平方差公式分解因式教学设计

1、驻马店市第八中学八年级数学导学案课主备人使用人题运用公式法（一）审核人课备课时2009-2-27上课时型新授课2009-3-5间间学1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；掌握用平方差公式分习解因式 .目2.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考标虑用平方差公式分解因式 .重让学生掌握运用平方差公式分解因式点难将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；多步骤点分解因式。集体备课内容个案补充一、课前准备自主探究1.回顾乘法公式：平方差公式：（ a+b）（ ab）=左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是=教这个式子左边是一个多项式，右边是整式的乘积. ，第二

2、个式子从左边到右边是否是因式分解？学.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第程（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式 .序2.观察式子 a2 b2 的特点 .：是一个二项式，每项都是整式的平方，整体来看是两个整式的平方差 .；如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差， 就可以用公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积 .如 x216=（ ）2 （）2 =（x+4）（ x4）.9 m2 4n2 （ ）2（ ）2（+）（）=3例 把下列各式分解因式：（ 1）2536x2（ ）2b2.;2 49a（3）9（m+n） 2（ mn）2（ ）312x.;43x解：（ 1）2536x2=

3、（）2（）2=（ +）（） ;（2）49a2b2=（）2（）2=（3）9（m+n）2 （ mn）2=2（） 2=（ 4）3x3 12x.=说明：（1）（2）题是把一个 多项式的两项都化成两个单项式的平方，利用平方差公式分解因式；（ 3）是把一个二项式化成两个多项式的平方差， 然后用平方差公式分解因式， （4）是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 .二尝试练习、知识应用：1. 做 p55 课本随堂练习、 p56 习题 2.4( 写纸上 )三合作交流展示点拨请把随堂练习和习题中自己不会的题进行小组

4、讨论交流、互助解决，如果还有不能解决的题交给老师。1. 本节知识点：盘（1）用分解因点式。收（2）用平方差公式分解因式的步骤是：获2. 我的疑惑：在自主探究过程中，我对问题存在疑惑和困难，难以解决的问题有第题（写题号） .分解因式 :（1）x2y2a2（2）5a320a达（3）x412 （ m+2n）2（4） 16a4+81b4（ 5）（ 2m+n）（ ）（）26a+b标a2测评教学反思车轮为什么做成圆形教学设计焦作道清中学胡萍【课程分析】 本节“车轮为什么做成圆形”，主要是让学生通过观察实例归纳出圆的定义，虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，小学学习圆只是一种感性认识，知道一个图形是

5、圆， 但还没有抽象出 “平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念本节主要是使学生通过观察实例体会圆的概念的形成过程，进一步归纳出点与圆的三种位置关系， 并初步体会集合的观点其中点和圆的三种位置关系是本节的重点，用集合的观点研究圆的概念是难点【学情分析】学生经过两年多的初中学习，已经能够主动的去探索新知，对概念的形成有较强的探究意识，已形成良好的思维习惯，具备较强的表达能力.在学习本节课之前学生已经对圆的相关知识有所了解，但还没有用集合的观点抽象出圆的定义.【设计思路】本节课采用“诱思探究教学”，侧重于学生的“观察”、“探究”、“概括”、“运用” .在教师的导向性信息指引下，学

6、生仔细观察、独立思考、自主探究、动手实践，充分体现张熊飞教授的“体验为红线、思维为主攻”理念.本节内容中点和圆的三种位置关系是重点，用集合的观点研究圆的概念是难点，所以本课设计了三个认知层次：“情景激趣、自然引入”，“自主合作、探究新知”，“拓展训练、应用提高”。情景激趣使用学生熟悉的各种车轮自然引入新课，然后老师用导向性信息引导学生“独立探究” 、“自主合作” 、“代表发言”等，诱导学生完成本节的学习任务.探究新知“点和圆的位置关系”的过程，引导学生通过画图、描点、探究等活动，自主合作探索新知识。拓展训练中充分利用课本上的习题，巩固所学知识， 并利用实物投影仪让学生展示自己的作业，全班进行评

7、价.自制 PPT+几何画板课件，以增强了教学直观性，激发学生的学习兴趣，开阔学生视野.使用实物投影仪快速展示学生所做图形，便于学生进行讨论和评价.【学习目标】1、 知识与技能（ 1） 能说出圆的概念及圆心和半径两要素；（ 2） 了解点和圆的位置关系有三种：圆内、圆上、圆外；（ 3） 会由点到圆心的距离 d 与半径 r 的数量关系判断点与圆的位置关系；反之，也会由点与圆的位置关系判断点到圆心的距离d 与半径 r 的数量关系 .2、 过程与方法（ 1）经历通过实例归纳出圆的定义的过程；（ 2）经历探索点与圆的位置关系的过程；（ 3）掌握点与圆的位置关系的使用方法.3、 情感态度价值观（ 1） 在课

8、堂活动中体会数学的无所不在，进而培养对数学的兴趣；（ 2） 在课堂展示中体验成功的快乐 .【教学流程】一、情景激趣、自然引入课件投影认真观察图片，举手发言谈谈你对生活中车轮的认识！引言：我们中国历史源远流长，早在几千年前就出现了车，到现在道路上更是车轮滚滚，哪位同学来谈谈对车轮的认识？圆，与三角形、四边形一样，也是我们常见的图形.本章我们就来学习圆的相关知识大家有没有想过“车轮为什么做成圆形？”今天我们就用数学思维来解决这个问题（设计意图：通过实例让学生感受到圆是生活中常见的图形之一，再以常见的各种车轮的图片引入新课，激发学生的学习积极性.）课件投影课题：车轮为什么做成圆形.二、自主合作、探究

9、新知（一）圆的概念课件投影 1、结合动画，请大家独立思考下列问题，B举手发表个人意见，有困难的同学可以和同桌讨论.(1) 车轮为什么要做成圆形 ?车轮能否做成三角形或正方形？(2) 如图， A 、 B 表示车轮边缘上的两点， O 表示车轮AO的轴心， A、O 之间的距离与 B、O 之间的距离有什么关系？(3) C 是表示车轮边缘上的任意一点，要使车轮能够平C稳滚动， C、 O 之间的距离与 A 、 O 之间的距离应满足什么关系？（设计意图：让学生初步圆的本质特征：圆上各点到圆心的距离相等.）2、发奖活动针对学生的回答情况发奖，让五位学生在前面呈“一”字排开，规定谁先拿到奖品谁得奖 .这样设计公

10、平吗？怎样改变使之公平？（设计意图：让学生发现身边的数学问题，并想办法去解决，并进一步了解圆的本质特征 .）学生容易想出应排成圆形队形后，教师追问：你如何设计这样的圆形？用一根三米长的绳子能解决问题吗？如果把每个同学看成一个点，这样组成的图形是圆吗？如何得到一个圆？假如我们这些同学刚好围成一个圆形，把每个学生看做一个点，一个同学离开了，他们围城的图形还是圆吗？如果这些同学保持不动，旁边又来一个同学，这是所有的同学组成图形还是圆吗？课件投影3、你能根据自己的理解给圆下个定义吗？（设计意图：由前面的铺垫，让学生尝试给圆下个定义，各抒己见，互相补充，在培养数学表达能力的同时也增强了同学们的合作意识.

11、）课件投影 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆（ circle ）. 其中，定点称为圆心（centre of a circle ），定长称为半径（radius）的长（通常也称为半径）.以点 O 为圆心的圆记作O,读作“圆O” .圆的两要素：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小.（设计意图：明确圆的概念、表示方法及要素.）（二）点与圆的位置关系我要画出上面的队形图，谁来展示？（请一同学在黑板上画出上面游戏中的圆形.）（设计思路：让学生在画圆的同时再次感受定点与定长的含义.）课件投影1、请大家按老师的要求做一做，有困难的同学可以和同桌讨论.在前面的问题中，为了保证游戏的公平性，同学们

12、设计了一个圆形的队伍，这个圆形的队伍把地面分成了几部分？圆把所在平面分为几部分？点与圆有几种位置关系？课件投影（二）仔细思考下列问题举手回答，有困难的同学可以和同桌讨论.1、点 A、 B、 C、D 、 E 到圆心 O 的距离与 O 的半径有怎样的大小关系？2、你能根据点 P 到圆心 O 的距离 d 与 O 的半径 rA的大小关系，确定点P 与 O 的位置关系吗？点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；D点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径；C O可写成：点在圆外d>r；点在圆上d=r；点在圆内d<r.（设计意图 :让学生结合实际情景抽象出数

13、学模型，再通过数学方法研究，探索出新的成果，培养归纳概括能力.）EBr三、拓展训练、应用提高课件投影（一）按要求完成下列各题，有困难的同学与同桌交流.1、已知 O 的面积为25 .（ 1）若 PO=5.5，则点 P 在；（ 2）若 PO=4，则点 P 在；（ 3）若 PO=，则点 P 在圆上2、小明和小华正在练习投铅球，小明投了5.2m,小华投了6.7m，他们投的球分别落在下图中哪个区域内？3、如图 ,一根 5m 长的绳子 ,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊,请画出羊的活动区域.课件投影(二 )请同学们独立思考作图，然后选代表在全班展示.1. 设 AB=3cm ，作图说明满足下列要求的图形：（

14、 1）到点 A 的距离都等于 2cm 的点组成的图形；（ 2）到点 B 的距离都等于 2cm 的点组成的图形；（ 3）到点 A 和点 B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形；AB（ 4）到点 A 和点 B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形 .（设计意图：这些题目是圆的概念及点与圆的位置关系的具体应用.）课件投影勤于总结交流收获回顾本节课的内容。你对圆又多了哪些认识？你对自己的表现满意吗？（有时间的话让学生说一说）如果用一个圆来表示我们学到的知识，那么圆外的空白都是我们的无知面，希望同学们努力学习，掌握更多的知识，不断扩大我们的（设计意图：引导学生从知识、方法、思想上进行总结，进一步提高对本节内容的认识.）课件投影作业1、必做题：课本95 页第 3 题设 AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于的距离大于2cm 的所有点组成的图形.2cm，且到点B选做题课本 95页第 4 题右图是一张靶纸.靶纸上的1、 3、5、 7、9 分别表示投中该靶区的