2015高考数学理科模拟试卷及答案解析

1、.2015年高考模拟试题及答案解析数学（理科）2015年高考数学（理科）模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知函数定义域为，定义域为，则A B C D在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A B C D3334正视图侧视图俯视图采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，400的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问

2、卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为A12 B13 C14 D15 右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A72 B36 C24 D12在中，若，则A B C D若、，则是的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件已知、满足，则的取值范围是A B C D设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则在区间内零点的个数为A2013 B2014 C3020 D3024二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。否是开始输入结束输出(一)必做题（913题）已知数列的首项，若，则 执行程序框图，如果输入，那么输出 如图，在棱长为2的正方体内

3、（含正方体表面）任取一点，则的概率 在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则 在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为 （几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，若到的距离为，则到的距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为求；若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种

4、日用品中，选出3种商品进行促销活动。)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18（本小题满分14分）在三棱锥P-ABC中侧梭长均为4.底边AC4. AB2，BC2，D. E分别为PC. BC的中点 I）求证：平面PAC平面ABC.（II）求三棱锥PABC的体积； （III

5、）求二面角C-AD-E的余弦值（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由20.、本小题满分14分），数列的前n项和为，（I）设，证明：数列是等比数列；（II）求数列n的前n项和；21（本小题满分14分）已知函数（I)若，是否存在a，bR，yf（x）为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；II）若a2，b1求函数在R上的单调区间；（III )对于给定的实数成立求a的取值范围2015年高考数学（理科）模拟试题答案解析一、选择题 BCAD DBAC二、

6、填空题 ，或 （未排除，给3分） （只对一个坐标，或书写错误，给2分） 三、解答题解：因为函数（，）的最小值为，所以，2分，4分函数的图象向左平移（）个单位长度，得6分因为的图像关于轴对称，所以8分解得10分因为，所以的最小值为12分解：设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法1分，选出的3种商品中，没有家电的选法有种2分所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为4分设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，。（单元：元）5分表示顾客在三次抽奖都没有获奖，所以6分同理，7分8分9分顾客在三次抽奖中

7、所获得的奖金总额的期望值是12分（列式2分，计算1分）由，解得13分所以故m最高定为元，才能使促销方案对商场有利14分。18、证明：（）因为，取的中点，连接，易得：，（1分）,.（2分）.（3分）又 平面，又（5分）注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分）（）（7分）（注意：该步骤只要计算出错，就0分）（）方法一：过点E 作于H，过点H作于M，连接，因为平面平面，平面平面=，平面，所以平面，(三垂线定理)（注意：也可以证明线面垂直）即为所求的二面角的平面角（10分）分别为中点， 在中： ， （11

8、分） 在中，（12分）所以，中，所以（14分）zxyMHOMH 方法二：以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系, , ,（9分）所以，可以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，（10分），所以令，则，所以，可以设所求的二面角为，显然为锐角（11分）由可得：（12分）（14分）解：设椭圆的方程为， 1分椭圆的离心率，右焦点为， 3分故椭圆的方程为 4分假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线， 5分，即，（1） 6分又点（）在椭圆上， (2) 7分由、组成方程组解得，或， 9分，或， 10分当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或 12分解:() 因为，所以 当时，则， 当时，所以，即，所以，而，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以（） 由()得所以 -得：2121、