已知三角函数图象求解析式方法例析

1、学习必备欢迎下载已知三角函数图象求解析式方法例析已知函数 y Asin( x+ )+k(A 0，0)的部分图象，求其解析式，与用“五点法”作函数 y Asin( x+ )的图象有着密切联系，最主要的是看图象上的“关键点”与“特殊点”本文就一般情况例析如下一、 A 值的确定方法： A 等于图象中最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标所得差的一半二、 值的确定方法：方法 .在一个周期内的五个“关键点”中，若任知其中两点的横坐标， 则可先求出周期，然后据 2 求得的值T方法：“特殊点坐标法 ”。 特殊点包括曲线与坐标轴的交点、最高点和最低点等。在求出了 A 与的值之后，可由特殊点的坐标来确定的值三、 值的

2、确定方法：方法：“关键点对等法 ” 确定了的值之后，把已知图象上五个关键点之一的横坐标代人 x+ ，它应与曲线 sinx 上对应五点之一的横坐标相等，由此可求得的值此法最主要的是找准“对等的关键点”，我们知道曲线ysinx 在区间 0，2上的第一至第五个关键点的横坐标依次为0、2、3 、 2,若设所给图象与曲线y=sinx上对应五点的横坐2学习必备欢迎下载标为 x J (J 1,2,3,4,5),则顺次有 x 1 +0、x 2 +、2x 3 +、x 4 +3 、x 5 +2,由此可求出的值。2方法2：“筛选选项法 ”，对于选择题，可根据图象的平移方向经过筛选选项来确定的值方法 3：“特殊点坐标

3、法 ”（与 2 中的方法2 类同）四、 k 值的确定方法：K等于图象向上或向下平移的长度，图象上移时k 为正值，下移时k 为负值另外 A 、的值还可以通过 “解方程（组）法 ”来求得例 1.图 1 是函数 2sin（x+）(， )的图象，2那么正确的是（）. 10, 10, 611611，6y6,解：可用“筛选选项法”题设图象可看作由y 2sin x211的图象向左平移而得到，所以0120-2x排除 B 和 D ，由 A,C 知；6值的确定可用 “关键点对等法”，图 1因点（ 11 ,0 ）是“五点法”中的第五个点，12学习必备欢迎下载11·+ 2解得，故选 C 12 6例 2.图

4、2 是函数 y Asin( x+ )图象上的一段 ,（ A 0，0,（0， ） ,求该函数的解析式2Y解法一 ：观察图象易得A2,273T 2×（ 8 - 8 ），2 2.y 2sin(2x+ ).273880 X8下面用 “关键点对等法”来求出图 2的值,由 2×38+（用“第三点）” 得 4所求函数解析式为y 2sin(2x+ 4 ) 说明：若用“第二点”，可由 2×8 + 2 求得的值；若用7“第五点，”可由 2× 8 + 2求得的值解法二：由解法一得到T= ， =2 后，可用 “解方程组法”）及点（3， 0）在图象上，求得 与 A 的值，点（ 0

5、， 28 Asin 2(1)Asin( 2×3+)0(2)8由(2) 得k-34 (k Z)，又（0，2)，学习必备欢迎下载只有 K 1，得 4 ，代人（ 1）得 A 2.所求函数解析式为y 2sin(2x+ 4) 例 3. 已知函数 y Asin( x+ ) (A 0，0, )图象上2的一部分如图 3 所示，则必定有（）(A) A=-2（B）1（ C）（D）K-23解：观察图象可知A2,k 2.y2sin( x+ )+2下面用 “解方程组法”求与的值. 图象过点（ 0，2+ 3 ）、（，2） 362+ 3 =2sin +22=2sin(-6 +)+2 解得 2，63故选 C.图 3例 4.如图 4 给出了函数 y Asin( x+ )(A 0，0, )图象的一段，求这个函数的解析式2y解：由图象可知T=2 ×(4-1)=6, 26 3 ，y 2sin （ 3 x+)下面用 “特殊点坐标法”求， 图象过点（ 1， 2）22sin( 3 ×1+ )， 又 22401x图学习必备欢迎下载