两角和与差的正弦余弦公式

1、回顾旧知回顾旧知30 45 60 90 弧度弧度sincostan210不存在不存在回顾旧知回顾旧知（ ）+ +-+-+-( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )sinacosatanaxxxyyy三种函数的值在各象限的符号三种函数的值在各象限的符号 一二正 （三四负） 一四正 （二三负） 一三正 （二四负）全正 正弦正 切正 余弦正yrxryx回顾旧知回顾旧知同角三角函数基本关系同角三角函数基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22aaaaacossintan),2(Zkka回顾旧知回顾旧知诱导公式（诱导公式（4组）组）)k(tan)2k(tan

2、)k(cos)2k(cos)k(sin)2k(sinZZZaaaaaa （公式一）（公式一） aaaaaatan)(tancos)cos(sin)sin(（公式三）（公式三）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式二）（公式二）aaaaaatan)tan(cos)cos(sin)sin(（公式四）（公式四）1.11.1两角和与差的正弦、余弦公式两角和与差的正弦、余弦公式新课导入新课导入下列各式是否成立？已知,2330cos,2160cos探究30cos60cos)3060cos() 1 (30cos60cos)3060cos(2)探索新知一探索新知一a)sin,(co

3、sb)sin,(cosaaOQOPa向量向量)-cos()-(cosaababa则则aasinsincoscosba又有又有因此因此aaasinsincoscos)cos(探索新知一探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角差的余弦公式两角差的余弦公式分析：注意到分析：注意到 ，结合两角差的余，结合两角差的余弦公式及诱导公式，弦公式及诱导公式，将上式中以将上式中以代代 得得aa （）cos()acos()a coscos()sinsin()aacoscossinsinaa上述公式就是上述公式就是两角和的余弦公式两角和的余弦公式cos cossin sinaacos()acos()?

4、a思考：由思考：由 如何如何求求: 探索新知一探索新知一cos(+ +) = coscos sinsin 例题剖析例题剖析例例1 不用计算器，求不用计算器，求cos75和和cos15的值。的值。42-62221-2223sin45sin30-cos45cos30)45(30cos75cos解42621222322sin30sin45cos30cos45)30(45cos15cos解练习：不用计算器，求下列各式的值 1 cos105 2 cos15 3 cos80 cos20sin80 sin20 4 cos40 cos20sin40 sin20 5 cos22.5 cos22.5sin22.5

5、 sin22.5例题剖析例题剖析例例2 已知已知 ，且，且 为第二象限角，为第二象限角，求求 的值。的值。43cosa)3cos(aa解解 因为因为 为第二象限角，所以为第二象限角，所以a47)43(1cos1sin22aa83214723)43(21sin3sincos3cos)3cos(aaa探索新知一探索新知一aaasinsincoscos)cos(两角和与差的余弦公式两角和与差的余弦公式aaasinsincoscos)cos(练习已知 ， ，求 ， 的值。2cos3a3,22acos6acos6a 用两角和与差的余弦公式证明：用两角和与差的余弦公式证明：cos()sin2aa问题解问题

6、解决决sin() cos2aa小结小结1 1 、两角和与差的余弦公式及应用两角和与差的余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, , 灵活灵活使用使用公式使用使用公式. .aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(cos()sinsin()cos22aaaa作业 1 cos165 2 cos15 3 cos85 cos40sin85 sin40 224 cos 15sin 151.不用计算器，求下列各式的值2.不用计算器，求下列各式的值cos()sinsin()cos22aaaa 探索新知二探索新

7、知二sin()?a思考：如何求思考：如何求asincos()2acoscossinsin22aasincoscossinaacos()2acos 75 cos(3045 )cos30 cos45sin30 sin45624sin)sincoscossinaaa(上述公式就是上述公式就是两角和的正弦公式两角和的正弦公式 探索新知二探索新知二sin()?a那那上述公式就是上述公式就是两角差的正弦公式两角差的正弦公式sin)sincoscossinaaa(sincoscossinaasin() sin cos() sin()cosaaa 有将上式中以将上式中以代代 得得sina由sincoscoss

8、inaa探索新知二探索新知二aaasincoscossin)sin(两角和与差的正弦公式两角和与差的正弦公式aaasincoscossin)sin(例例3 不用计算器，求不用计算器，求sin75和和sin15的值。的值。42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin75sinosin解42621222322sin3045ccos3045s)30(45sin15sinosin解例4 已知 的值。)3sin()23,(,53sinaaa求，解解 因为因为 为第三象限角，所以为第三象限角，所以a54)53(1sin1cos22aa10343)53(21)54(23sin3c

9、oscos3sin)3sin(aaa 思考思考不用计算器，如何求不用计算器，如何求tan15 和和tan75 的的值。值。aaatantan1tantan)tan(aaatantan1tantan)tan(小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, , 灵活灵活使用使用公式使用使用公式. .aaasincoscossin)sin(aaasincoscossin)sin(aaasinsincoscos)cos(aaasinsincoscos)cos(两角和与差的正弦、余

10、弦公式两角和与差的正弦、余弦公式例例5 已知已知 ，且，且 为为第二象限角，第二象限角， 为第三象限角，求为第三象限角，求 的值。的值。31cos,43sinaa),sin(a)sin(a解：因为解：因为 是第二象限角，所以是第二象限角，所以a47sin1cos2aa 因为因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以322cos1sin2因此因此121423sincoscossin)sin(aaa121423sincoscossin)sin(aaa练习3331.sin,cos,5422,cos.aaaa 已知求sin 2.311sincossin2262 sin3cos2sin3xxxaaa证明下列各式：小结小结1 1 、两角和与差的正弦、余弦公式及应用两角和与差的正弦、余弦公式及应用; ;2 2 、利用公式可以求非特殊角的三角函数值、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, ,证明证明等式成立，等式成立， 灵活使用使用公式灵活使用使用公