逻辑上的矛盾

1、逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾 一系列推理看起来好像无懈可击，一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。有些话，可是却导致逻辑上自相矛盾。有些话，既是对的，又是错的；有些事，既不是既是对的，又是错的；有些事，既不是真的，也不是假的。真的，也不是假的。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾例例1说谎者悖论说谎者悖论“这句话是错的。这句话是错的。”上面这个句子对吗？上面这个句子对吗？分析：如果是对的，这句话就是错的！如果这句分析：如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了话是错的，那这个句子就对了!逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾例例2理发师悖论（罗素悖论）理发师悖论

2、（罗素悖论）萨维尔村的一名理发师，给自己立了一条店规：萨维尔村的一名理发师，给自己立了一条店规：“只给自己不给自己理发的人理发。只给自己不给自己理发的人理发。”那么这名理发师头发该不该由他自己理？那么这名理发师头发该不该由他自己理？逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾分析：如果理发师的头发由他自己理，那么他属分析：如果理发师的头发由他自己理，那么他属于于“自己给自己理发的人自己给自己理发的人”，不符合店规，因此，不符合店规，因此，理发师不应该给自己理发；如果理发师的头发不理发师不应该给自己理发；如果理发师的头发不是自己理的，那么他符合店规，因此，他的头发是自己理的，那么他符合店规，因此，他的头发可以由他自

3、己理，而这显然又与上述可以由他自己理，而这显然又与上述“自己不给自己不给自己理发的人自己理发的人”相矛盾。相矛盾。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾例例3“问路问题问路问题”中的逻辑推理中的逻辑推理 有这样一个故事：在太平洋中有有这样一个故事：在太平洋中有 AB 两个相邻的两个相邻的小岛。小岛。A 岛居民都是诚实岛居民都是诚实 的人，的人，B 岛的居民都是岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，骗子。当你问一个问题时，A 岛的居民会告诉你岛的居民会告诉你正确的正确的 答案，而答案，而 B 岛的居民给你的答案都是错误岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了的。一天，一个旅游者独自登上了 两岛中

4、的某个两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是岛。他分辨不清这个岛是 A 岛还是岛还是 B 岛，只知道岛，只知道这个岛上的人这个岛上的人 既有本岛的居民又有另一岛的来客。既有本岛的居民又有另一岛的来客。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾他想问岛上的人他想问岛上的人“这是这是 A 岛还是岛还是 B 岛？岛？” 却又却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出想了会一儿，终于想出 一个办法，他只需要问一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准中准 确无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅确

5、无误地断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？游者所问的问题吗？ 如果旅游者直接问如果旅游者直接问“这是这是 A 岛还是岛还是 B 岛？岛？”那么当被问者是那么当被问者是 A 岛人时，岛人时， 他他会得到正确的回答；当被问者是会得到正确的回答；当被问者是 B 岛人时，他岛人时，他会得到错误的回答。两种回会得到错误的回答。两种回 答截然相反，而旅答截然相反，而旅游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样游者又无法知道他得到的答案对不对，因此这样问话达不问话达不 到问路的目的。到问路的目的。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾聪明的旅游者的问话是，聪明的旅游者的问话是，“你是这个岛的居民吗？你是这个岛的

6、居民吗？”如果对如果对 方回答方回答“是是”，那么这个岛一定是，那么这个岛一定是 A 岛；岛；如果对方回答如果对方回答“不是不是”，那么这个，那么这个 岛一定是岛一定是 B 岛。岛。你能说出这是为什么吗？你能说出这是为什么吗？ 让我们对上面的问题作让我们对上面的问题作些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何些讨论。旅游者提出问题时并不知道提问地是何 岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的岛，也不知道被问者是何岛居民。他要从所听到的第一句回答来判断问话地第一句回答来判断问话地 是何岛。因此，所提问是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不由被问者是题的答案必须是因提问地而异，而

7、不由被问者是 A 岛岛 居民或是居民或是 B 岛居民发生变化。岛居民发生变化。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得在在 A 岛提问时，被问者岛提问时，被问者 （不论是何岛居民）都回（不论是何岛居民）都回答同样的一种答案；在答同样的一种答案；在 B 岛提问时，被问者都回岛提问时，被问者都回答答 另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的另一种答案。于是，我们就可以根据任一人的回答来判断提问地为何岛了。回答来判断提问地为何岛了。 显然，这样的问题显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要与被问者有关，如必须与提问地相关，并且还要

8、与被问者有关，如果在果在 A 岛岛 提出这样的问题时，提出这样的问题时，A 岛居民应作肯定岛居民应作肯定回答（回答（B 岛居民也会作肯定回答，但这岛居民也会作肯定回答，但这 种回答与种回答与客观实际相反），那么在客观实际相反），那么在 B 岛提出同一问题时，岛提出同一问题时，A 岛居民应作否定岛居民应作否定 回答（回答（B 岛居民也会做否定回岛居民也会做否定回答，但回答与实际情况相反）。答，但回答与实际情况相反）。逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾“你是这个岛你是这个岛 的居民吗？的居民吗？”这一问题就是一个满足这一问题就是一个满足以上要求的问题，我们通过下表表示在以上要求的问题，我们通过下表表示在 不

9、同的提问不同的提问地的不同的被问者对问题的相应回答。地的不同的被问者对问题的相应回答。 问题：你是问题：你是这个岛的居民吗？这个岛的居民吗？ 被问者被问者 问话地问话地 A 岛居民岛居民 A岛岛 回回答答 B 岛居民岛居民 是是 B岛岛 不是不是 是是 不是不是 由上表可以一目了由上表可以一目了然地发现：在然地发现：在 A 岛提问时，回答总为岛提问时，回答总为“是是”；在；在 B 岛提问岛提问 时，回答总为时，回答总为“不是不是”。这就为旅游者判断。这就为旅游者判断提问地是哪个岛提供了依据，于提问地是哪个岛提供了依据，于 是是“问路问题问路问题”得得以解决。以解决。 请想一想，如果旅游者的问题

10、为请想一想，如果旅游者的问题为“你是相你是相邻的另一岛上的居民吗？邻的另一岛上的居民吗？”， 那么能根据任一人的那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？回答来判断提问地是何岛吗？为什么？逻辑上的矛盾逻辑上的矛盾试通过列表的方试通过列表的方 式说明理由。式说明理由。 数学中有个分支叫做数学中有个分支叫做数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数数理逻辑，它通过数学方法来研究逻辑规律。在数 理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中理逻辑中，列表法是一种基本的研究方法，只是其中表的形式与本文中的表表的形式与本文中的表 有许多不同，使用了一些有有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们关命题、真值的抽象符号，但其基本思想与我们 用用表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分表讨论问题的思想是大体一致的，都是通过列表来分析和说明问题。数学析和说明问题。数学 是以逻辑推理为重要研究方法是以逻辑推理为重要研究方法的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有的学科。所谓逻辑推理，就是合乎事理的、有 根有根有据