动能定理习题课

1、动能和动能定理的应用动能和动能定理的应用动 能 定 理 习 题 课动能定理的表述动能定理的表述： 力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化动能的变化21222121mvmvW总外力的总功外力的总功末状态动能末状态动能初状态动能初状态动能表表达达式式动能定理的几个注意点：动能定理的几个注意点：1.1.动能定理中所说的动能定理中所说的“外力外力”，是指物体受到的所有力的合力，是指物体受到的所有力的合力，外力可以是恒力，也可以是变力。，外力可以是恒力，也可以是变力。2.2.动能定理中的速度和位移都是动能定理中的速度和位移都是相对相

2、对地面的速度和位移地面的速度和位移3.3.尽管动能的变化只涉及到初、末状态，但应用动能定理时一尽管动能的变化只涉及到初、末状态，但应用动能定理时一 定要弄清楚各力在研究的各阶段的做功情况定要弄清楚各力在研究的各阶段的做功情况“三三 同同”：a 、力对、力对“物体物体”做功与做功与“物体物体”动能变化中动能变化中”物物体体”要相同，即要相同，即 同一物体同一物体b、由于、由于 和和 中的中的s与与v跟参考系的跟参考系的选取有关，应取选取有关，应取 同一参考系同一参考系cosFlW 221mvEKc、物体做功的、物体做功的“过程过程”应与物体动能变化的应与物体动能变化的“过程过程”一样，即一样，即

3、 同一过程同一过程21222121mvmvW总 应用动能定理的一般思维程序：1、选对象 2、查作功 3、辨状态4、列方程 5、校核清1 1、应用动能定理求变力的功、应用动能定理求变力的功2 2、用动能定理判断能量的改变、用动能定理判断能量的改变3 3、动能定理中的参考系问题、动能定理中的参考系问题4 4、动能定理求解连接体问题、动能定理求解连接体问题5 5、动能定理处理图像问题、动能定理处理图像问题 动能定理的妙用对动能定理的理解对动能定理的理解一个物体的动能变化一个物体的动能变化E Ek k与合外力对物体所做与合外力对物体所做功功W W具有具有等量代换等量代换关系关系(1)(1)若若E Ek

4、 k00，表示物体的动能增加，其增加，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；量等于合外力对物体所做的正功；(2)(2)若若E Ek k00，表示物体的动能减少，其减少，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；(3)(3)若若E Ek k0 0，表示合外力对物体所做的功等，表示合外力对物体所做的功等于零反之亦然于零反之亦然这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法简便方法 应用动能定理解题的一般步骤：应用动能定理解题的一般步骤： 确定研究对象和研究过程。确定研究对象和研究

5、过程。 对研究对象进行受力分析。（研究对象以外对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析）的物体施于研究对象的力都要分析） 写出该过程中合外力做的功，或分别写出各写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（个力做的功（注意功的正负注意功的正负）。如果研究过程中）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。段做的功。 明确初末状态，写出物体的初、末动能。明确初末状态，写出物体的初、末动能。 按照动能定理列式求解。（必要时进行验算）按照动能定理列式求解。（必要时进行验算）小结：动能定理不涉及运动过程中

6、的加速度或时间小结：动能定理不涉及运动过程中的加速度或时间，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便 不涉及不涉及a,ta,t求解比牛顿运动定律方便求解比牛顿运动定律方便 典型应用典型应用例：一辆质量为例：一辆质量为m m、速度为、速度为v v0 0的汽的汽车在关闭发动机后在水平地面上车在关闭发动机后在水平地面上滑行了距离滑行了距离l l后停下，试求汽车受后停下，试求汽车受到的阻力到的阻力F F阻阻大小。大小。 如图如图3 3所示，所示，ABAB和和CDCD为两个为两个对称斜面，其上部足够长，下部对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑圆弧面的两端相分别与一

7、个光滑圆弧面的两端相切，圆弧所对圆心角为切，圆弧所对圆心角为120120，半径半径R=2mR=2m，整个装置处在竖直平，整个装置处在竖直平面上。一个物体在离圆弧底面上。一个物体在离圆弧底E E的的高度高度h=3mh=3m处以速率处以速率V V0 0=4m/s=4m/s沿斜面沿斜面向下运动，若物体与斜面间的动向下运动，若物体与斜面间的动摩擦因数摩擦因数=0.02=0.02，试求物体在，试求物体在斜面（不包括圆弧部分）上能走斜面（不包括圆弧部分）上能走多长的路程？多长的路程？R利用动能定理求变力功问题利用动能定理求变力功问题200021060cos)30sin1 (mvsmgRhmgms280解：

8、解：设物体在斜面上走过的路程为设物体在斜面上走过的路程为S S经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最经分析，物体在运动过程中只有重力和摩擦力对它做功，最后的状态是在后的状态是在B B、C C之间来回运动，则在全过程中，之间来回运动，则在全过程中， 代入数据，解得代入数据，解得 由动能定理得由动能定理得例例3:3:物体质量为物体质量为1.5kg1.5kg，静止在光滑水平面上，受到，静止在光滑水平面上，受到水平力水平力F1=10NF1=10N的恒力作用运动了的恒力作用运动了10m10m，接着又在水平，接着又在水平F2=20NF2=20N恒力作用下沿原方向运动了恒力作用下沿原方向运动了

9、10m10m，问此时物体，问此时物体运动（末）速度是多少？运动（末）速度是多少？小结：小结：1.1.动能定理适用于单过程运动，也适用于多过程运动。动能定理适用于单过程运动，也适用于多过程运动。2.2.动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功。动能定理适用于恒力做功，也适用于变力做功。 2. 2.多过程，变力做功多过程，变力做功 典型应用典型应用 利用动能定理分析多过程问题利用动能定理分析多过程问题1对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成一个个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的

10、规律当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全律当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、方便定理更简单、方便2应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都对物体做功应用全程法解题求功时，有些力不是全过程都对物体做功的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功总功 用动能定理求变力的功用动能定理求变力的功利

11、用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法利用动能定理求变力的功是最常用的方法，具体做法如下：如下：(1)如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这如果在研究的过程中，只有所要求的变力做功，则这个变力做的功就等于物体动能的增量，即个变力做的功就等于物体动能的增量，即WEk.(2)如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个如果物体同时受到几个力的作用，但是其中只有一个力力F是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的是变力，其他力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接公式求出几个恒力所做的功，然后再用动能定理来间接求变力做的功：求变力做的功：WF

12、W其他其他Ek.典题示例典题示例 例例1 (2013厦门一中高一检测厦门一中高一检测)如图所示，用同种材料如图所示，用同种材料制成的一个轨道制成的一个轨道ABC，AB段为四分之一圆弧，半径为段为四分之一圆弧，半径为R，水平放置的水平放置的BC段长为段长为R.一个物块质量为一个物块质量为m，与轨道的动，与轨道的动摩擦因数为摩擦因数为，它由轨道顶端，它由轨道顶端A从静止开始下滑，恰好运从静止开始下滑，恰好运动到动到C端停止，物块在端停止，物块在AB段克服摩擦力做功为段克服摩擦力做功为()AmgR B(1)mgRCmgR/2 DmgR【解析解析】物体从物体从A点运动到点运动到C点的过程中，重力对物点

13、的过程中，重力对物体做功体做功WGmgR，BC段的阻力对物体做功段的阻力对物体做功WBCmgR，若，若AB段的摩擦力对物体做功为段的摩擦力对物体做功为WAB.物体从物体从A到到C的过程中，根据动能定理有的过程中，根据动能定理有mgRWABmgR0，可得可得WAB(1)mgR，即物体在，即物体在AB段克服摩擦力做段克服摩擦力做功为功为(1)mgR，B正确正确【答案答案】B2如图所示，质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动拉力为 F 时，转动半径为 R，当拉力逐渐减小到F4时，物体仍做匀速圆周运动，半径为 2R，则外力对物体所做的功大小是()A0B.3FR4C.FR4

14、D.5FR2二、应用动能定理处理曲线运动问题二、应用动能定理处理曲线运动问题动能定理常与平抛运动和圆周运动相结合， 解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时， 应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.（杆模型）没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin Rg.（绳模型）以初速为以初速为v0，射程为，射程为s的平抛运动轨迹制成一光滑的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下

15、，当其轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时，物体的速率为到达轨道底部时，物体的速率为 ，其水平方，其水平方向的速度大小为向的速度大小为 。 小球小球A以速度以速度 从平面边缘从平面边缘O点水平抛出，其运点水平抛出，其运动的轨迹为曲线动的轨迹为曲线OD，如图所示。为了研究物体从光，如图所示。为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与与A平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定平抛轨迹完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在在OD曲线重合的位置，让曲线重合的位置，让A沿该沿该轨道无初速下滑（经分析，轨道无初速下滑（经

16、分析，A下滑下滑过过程中不会脱离轨道）。在程中不会脱离轨道）。在OD曲线上曲线上有一有一M点，点，O和和M两点连线与竖直方两点连线与竖直方向的夹角为向的夹角为 ，求，求A通过通过M点时的水平分速度。点时的水平分速度。 说明：平抛轨道与平抛运动的异同点轨迹相同，速度方向相同；速度大小不同。典题示例典题示例 一质量为一质量为m2 kg的小球从光滑的斜面上高的小球从光滑的斜面上高h3.5 m处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径R1 m的光的光滑半圆环，如图所示，求：滑半圆环，如图所示，求：(1)小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；小球滑到圆环最高点时对圆环的压力；(

17、2)小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高小球至少应从多高处由静止滑下，才能越过圆环最高点点(g取取10 m/s2)【答案答案】(1)40 N(2)2.5 m 如下图，三小球完全相同，均从离地面高如下图，三小球完全相同，均从离地面高H H处无初处无初速释放，不计摩擦，求小球的落地速度。速释放，不计摩擦，求小球的落地速度。小结：小结：应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细应用动能定理处理问题时，不需要考虑物体运动细节、运动方向，用动能定理处理问题比牛顿运动定节、运动方向，用动能定理处理问题比牛顿运动定律方便。律方便。 不需要考虑物体运动细节，运动方向不需要考虑物体运动细节，运动方向

18、典型应用典型应用答案：答案：2gH 运动员踢球的平均作用力为运动员踢球的平均作用力为200N,把一个静把一个静止的质量为止的质量为1kg的球以的球以10m/s的速度踢出的速度踢出,水平面水平面上运动上运动50m后停下后停下,则运动员对球做的功则运动员对球做的功?FS=50mvov=0如果运动员踢球时，球以如果运动员踢球时，球以10m/s10m/s迎面飞来迎面飞来, ,踢出速度踢出速度仍为仍为10m/s,10m/s,则运动员对球做的功为多少则运动员对球做的功为多少? ? 典型应用典型应用 瞬间力做功瞬间力做功答案：答案：50 J 0 一列货车的质量为一列货车的质量为5.05.0105kg,kg,

19、在平直在平直轨道以额定功率轨道以额定功率3000kw3000kw加速行驶加速行驶, ,当速度由当速度由静止加速到所能达到的最大速度静止加速到所能达到的最大速度30m/s30m/s时时, ,共共用了用了2min,2min,则这段时间内列车前进的距离是则这段时间内列车前进的距离是多少多少? ?Ffv0vx典型应用典型应用（与机车相联系的问题）（与机车相联系的问题）答案：答案：1350 m 某人从距地面某人从距地面25m25m高处水平抛出一小球，小球质高处水平抛出一小球，小球质量为量为100g100g，出手时速度大小为，出手时速度大小为10m/s,10m/s,落地时速度大小落地时速度大小为为16m/

20、s16m/s，取，取g=10m/sg=10m/s2 2，试求：，试求：（1 1） 人抛球时对小球做多少功？人抛球时对小球做多少功？（2 2）小球在空中运动时克服阻力做功多少？）小球在空中运动时克服阻力做功多少？ 练一练练一练答案：答案： 5J 17.2J 如图所示，质量为如图所示，质量为m m的物体静放在水平光滑的的物体静放在水平光滑的平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度由地面以速度V V0 0向右走动着的人拉着。设人在向右走动着的人拉着。设人在地面上从平台的边缘开始向右行至绳和水平方地面上从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向夹角成向夹角

21、成=30=30处，求在此过程中人做的功。处，求在此过程中人做的功。解：将解：将V0分解。由动分解。由动能定理可得，人所做能定理可得，人所做的功等于物体动能的的功等于物体动能的增量，即增量，即21222121mvmvWV0V2V200212330cos0vvvv202083)23(21mvvmW由图知：由图知：V0V2V25.以初速以初速V0竖直上抛一个质量为竖直上抛一个质量为m=0.1kg的的小球，当小球返回出发点时的速度大小为小球，当小球返回出发点时的速度大小为3V0/4，若，若g取取10m/s2，则小球受到的空气平，则小球受到的空气平均阻力为多少？均阻力为多少？(2) )(1) 02043

22、212021vmfhmghmvfhmgh下降过程中升过程中解：由动能定理知，上mgf257)2() 1 (得 质量为质量为M的跳水运动员从高为的跳水运动员从高为H的跳台上以的跳台上以速率速率V1跳起，入水时的速率为跳起，入水时的速率为V2，则跳起时运，则跳起时运动员做功多少？在从跳起到入水的过程中，空动员做功多少？在从跳起到入水的过程中，空气阻力做功多少？气阻力做功多少？212121021MvMvW获得动能。则跳起过程中做功由动能定理知，运动员人在跳起到入水的过程中，运动员所受在跳起到入水的过程中，运动员所受重力做正功，空气阻力做负功。重力做正功，空气阻力做负功。由动能定理得由动能定理得MgH

23、MvMvWMvMvWMgHff212221222121 2121轮滑运动员与滑轮总质量为轮滑运动员与滑轮总质量为M M，运动员手托着一个质，运动员手托着一个质量为量为m m的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如的彩球，在半圆形轨道上及空中进行表演，如图所示，运动员从半圆轨道边缘图所示，运动员从半圆轨道边缘a a由静止开始下滑，由静止开始下滑，冲上轨道另一边等高点冲上轨道另一边等高点b b后继续竖直上升，到达最高后继续竖直上升，到达最高点时立即竖直上抛手中的彩球，彩球从手中抛出到点时立即竖直上抛手中的彩球，彩球从手中抛出到最高点时间最高点时间t t恰等于运动员离开恰等于运动员离开b b点运动到

24、最高点时点运动到最高点时的时间，设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力的时间，设在半圆形轨道运动过程中需要克服阻力做功为做功为 不计空气阻力，求：不计空气阻力，求：(1)(1)人抛出彩球时对彩球所做的人抛出彩球时对彩球所做的功功 (2)(2)人在圆形轨道中所做的功人在圆形轨道中所做的功 （连接体）系统运用动能定理（连接体）系统运用动能定理 如图所示是一个横截面为半圆，半径为如图所示是一个横截面为半圆，半径为R的光的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且，且mA=2mB。由图示位置由静止开始释放。由图示位置由静止开始释放A物，物，当物体当物体B

25、达到半圆顶点时，求绳的张力对物体达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做所做的功。的功。BARgRmwBF34 如图如图4所示，用细绳连接的所示，用细绳连接的A、B两物体质量相等，两物体质量相等，A位于倾角为位于倾角为30的斜面上，细绳跨过定滑轮后使的斜面上，细绳跨过定滑轮后使A、B均保持静止，然后释放，设均保持静止，然后释放，设A与斜面间的滑动摩擦力为与斜面间的滑动摩擦力为A受重力的受重力的0.3倍，不计滑轮质量及摩擦，求倍，不计滑轮质量及摩擦，求B下降下降1米时的速度大小。米时的速度大小。解法一：对解法一：对A使用动能定理使用动能定理 Tsmgssin30o fs = mv2/2 对对B使用

26、动能定理使用动能定理 （mg T）s = mv2/2 且且f = 0.3mg 三式联立解得：三式联立解得：v1.4米米/秒秒解法二：将解法二：将A、B看成一整体。看成一整体。(因二者速度、加因二者速度、加速度大小均一样速度大小均一样)，此时拉力，此时拉力T为内力，求外力做为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：功时不计，则动能定理写为：mgsmgssin30o fs = 2mv2二式联立解得：二式联立解得：v1.4米米/秒秒 可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选

27、取研究对象。当选取研究对象。 总质量为总质量为M的列车，沿水平直轨道匀速的列车，沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶机发觉时，机车已行驶s0距离，于是立即关距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与车的闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与车的重力成正比，机车的牵引力是恒定的。当列重力成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？车的两部分都停止时，它们的距离是多少？（ ） mMMs0S2S1LV0V0 应用动能定理解力学综合题应用动能定理解力学综合题 常用过程整体法常用过程整体法解物理问题

28、做到解物理问题做到“三优先三优先”：1. 1. 优先考虑整体法优先考虑整体法 研究对象整体法研究对象整体法 过程整体法过程整体法2. 2. 优先考虑动能定理优先考虑动能定理3. 3. 优先考虑能的转化和守恒定律优先考虑能的转化和守恒定律用动能定理判断能量的改变做功的过程就是能量的转化过程。做功的数值就做功的过程就是能量的转化过程。做功的数值就是能量的转化数值，这是功能关系的普遍意义。是能量的转化数值，这是功能关系的普遍意义。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。不同形式的能的转化又与不同形式的功相联系。力学领域中功与能关系的主要形式有：力学领域中功与能关系的主要形式有：（1）合外力（包括重力）做功等于物体动能改变量）合外力（包括重力）做功等于物体动能改变量（2）与势能有关的力（重力、弹簧弹力）做功等于势）与势能有关的力（重力、弹簧弹力）做功等于势能的改变量能的改变量（3）由滑动摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力乘以相）由滑动摩擦力产生的内能等于滑动摩擦力乘以相对路程对路程