2020秋沪科版九年级数学上册第21章达标测试卷

1、2020上册九年级数学第21章达标测试卷、选择题(每题4分，共40分)1 .下列函数不属于二次函数的是()A. y=(x1)(x+ 2) B. y=1(x+ 1)2 C. y=1-y3X2 D. y= 2(x+3)2-2x22.为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3) 一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V=Sh(Vw0)则S关于 h的函数图象大致是()3,已知反比例函数v= 3，下列结论中不正确的是()xA.图象经过点(一1, 3) B.图象在第一、三象限C.当x> 1时，0<y<3D.当x< 0时，y随着x的增大而增

2、大4 .在平面直角坐标系中，将抛物线 v= x2 4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为()A. y= (x+2)2 + 2 B. y=(x 2)2 2 C. y=(x 2)2 + 2 D. y= (x+2)2-25 .已知点(3, y1)，(4, y2), (5, y3)在函数 y= 2x2+8x+7 的图象上，则 y1，平,y3的大小关系是()A. y1 >y2>y3B. y2>y1>y3C. y3>y2>y1D. y2>y3>y16.二次函数y= ax2+bx+ c的图象如图所示，则反比例函数 y=

3、：与一次函数y= ax+ b在同一坐标系内的大致图象是()7.抛物线y= -x2+bx+ c上，部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:x-21012y04664从上表可知，下列说法中错误的是（）A.抛物线与x轴的一个交点坐标为（一2, 0）B.抛物线与y轴的交点坐标为（0, 6）C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的 k,8 .平面直角坐标系中，已知 M（2, 1）, N（2, 6）两点，过反比例函数y=的图象 x上任意一点P作y轴的垂线PG, G为垂足，O为坐标原点.若反比例函数yk .=-的图象与线段MN相父，则AOGP的面积S的取值范围是（）x1 一A.

4、-忘 3 B. 1 忘0 6C. 240 12 D. S<2m£ S> 129 .某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高 2元，则再减少10把伞租出 为了投资少而获利大，每把伞每天应提高（）A. 4元或6元 B.4元 C.6元D.8元10 .如图，抛物线y=ax2+bx+ c（a*0±点（一1, 0）和点（0, 3）,且顶点在第四 象限，设P = a+b+c,则P的取值范围是（）A. -3<P<- 1B. -6<P<0C. -3<P<

5、0D. -6<P<-3二、填空题（每题5分，共20分）11 .小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x的边与这条边上的高之和为40,这个三角形的面积S随x的变化而变化.则S与x之间的函数表达式为:12 .如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6 m时，拱顶（拱桥洞的最高点）距离水面3 m,当水面下降1 m时，水面的宽度为 .13.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A, D在x轴的正半轴上，k 一点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B, E在反比但W数y=-的图象 x上，OA= 1, OC=6,则正方形 ADEF的边长为.14.如图，P是抛物

6、线v= 2（x 2）2的对称轴上的一个动点，直线 x= t平行于y 轴，分别与直线y=x,抛物线交于点A, B.若小BP是以点A或点B为直角 顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=.分,15.解答题（1518题，每题8分，19, 20题，每题10分，21, 22题，每题1223题14分，共90分）已知二次函数的图象经过点（0, 4）,且当x= 2时，y有最大值一2.求该二次函数的表达式. k,16 .如图，已知反比例函数y=-与一次函数y=x+ b的图象父于A(1, k+ 4), xB(k-4, 1)两点.(1)试确定这两个函数的表达式；根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的

7、x的取值范围.17 . (1)在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2, y=(x+ 3)2, y=(x 3)2的图象;(2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标 和对称轴.18 .如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x 2与y轴相交于点A,与反比 k .例函数y=-在弟一象限内的图象相父于点 B(m, 2)., x(1)求该反比例函数的表达式; k .(2)若直线y=x 2向上平移后与反比例函数y=k在第一象限内的图象相父于 x点C,且小BC的面积为18,求平移后的直线对应的函数表达式.019 .已知二次函数y=x2+bxc的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,

8、 0)和(一3m, 0)(mw0)(1)求证：4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x= 1,试求该二次函数的最小值.20 .已知二次函数y=ax2+bx (a+b), a, b是常数，且a*0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2)若该二次函数的图象过 A(-1, 4), B(0, 1), C(1, 1)三个点中的两个 点，求该二次函数的表达式；(3)若a+b<0,点P(2, m)(m>0)在该二次函数的图象上.求证：a>0.21 .合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间

9、x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)，根据图象所示 信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5 mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20 min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消 毒是否彻底？22 .国家推行 节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供 不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元.已知这种设 备的月产量x（套）与每套的售价yi（万元）的关系是yi

10、= 1702x,月产量x（套） 与生产总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出y2与x之间的函数表达式；（2）求月产量x的范围;当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少?23 .如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，点A, B, C分别为坐标轴上的三个 点，且 OA=1, OB=3, OC = 4.（1）求经过A, B, C三点的抛物线对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A, B, C, P为顶 点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM

11、AM|取最大 值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值.答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7. C 8.B 9.C10. B 点拨：二.抛物线 y= ax2+bx+c(aw0)L>(1, 0)和点(0, 3), ；0=a -b+c, 3 = c, . . b=a3；. P = a+b+c= a+ a-33= 2a 6. .顶点在 第四象限，a>0, . b=a3<0, . a<3, .0<2<3,6<2a-6<0,即6< P<0.故选B.二、11 .S= - 2x2+ 20x 12.4 ；3 m5±

12、J5 A f c13.2 14. 2 或 1 或 3三、15.解：设所求的二次函数表达式为 y= a(x+h)2+k(aw0)当x= 2时，y有最大值一2,. .y= a(x2)2 2.它的图象过点(0, 4),1. 4= a(0-2)2-2,解得 a= 2.y= -2(x-2)2-2. 一 216.解：(1)反比例函数的表达式为y=-, 一次函数白表达式为y= x+ 1.x(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<(2)三条抛物线的形状相同.抛物线 y=(x+ 3)2是由抛物线y= x2向左平移3个单 位长度而得到的；抛物线y=(x 3)2是由抛物线v=

13、x2向右平移3个单位长度 而得到的.抛物线y= x2的顶点坐标是(0, 0),对称轴是y轴，抛物线y=(x+ 3)2的顶点坐标为(一3, 0),对称轴是直线x= 3;抛物线y=(x 3)2的顶点坐 标为(3, 0),对称轴是直线x=3.18 .解：(1)点 B(m, 2)在直线 y= x- 2 上,m 2 = 2,解得 m=4,.点 B(4, 2).k一一，又二点B(4, 2)在反比例函数y=-的图象上，xk= 8, 8该反比例函数的表达式为y=一. , x(2)设平移后的直线对应的函数表达式为 v= x+ b, C点坐标为x, 8 . x易知A点坐标为(0, 2).过C作CDy轴于点D,过B

14、作BEy轴于点E.SZABC= S 四边形 BCDE+ SZABE SZACD = 18, 1(x + 4) 8-2 +，升2 + 2)1x8+2 =18, 2x22 x化简，得 x2 + 7x 8 = 0,解彳3 x = 8, x2= 1. x>0, ；x=1, C 点坐标为(1, 8).把 C 点坐标(1, 8)代入 y=x+b 得：8=1 + b, ；b= 7.平移后的直线对应的函数表达式为y=x+7.19. (1)证明：由题意知m, 一3m是一元二次方程x2+bx c= 0的两根，根据一 元二次方程根与系数的关系，得 m+(-3m) = -b, m (3m)= - c,b = 2

15、m, c= 3m2, .4c= 12m2, 3b2 = 12m2, .4c= 3b2.b(2)解：由题息得一2=1,3 c 3ccc . b = - 2,由得 c=4b =4乂-2) =3, . y=x 2x 3=(x1) 4, ;该二次函数的最小值为一4.20. (1)解：b2 + 4a(a+b)=b2 + 4ab+ 4a2=(b + 2a)2,当b+2a = 0时，图象与x轴有一个交点；当b+2aw。时，图象与x轴有两个交点.(2)解：.当 x=1 时,y=a+b(a+ b) = 0,图象不可能过点C(1, 1).函数的图象经过A(-1, 4), B(0, 1)两点，可得ab (a+b)

16、=4,一(a+ b) = 1,解得a = 3, b= 2.该二次函数的表达式为y= 3x2- 2x-1.(3)证明：二点P(2, m)(m>0)在该二次函数的图象上,. .m= 4a+2b (a+b) = 3a+b>0.又 < a+ b<0,.(3a+b)-(a+b)>0,整理，得 2a>0,a>0.21. 解：(1)设反比例函数的表达式为y= k(kw 0)将点(25,6)的坐标代入y=§(kw 0) xx得 k= 25>6=150,则反比例函数的表达式为v=. , x将丫= 10 代入 y=150,得 10= 15°,解彳

17、x x= 15,故 A(15, 10).设正比例函数的表达式为y= nx(n w0)将A(15, 10)的坐标代入y=nx(nw0)得n=10 215=3' 2则正比例函数的表达式为v= 2x.32 3X (04w 15 , 综上，可得y等(x> 15).(2)将y = 5代入y=150,得 x= 30;将 y= 5 代入 y=3x,得 x= 7.5.30 7.5= 22.5(min), 22.5>20, 这次消毒很彻底.22.解：(1)y2与x之间的函数表达式为 y2=500+ 30x.(2)依题意，得500+30x050, 1702x190.解彳32540 40.(3)

18、设这种设备的月利润为 w万元，则 w=xy1一y2 = x(170 2x)- (500 + 30x) =2x2+ 140x 500, .w= 2(x 35)2 + 1 950.v-2<0, 25<35<40,.当 x= 35 时，w 最大=1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是 1 950万元.23.解：(1)设抛物线对应的函数表达式为 y=ax2+bx+c,由题易知A(1, 0), B(0, 3), C(-4, 0).点A, B, C在抛物线上，-3a+b+c=0,a 4'c=3,解得 9“- 一b 4'16a4b+c=0,c= 3. 3c 9经