2020年江西省中考数学试题、试卷(解析版)

1、2020年江西省中考数学试题、试卷（解析版）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1 . （3 分）（2020?江西）-3的倒数是（）A . 3B. - 3C . - 2. （3 分）（2020?江西）下列计算正确的是（）325A . a +a = a32B . a - a = aC . a3?a2= a63 （3 分）（2020?江西）教育部近日发布了D a3÷ a2= a2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,第6页（共23页）2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长 8.74% .将50175亿用科学记数法表示为（）

2、11A . 5.0175 × 1013C. 0.50175× 1012B . 5.0175× 1014D . 0.50175 × 104. （ 3分）（2020?江西）如图，1= 2= 65°, 3 = 35 °,则下列结论错误的是（）A . AB / CDB. B= 30 °C . C+ 2= EFCD . CG> FG5. （ 3分）（2020?江西）如图所示，正方体的展开图为（）6. （3分）（2020?江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y= x2 - 2x- 3 与 y 轴交于点A,与X轴正半轴交

3、于点 B ,连接AB,将Rt OAB向右上方平移，得到 Rt O'A'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）B. y= x+1C. y= x+ 2D . y= x+2二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）27. （3 分）（2020?江西）计算：（a- 1） =.O& （3分）（2020?江西）若关于 X的一元二次方程 X - kx - 2= 0的一个根为X = 1 ,则这个一元 次方程的另一个根为 .9. （ 3分）（2020?江西）公元前2000年左右

4、，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所 示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10 .在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法 和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是 .T <1 1010. （ 3分）（2020?江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计:数字0 123456789频数8 8121110898 1214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 .11 . （

5、 3分）（2020?江西）如图，AC平分 DCB , CB = CD , DA的延长线交 BC于点E,若 EAC =49° ,则 BAE的度数为 .30°角时，AE的长为12. （3分）（2020?江西）矩形纸片 ABCD ,长AD = 8cm,宽AB = 4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处，展平后得到折痕 BE,同时得到线段 BA', EA',不再添厘米.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）0 1 - 213. （6 分）（2020?江西）（1）计算：（1- 3） - |- 2|+ （?）；3?2 2 1（2

6、）解不等式组：3" 2'，5 - ?鸟2 .2?1?卄出K14. （6分）（2020?江西）先化简，再求值：（T2T-）÷吋，其中X= 2.15. （6分）（2020?江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1） 若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.16. （6分）（2020?江西）如图，在正方形网格中

7、，ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中，作 ABC关于点O对称的 A'B'C'（2） 在图2中，作 ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的AB'C'.17. （6分）（2020?江西）放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费 26元.（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；（2） 小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，

8、但如果他们各自为要买的文具付款后， 只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算 说明.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）?18. （8分）（2020?江西）如图，RtA ABC中， ACB = 90° ,顶点A, B都在反比例函数 y= ?（X >0）的图象上，直线 ACX轴，垂足为 D ,连结OA, OC,并延长 OC交AB于点E,当AB=20A 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AoD = 45°, OA = 22. （1）求反比例函数的解析式；416成绩30 XV 40 40 XV 50 50 XV 6060

9、XV 70 70 XV 80 80 XV 9090 x 10019. （ 8分）（2020?江西）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二1).次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图T 1' - -l4I二人数根据以上图表信息，完成下列问题:(1) m=>75Q-fC 7Q Stf »-1 C'D g 复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得

10、到如下统计表:15（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图,并对两次成绩作出对比分析 （用一句话概述）；人,（3）某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有人;至多有（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.20. （ 8分）（2020?江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB = 120mm,支撑板长 CD = 80mm,底座长DE = 90mm.托板AB固定在支撑板顶端点 C处，且CB = 40mm,托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动.（

11、结果保留小数点后一位）（1）若 DCB = 80°, CDE = 60° ,求点 A到直线 DE的距离；（2） 为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.（参考数据：Sin4O° 0.643, cos40°cos26.6° 0.894, tan26.6 ° 0.500, 3 1.732)21. （9分）（2020?江西）已知 MPN的两边分别与 O相切于点 A, B, O的半径为r.（1） 如图1,点C在点A, B之间的优弧上， M

12、PN = 80° ,求 ACB的度数；（2） 如图2,点C在圆上运动，当 PC最大时，要使四边形 APBC为菱形， APB的度数应为 多少？请说明理由；PRN PBNPB V（3） 若PC交 O于点D ,求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）.團1型（备用S）22. （9分）（2020?江西）已知抛物线 y= ax 求抛物线的表达式及m, n的值； 请在图1中画出所求的抛物线设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点 P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线？ 第5页（共23页）+bx+c （a, b, C是

13、常数，a 0）的自变量 X与函数值y的部分对应值如下表：X-2-1012ym0-3n-3（1）根据以上信息，可知抛物线开口向,对称轴为；（4）设直线y= m （m> - 2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右A1A2, A3A4之间的数量关系依次为Ai，A2, A3, A4,请根据图象直接写出线段 Lrl-LrLrJ,即 &斗合-2-t¾fr2T 出巧- wp U:=-: J;二二. 一 .>1 A- « 亠 ILIl »- B IBr I b * j 2l第13页（共23页）六、（本大题共12分）23. （1

14、2分）（2020?江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积Si, S2, S3之间的关系问题”进行了以下探究：类比探究（1） 如图2,在Rt ABC中，BC为斜边，分别以 AB, AC, BC为斜边向外侧作 RtA ABD , Rt ACE, Rt BCF ,若 1= 2= 3,则面积& , S2, S3之间的关系式为 ;推广验证（2） 如图3,在Rt ABC中，BC为斜边，分别以 AB, AC , BC为边向外侧作任意 ABD , ACE , BCF ,满足 1 = 2= 3, D = E= F ,则（1）中所得关系式

15、是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；拓展应用（3）如图 4 ,在五边形 ABCDE 中， A= E= C= 105°, ABC = 90°, AB = 2 3 , DE=2,点P在AE上， ABP= 30°, PE= 2,求五边形 ABCDE的面积.EI團32020年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分每小题只有一个正确选项）1 . （ 3 分）（2020?江西）-3的倒数是（）A . 3B. - 3C - 1D . 3【解答】 解：-3的倒数是-3 .3故选：C .2. （ 3 分）（202

16、0?江西）下列计算正确的是（）A325A . a +a = aB . a3- a2= aC . a3?a2= a6D . a3÷ a2= a【解答】 解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3?a2= a5,故本选项错误；D、a ÷ a = a,正确.故选：D.3. （3分）（2020?江西）教育部近日发布了 2019年全国教育经费执行情况统计快报.经初步统计,2019年全国教育经费总投入为50175亿元，比上年增长 8.74% .将50175亿用科学记数法表示为（）11 12A . 5.0175 &

17、#215; 10B . 5.0175× 101314C. 0.50175× 10D . 0.50175 × 10【解答】 解：50175 亿=5017500000000 = 5.0175× 1012.故选：B.4. （ 3分）（2020?江西）如图，1= 2= 65°, 3 = 35 °,则下列结论错误的是（）A . AB / CDB. B= 30°C . C+ 2= EFC D . CG > FG【解答】解： 1 = 2= 65°, AB / CD ,故A选项正确，又 3= 35°, C= 65&

18、#176;- 35°= 30°,. B= C= 30° ,故 B选项正确， EFC是厶CGF的外角， EFC = C+ 3,故C选项错误, 3> C, CG > FG ,故D选项正确，故选：C.5. （ 3分）（2020?江西）如图所示,正方体的展开图为（)Ol =B .LD .t【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项 B不符合题意;再根据“上面”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项 C、D不符合题意；故选：A.6. （3分）（2020?江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 y= 2 - 2x- 3与y轴交于点A,与X轴正半轴交于点

19、 B ,连接AB,将Rt OAB向右上方平移，得到 Rt OA'B',且点O', A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线 AB'的表达式为（）1 A . y = XB. y = x+1C. y= x+D . y= x+2【解答】 解：如图，I抛物线 y= x2- 2x- 3与y轴交于点A,与X轴正半轴交于点 B,令y= 0,解得x=- 1或3,令X= 0,求得y=- 3, B （3, 0）, A （0, - 3）,抛物线y = x2- 2x- 3的对称轴为直线X= -= 1,2 ×1. A'的横坐标为1,设 A&#

20、39;( 1, n),则 B '( 4, n+3),点B'落在抛物线上,.n+3 = 16-8 3,解得 n= 2, A'( 1, 2), B'( 4, 5),设直线 A'B'的表达式为 y= kx+b,.?+ ?= 2 4?+ ?= 5，解得?: 1直线 A'B'的表达式为 y = x+1 ,故选：B.二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）7.（3 分）（2020?江西）计算：（a- 1）2= a2- 2a+1【解答】解：（a- 1） 2= a2- 2a+1.（3分）（2020?江西）若关于 X的一元二次方程 x2

21、- kx - 2= 0的一个根为X = 1 ,则这个一元次方程的另一个根为-2【解答】 解：. a = 1, b=- k, c= - 2,? x1?X2= ?= - 2 .T关于X的一元二次方程 x2- kx- 2= 0的一个根为X= 1,另一个根为-2 ÷ 1=- 2 .故答案为：-2.9.（3分）（2020?江西）公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1, 一个尖头形代表10 .在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位.根据符号记数的方 第9页（共23页）法，如图符号

22、表示一个两位数，则这个两位数是25T < «稅1 【解答】解：由题意可得，表示 25.故答案为：25.第17页（共23页）10. （ 3分）（2020?江西）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小100位数字进行了如数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后11. （ 3分）（2020?江西）如图,AC平分 DCB , CB = CD , DA的延长线交BC于点E,若 EAC下统计:数字0123456789频数8812 11108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为9 .【解答】解：圆周率的小数点后 100位数字的众

23、数为9,故答案为：9.=49° ,则 BAE的度数为 82 °【解答】解：I AC平分 DCB , BCA = DCA , CB = CD , AC = AC, ABC ADC ( SAS), B= D, B+ ACB = D+ ACD , CAE = D+ ACD = 49° B+ ACB = 49 BAE = 180° B- ACB CAE = 82故答案为：8212. （3分）（2020?江西）矩形纸片 ABCD ,长AD = 8cm,宽AB = 4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交AD边于点E,点A落在点A'处，展平后得到折痕 BE,同时

24、得到线段 BA'，EA',不再添30°角时，AE的长为【解答】解:4 3_厘米或4 3厘米或8 - 4 3 厘米.当 ABE = 30°时,当 AEB = 30°时,43AE= AB × tan30° =；° =4v3；?AE= ?3=ABA '= 30°,延长BA'交AD于F ,如下图所示, ABE = 15° 时，?2 v3?设 AE = X,则 EA '=x, EF= ?60 飞-34 3 AF = AE+EF = ABtan30° =于, x+ 2 3?.

25、4 33 3 X= 8 - 4 VB , AE = 8 - 43.故答案为：3厘米或4米或8-43厘米.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）0 1 - 213. （6 分）（2020?江西）（1）计算：（1- 3） U- |- 2|+ （?） 2;3?- 2 1(2)解不等式组：3"21，5 - ?>2 .【解答】 解：(1)原式=1 - 2+4 =- 1+4= 3;（2）解不等式3x-2 1 ,得:x 1, 解不等式5 -x> 2,得:XV 3, 则不等式组的解集为 1 XV 3.14. （6分）（2020?江西）先化简，再求值:2?【解答】解：原式=(?+1)

26、(?-1)?-1?+1?(?+1)(?-1) ?2?(?乡-1?+11)?-1?÷(?+1)(?-1) ?+1QQ÷利，其中X= 2.1 ?当X= 2时，12原式=I= 2.2215. （6分）（2020?江西）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员.小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.1（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为-4-（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【解答】解：（1）共

27、有4种可能出现的结果，抽到小艺的只有1种，1因此恰好抽到小艺的概率为 -，41故答案为：-；4（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：小SS小睛小志小艺小贤小晴小贤小志小贤小艺小贤小IW小贤小晴小志小晴小艺小晴小志小贤小志小睛小志:小艺小志小艺小贤小艺小睛小艺小志小艺2种,共有12种可能出现的结果，其中都是八年级，即抽到小志、小晴的有 P （小志、小晴）21216. （6分）（2020?江西）如图，在正方形网格中， ABC的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完 第12页（共23页）成以下作图(保留作图痕迹)(1)在图1中，作 ABC关于点O对称的 A'B'C'(2)在图2

28、中，作 ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的ABC.ElI2【解答】解：(1)如图1中， A'B'C'即为所求.(2)如图2中， AB'C'即为所求.Sl囹217. (6分)(2020?江西)放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费 26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后,只有

29、小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.【解答】解:(1)设笔记本的单价为 X元，单独购买一支笔芯的价格为 y元,依题意，得:2?+ 3?= 19?+ 7?= 26 ，Oo- 解得:?=5.答：笔记本的单价为 5元，单独购买一支笔芯的价格为3元.(2)小贤和小艺带的总钱数为 19+2+26 = 47 (元).两人合在一起购买所需费用为5×( 2+1) + ( 3 - 0.5)× 10 = 40 (元). 47- 40 = 7 (元),3× 2= 6 (元),7> 6,他们合在一起购买，才能既买到各自的文具，又都买到

30、小工艺品. 第13页(共23页)四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）? Z18. （8分）（2020?江西）如图，RtA ABC中， ACB = 90° ,顶点A, B都在反比例函数 y= ?（X >0）的图象上，直线 ACX轴，垂足为 D ,连结OA，OC,并延长 OC交AB于点E,当AB =2OA 时，点 E 恰为 AB 的中点，若 AOD = 45°, OA = 22.（1）求反比例函数的解析式；（2）求 EOD的度数.【解答】 解：(1)直线AC丄X轴，垂足为D , AOD = 45 AOD是等腰直角三角形， OA = 22，. OD = AD = 2

31、， A (2， 2)，顶点A在反比例函数y=?(x>0)的图象上， k= 2 × 2 = 4，反比例函数的解析式为 y= 4?(2) AB = 2OA,点E恰为AB的中点， OA = AE, Rt ABC 中， ACB = 90°, CE = AE = BE, AOE = AEO , ECB = EBC, AEO = ECB+ EBC= 2 EBC, BC / X 轴， EOD = ECB , AOE = 2 EOD , AOD = 45第14页（共23页） EoD = 1519. (8分)(2020?江西)为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师

32、开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果,决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图1).复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩30 XV 4040 XV 5050 XV 6060 XV 7070 XV80 80 XV 9090 x 100人数133815m6根据以上图表信息，完成下列问题：(1) m=14;(2) 请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析(用一句话概述);(3) 某同学第二次测

33、试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有20人，至多有 34人；(4) 请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀(80分及以上)的人数.【解答】 解：(1) m=( 2+8+10+15+10+4+1 )-( 1+3+3+8+15+6 )= 14,故答案为：14;3c4 405 50-W00-(2)折线图如下图所示,第一灰訓试第二痢赋PflO &0-K90-1 M 成绩 分复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升；(3) 某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有14+6= 20(人)，第15页(共23页)至多有 14+6+ （15- 1

34、）= 34 （人），故答案为：20, 34 ;(4) 800 ×14+61+3+3+8+15+14+6= 320 (A),80分及以上）的有320人.答：复学一个月后该校 800名八年级学生数学成绩优秀（20. （8分）（2020?江西）如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图.量得托板长AB = 120mm,支撑板长 CD = 80mm,底座长DE = 90mm.托板AB固定在支撑板顶端点 C处，且CB = 40mm,托板AB可绕点C转动，支撑 板CD可绕点D转动.（结果保留小数点后一位）（1）若 DCB = 80°,

35、CDE = 60° ,求点 A到直线 DE的距离；（2）为了观看舒适，在（1）的情况下，把 AB绕点C逆时针旋转10°后，再将CD绕点D顺 时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度.（参考数据：Sin40° 0.643, cos40° 0.766, tan40° 0.839, Sin26.6 ° 0.448 , cos26.6° 0.894, tan26.6 ° 0.500, 3 1.732)【解答】 解：（1）如图2,过A作AM丄DE,交ED的延长线于点 M ,过点C作CF丄AM,垂足为F ,过点C作

36、CN DE ,垂足为 N,由题意可知，AC = 80, CD = 80, DCB = 80°, CDE = 60在 Rt CDN 中，CN = CD?Sin CDE = 80× 亍=403(mm) = FM , DCN = 90°- 60°= 30°,又 DCB = 80°, BCN = 80°- 30°= 50°, AM 丄 DE , CN 丄 DE , AM / CN , A= BCN = 50°, ACF = 90°- 50° = 40°,在 Rt AFC 中

37、，AF = AC?Sin40 ° = 80 × 0.643 51.44, 第16页(共23页). AM = AF + FM = 51.44+40 3 120.7 ( mm),答：点A到直线DE的距离约为120.7mm；(2)旋转后，如图3所示，根据题意可知 DCB = 80° +10°= 90°,在 Rt BCD 中，CD = 80, BC= 40,.tan D =? 40示=80 =050°，第28页（共23页）. D = 26.6因此旋转的角度为：60°- 26.6°= 33.49分，共18分）21. （9分）

38、（2020?江西）已知 MPN的两边分别与 O相切于点 A, B, O的半径为r.（1）如图1,点C在点A, B之间的优弧上， MPN = 80° ,求 ACB的度数；（2） 如图2,点C在圆上运动，当 PC最大时，要使四边形 APBC为菱形， APB的度数应为多少？请说明理由;（3）若PC交 O于点D ,求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含r的式子表示）AfP BNPBB V/P BNSl FA, PB为 O的切线， FAO = PBO = 90°, APB+ PAO + PBO+ AOB = 360°, APB+ AOB= 180 ° , APB

39、 = 80°, AOB = 100°, ACB = 50°(2)如图2,当 APB = 60°时，四边形 APBC是菱形,连接OA, OB,02i1團2（备用團）【解答】解: （1）如图1 ,连接OA, OB ,由(1)可知， AOB+ APB = 180°, APB = 60°, AOB = 120°, ACB = 60°= APB,点C运动到PC距离最大， PC经过圆心， FA, PB为 O的切线， PA = PB, APC = BPC = 30° ,又 PC= PC, APC BPC ( SAS),

40、 ACP = BCP = 30° , AC= BC, APC = ACP = 30° , AP = AC ,. AP = AC = PB = BC,四边形APBC是菱形；(3) O的半径为r, OA = r, OP= 2r, AP= v3r, PD = r, AOP = 90°- APO= 60°,.席?= 60_?180 °3 ,阴影部分的周长=PA+PD+?=?3r+r+ 寸=(3 + 1+ 2)r.22. （9分）（2020?江西）已知抛物线y= a2+bx+c(a, b,C是常数，a 0）的自变量X与函数值y的部分对应值如下表:(1)根

41、据以上信息，可知抛物线开口向上_,对称轴为直线X= 1;(2)求抛物线的表达式及 m, n的值;(3)请在图1中画出所求的抛物线.设点P为抛物线上的动点，OP的中点为P',描出相应的点P',再把相应的点 P'用平滑的曲线连接起来，猜想该曲线是哪种曲线?（4）设直线y= m （m>- 2）与抛物线及（3）中的点P'所在曲线都有两个交点，交点从左到右依次为A1, A2, A3, A4,请根据图象直接写出线段A1A2, A3A4之间的数量关系一A3A4AA?=1 .J14 U: J InlJlI备用图【解答】解：（1）根据表格信息，可知抛物线开口向上，对称轴为直线 X= 1;故答案为：上，直线 X= 1;(2)把(-1, 0) , (0, - 3), (2, - 3)代入 y= ax2+bx+c,得:?- ?+ ?= 0?= -3,4?+ 2?+ ?= -3?= 1解得：?= -2 ,?= -3抛物线解析式为 y= x2- 2x- 3,当 x=- 2 时，m = 4+4 - 3= 5;当 X= 1 时，n= 1 - 2 - 3=- 4;（3）画出抛物线图象，如图1所示，描出P'的轨迹，是一条抛物线，如备用图所示,