空题 5【分析】依据正方形的周长公式：4 c a =，所以正方形的周长是它的边长的4倍依据长方形的周长公式：长方形的周长=（长+宽）2 ?，据此解答 【解答】解：正方形的周长是它的边长的4倍；长方形的周长=（长+宽）2 ? 故答案为：

23、4；长、宽 6【分析】依据题意知改成正方形后，正方形的周长与围成的长方形的周长相等，都等于铁丝的长度，依据长方形的周长公式：()2 c a b =+?，求出周长，再除以4，就是正方形边长据此解答 【解答】解：(106)24 +? 1624 =? 8 =（厘米） 答：这个正方形的边长是8厘米 故答案为：8 7【分析】依据长方形的特征，对边平行且相等，长方形的周长=（长+宽）2 ?，已知长是宽的3倍，也就是长与宽的比是3:1，依据按比例安排的方法，求出长和宽，据此列式解答 【解答】解：314 +=（份) 3 482 4 ? 3 24 4 =? 18 =（厘米） 1 482 4 ? 1 24 4 =

24、? 6 =（厘米） 答：这个长方形的宽是 6厘米，长是 18厘米 故答案为：6，18 三推断题 8【分析】假如一个四边形为正方形，必需保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不行【解答】解：四条边相等的图形，四个角不肯定都是直角，所以原题说法正确 故答案为： 9【分析】依据生活阅历、对长度单位和数据大小的熟悉，可知计量学校操场的周长用“米”做单位；据此推断 【解答】解：依据分析可知，我们学校操场的周长是400米； 所以上面的说法错误 故答案为：? 四计算题（ 10【分析】依据图形的特点可知，这个花圃的周长相当于一个边长40米的正方形的周长，再加上2个12米依据正方形的周长=边长4 ?，把数据代入公式解答 【解答】解：404122 ?+? 16024 =+ 184 =（米) 答：花圃的周长是184米 11【分析】通过平移图1转为长15分米，宽9分米的长方形，图2的周长等于长12厘米，宽8厘米的长方形的周长加上(52) ?厘米，依据长方形的周长=（长+宽）2 ?，把数据代入公式解答 【解答】解：图1(159)2 +? 242 =? 48 =（分米） 答：它的周长是48分米 图2(128)252 +?+? 20210 =?+ 4010 =+ 50 =（厘米） 答：它的周长是50厘米 五应用题 12【分析】依据题意知道，