二项分布与超几何分布辨析0

1、二项分布与超几何分布辨析一、超几何分布：一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中，恰有件不合格品，则，其中，的分布如下表所示：来源:Z。xx。k.Com其中且高考资源网，随机变量的分布列符合上表，则称服从超几何分布 二、1、独立重复试验：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验.如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为 Pn(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.2、二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能取的值为0,1,2,3，n，并且P(k)Cpk(1-p)nk(其中k0,1,2，n，q1p

2、)称这样的随机变量服从参数n和p的二项分布，记为B(n，p)且E()=npD()=np(1-p)二项分布应满足独立重复试验的条件： 每一次试验中只有两种结果（要么发生，要么不发生）. 任何一次试验中发生的概率都一样. 每次试验间是相互独立的互不影响的二项分布与超几何分布是两个非常重要的、应用广泛的概率模型，实际中的许多问题都可以利用这两个概率模型来解决在实际应用中，理解并区分两个概率模型是至关重要的下面举例进行对比辨析例1、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是_，播下4粒种子后发芽粒数的期望为_.例2、袋中有8个白球、2个黑

3、球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球求：（1）有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列及期望；（2）不放回抽样时，取到黑球的个数的分布列及期望解：（1）有放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为0，1，2，3每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则 ； ； 因此，的分布列为0123 （或E(X)=3）（2）不放回抽样时，取到的黑球数可能的取值为0，1，2， ； ； 因此，的分布列为012 E(Y)= 小结：通过此例可以看出：有放回抽样时，每次抽取时的总体没有改变，因而每次抽到的概率都是相同的，可以看成是独立重复试验，此种抽样是二项分布模型而不放回抽样时，取出一个则总体中就少一个

4、，因此每次取到的概率是不同的，此种抽样为超几何分布模型因此，二项分布模型和超几何分布模型的区别之一在于每次抽取有无放回、抽取的概率是否相同回顾：下面是第一学期14周周测17题 小结：超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布。所以，在解有关二项分布和超几何分布问题时，仔细阅读、辨析题目条件是非常重要的例3、某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选

5、取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望（3）若从这16人中任选3人，记X表示抽到“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望.解：(1)至多有1人是“极幸福”记为事件，则 （2）的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 ； ； 的分布列为1 . （3）X的可能取值为0、1、2、3 X的分布列为X1 例4、某社团组织名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动,活动内容是：1、到各社区宣传慰问,倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工,帮助那些需要帮助的人.各位志愿者根据各自的实际情况,选择了不同的活动项目,相关的数据如下表所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于40岁15823总计262450(1) 分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2) 上述抽取的6名志愿者中任取2名,求选到的志愿者年龄大于40岁的人数的数学期望.解：(1)若在做义工的志愿者中随机抽取6名,则抽取比例为 年龄大于40岁的应该抽取人. (2)在上述抽取的6