2020年广西河池市中考数学试卷(附答案解析)

1、2020年广西河池市中考数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑Q1.（3分）如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A.+20元B. +10元C. 一10元D.- 20元2.（3分）如图,直线a, b被直线e所截，则ZI与Z2的位置关系是（A.同位角B.D.邻补角3.（3分）若y = 2?有意义则.*的取值范用是（A.>0B x04.（3分）下列运算，正确的是（）A.= a1b. 2)3=（3分）下列立体图形中，主视图为矩形的是（5.)C.C.C.D.D.6.（3分）不

2、等式组g的解集在数轴上表示正确的是（C.I1、ii1I o iI'234I4Il,I01234 5A.（3分）7.A.5128.（3分）a2 + a = 3aB 0123rDXD.1 0 12 3在 RtABC 中，ZC = 90o, BC = 5, AC = I2,则 SinB 的值是()c某学习小组7需同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分）：85,90, 89, 85, 98, 88, 80,则该组数据的众数、中位数分别是（）A. 85, 85B. 85, 88C. 88, 85D 88, 889（3分）观察下列作图痕迹，所作CD为ABC的边AB上的中线是（10. （3分）

3、某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场, 则参加此次比赛的球队数是（）A. 6B. 7C8D911.（3 分）如图，在 aABCD 中，CE 平分 ZBCD,交 AB 于点EA = 3, EB = 5, £0 = 4 则CE的长是（）A. 5212. （3分）如图,CD. 55AB是OO的直径，CD是弦，AE丄CD于点E ,BF丄CD于点F若FB = FE = 2, FC = I,则 AC 的长是（B.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13（3分）计算3-（-2） =14. （3分）方程的解是X =2

4、x+l x-215. （3分）如图，菱形MCQ的周长为16, AC, BD交于点O,点E在BC上,OE/AB. 则OE的长是16. （3分）不透明的袋子中装有红.蓝小球各一个，除颜色外无英他差别，随机摸出一个 小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是17. （3分）如图，AB是C）O的直径，点C, D, E都在OO上，Zl = 55°,则Z2 = _。18. （3 分）如图，在 RtABC中，ZB = 90% ZA = 30。，AC = S,点 D在 ABjb 且 BD =点E在BC上运动将逊庄沿QE折叠，点3落在点夕处，则点夕到AC的最短距离是D B三.

5、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明.证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内）(6 分)计算:(-3)÷8+(-3)2-4×20. （6分）先化简，再计算： "一“ +丄,其中“ =2Cr -2 + l "-121. （8分）如图，在平面直角坐标系疋y中,A（-l,2）.（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点3,则点3的坐标是.（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是.（3）反比例函数的图象经过点"，则它的解析式是（4）一次函数的图象经过A, C两点，则它的解析式是.-3IIlBl

6、IGBIIIIIIlIBIIlelIIpm 4 3 2 i= =么三二=二二二二=m<22. （8 分）（1）如图（1）,已知 CE 与 AB 交于点 E, AC = BC. Z1 = Z2 求证：SACE = CE （2）如图（2）,已知CD的延长线与AB交于点E , AD = BC, Z3 = Z4探究AE与BE的 数量关系，并说明理由.（1）（2）23. （8分）某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了 50名 参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统汁图.现累计了 40 名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累讣，这10名学生

7、成绩如下（单位：分） :75, 63, 76, 87, 69, 78, 82, 75, 63, 71.频数分布表组别分数段划记频数A60 < 70H-B70 < 80Hill-：C80 < x90正正正正D90<100H-（1）在频数分布表中补全各组划记和频数：（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数：（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在8O<1OO的学生有多少人?扇形统计圏24. (8分)某水果市场销售一种香蕉.甲店的香蕉价格为4元/仪；乙店的香蕉价格为5 元Ikg,若一次购买6匕以上，超过6焙部分的价格打7折.(1) 设购买香蕉X焙，付款金

8、额y元，分别就两店的付款金额写岀y关于X的函数解析式；(2) 到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由.25. (10分)如图，AB是G)O的直径，AB = 6, OC丄AB, OC = 5, BC与G)O交于点D, 点E是BD的中点，EFllBC ,交OC的延长线于点F .(1)求证：空是C)O的切线；(2 ) CGIloD、交AB于点G ,求CG的长.26. (12分)在平面直角坐标系Xoy中，抛物线与X轴交于(P0) , (G0),则该抛物线的解 析式可以表示为：y = U(X _ P)(X _ q) = ClXl -a(p + q)x + Upq .(1) 若a = ,抛物线与X轴交于(1,

9、0), (5.0),直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 若¢/ = -1,如图(1), A(-l,0), 3(3,0),点M(Mo)在线段AB上，抛物线G与X轴 交于A, M,顶点为C；抛物线C?与X轴交于3, M,顶点为D.当A, C, D三点在 同一条直线上时，求川的值；(3) 已知抛物线Cj与X轴交于A(-l,0), 3(3,0),线段EF的端点£(0,3), F(4,3).若抛 物线Gt与线段EF有公共点，结合图象，在图(2)中探究"的取值范国.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要

10、求.请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. 【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.故选：C.2. 【解答】解：如图所示，Zl和Z2两个角都在被截直线方和同侧，并且在第三条直线C（截线）的同旁，故Zl和Z2是直线b、"被C所截而成的同位角.故选：A.3. 【解答】解：由题意得，20,解得20.故选：B.4. 【解答】解：A、a（-a） = -a原计算正确，故此选项符合题意：B、（a2Y=ab,原计算错误,故此选项不符合题意;C、2cl-a = a ,原计算错误，故此选项不符合题意:D、/与“不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意

11、；故选：A.5. 【解答】解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆 锥的主视图是等腰三角形，故选：C.6.【解答】解:x+l>22x-4a(2)由得：>l,由得：x4,不等式组的解集为：1 <x4, 故选：D.7. 【解答】解：如图所示： . ZC = 90o, BC = 5, AC = 12,. AB = y52 + l22 =13,/. Sin B =AC _12AB "13故选：D.B8. 【解答】解:将数据85, 90, 89, 85, 98, 88, 80按照从小到大排列是：80, 85, 85,88, 89, 90, 98,

12、故这组数据的众数是85,中位数是88.故选：B.9. 【解答】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点、D,连接CD 所以CD为ABC的边AB上的中线.故选：B.10. 【解答】解：设参加此次比赛的球队数为X队，根据题意得：X(X -1) = 36 >2化简，得x2-x-72 = 0,解得A- =9, X2=-S (舍去)，参加此次比赛的球队数是9队.故选：D.11. 【解答】解:.CE平分ZBCD,：.ABCE = DCE.四边形MCD是平行四边形，/.AB = CD, AD = BC, AB/CDf：.ABEC = ZDCE .ZBEC = ZBCE,.BC = BE = 5. .AD

13、= S ,.E4 = 3, ED = 4,在AD 中，32 +42 =52 ,即 EA2+ED2 =AD2 ,/.ZAfD = 90%：.CD = AB = 3 + 5 = S, ZEDC = 90°,在 RtAFr)C 中，CE = Jed，+ DU =如 + & = 4T 故选：C.12【解答】解：连接BC,解这个方程，得：X =-3,经检验，=-3是原方程的解，原方程的解是=-3.故答案为：3.15. 【分析】由菱形的性质得出加=4,由三角形中位线泄理即可得岀OE的长.【解答】解：.菱形ABCD的周长为16.：.AB = BC = CD = AD = 4, OA = O

14、C,-.OE/AB,.QE是ABC的中位线，OE = -AB = 2,2故答案为：2.16. 【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据槪率公式求解.【解答】解：画树状图为：开始红、 蓝ZZ红蓝红蓝共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2, 所以两次都摸到相同颜色的小球的槪率=-=142故答案为丄.217. 【分析】如图，连接AD.证明Zl + Z2 = 90o即可解决问题.【解答】解：如图，连接AD初是直径，/.ZADB = 90%4 = ZADE, /.Z1 + Z2 = 9O%VZl= 55%.Z2 = 35°

15、, 故答案为35.18. 【分析】如图，过点D作DH丄AC于H ,过点g作£丿丄AC于八则DB' + JDH , 求出DH, M 即可解决问题.【解答】解：如图，过点D作M丄AC于过点个作BU丄AC于八在 RtAACB 中，V ZABC = 90% AC = S, ZA = 30o,. AB = ACyos 30。= 4J,BD = *,. AD = AB-BD = 3馆, ZAHD = 90。， BfD+BfJDH . DIT = DB = * b£,当6趴丿共线时,眈的值最小,最小值为弓, 故答案为迺.2三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、

16、证明过程或运算步骤请 将解答写在答题卡上对应的答题区域内.）19. 【分析】先根据零指数呈的意义计算，再进行乘方运算，然后化简后合并即可.【解答】解：原式= l + 22+9-22= 10.20. 【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到同分母的加法运算，从而得到原式=,然后把的值代入讣算即可【解答】解：原式=i!+J（U 一 I）2 a 一 1"-1 6/-1a + =9“一1当心2时，原式= = 3.2-121. 【分析】（1）根据“上加下减，左减右加”规律判断即可确左出3的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征判断即可：（3）设反比例函数解析式为y = i,把3坐标代入确泄

17、岀斤，即可求出解析式：X（4）设一次函数解析式为y = ,ft + n,把A与C坐标代入求岀加与”的值，即可求岀解析 式.【解答】解：（1）将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点"，则点B的坐标是（2,3）:（2）点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是（1,-2）:（3）设反比例函数解析式为y = ,X把3（2,3）代入得：k = 6 .反比例函数解析式为V =-：X（4）设一次函数解析式为y = nx + n,"2 + ,7 = 2把 A（-l,2）与 C（l-2）代入得：一 Cm + n = -2解得：m = 一 2 ? =O则一次函数解析式为y

18、= -2.故答案为:(1)(2,3)： (2) (1.-2): (3) y = -； (4) y = -2x.X22. 【分析】(1)根据SAS可得岀答案；(2)在 CE 上截取 CF = DEAiE 明 ADEmBCF(5>1S),可得出 AE = BF, ZAED = CFB,则可得出BE = BF结论得证.【解答】(1)证明：在ACE和fiCE中,AC = BC 1 = Z2 ,CE = CE /.MCE = SBCE(SAS);（2） AE = BE理由如下：在CE上截取CF = DE ,在APE和AfiCF中，AD = CB. ' Z3 = Z4 ,CF = DE：.A

19、DE = ABCF（SAS）, AE = BF. ZAED = Z CFB, ZAED +ABEF = SOQ. ZCFB+ ZEFB = 180。,.ZBEF = EFB.BE = BF,.AE = BE23. 【分析】（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格：（2）B组人数占调査人数的匕，因此相应的圆心角度数为360。的匕：22 + 5505050（3）样本中，成绩在80100的人数占调查人数的竺土1,因此估H总体2000人的50是成绩在“80<乓100”人数.【解答】解：（1）用“划记”统it 10 学生的成绩，并统计频数填入表格；下正T故答案为：8, 15, 22

20、, 5；（2）360o×-= 108°,50答：扇形统计图中3组所对应的圆心角的度数为108。:7? 4- S（3）200OX二一 = 1080 （人），50答：该校2000名学生中，成绩在80<a1的有1080人.24. 【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可求出答案.（2）根据函数关系以及兀的取值范用即可列岀不等式进行判断.【解答】解：（1）甲商店：y = 4x5(6)乙商店:<5×6 + 0.7× 5(X-6),(X > 6)（2）当xv6时，此时甲商店比较省钱，当Q6时，令 4x = 30 + 3.5（x-6）, 解得：A-

21、= I8,此时甲乙商店的费用一样，当x<18时，此时甲商店比较省钱，当x>18时，此时乙商店比较省钱.25. 【分析】（1）由垂径左理可得OE丄BQ, BH = DH ,由平行线的性质可得OE丄矿, 可证空是3的切线；（2）由勾股泄理可求BC的长，由面积法可求OH的长，由锐角三角函数可求的长, 由平行线分线段成比例可求解.【解答】证明：（1）连接OE,交BD于H ,.点E是BD的中点，OE是半径,：.OE 丄 BD, BH = DH , -EFllBC >.QE 丄 EF ,又.OE是半径，二EF是G)O的切线；(2) . AB是G)O 的直径，AB = 6, OC丄 AB,.OB = 3,：.BC = OB +OC2 = 9 + 25 = 34