用一元二次方程解决几何图形问题

1、用一元二次方程解决几何图形问用一元二次方程解决几何图形问题题面积、动点问题面积、动点问题回顾面积公式ah12Sahab12Sabaaab2SaSabhabab12Sabha1()2Sabhr2SrS ah 1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）2从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）3、在一块长10m，宽6m的矩形纸片，将纸片四个角剪去一个同样的正方形，制成底面积是12m2的无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm,则可列出关于x的方程为 4.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分）

2、，两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,设设AB边为边为Xm可列方程可列方程 ABC这里要特别注意:在列一元二次方程在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤列一元二次方程解应用题的步骤 审、设、列、解、检、答审、设、列、解、检、答小结小结（1）（2）如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.如图，

3、在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.32m2om变式：如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑横纵的宽度比为2：1的道路（图中白色部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽.灵活运用灵活运用“平移变换平移变换”利用对分离的利用对分离的图形的面积进行图形的面积进行“整体表示整体表示”，使问，使问题简化，做到不重不漏。题简化，做到不重不漏。 小结小结一元二次方程与动态几何综合一元二次方程与动态几何综合6如图，在如图，在ABC中，中，B90，AB5 cm， BC7 cm.

4、点点P从点从点A开始开始 沿沿AB边向点边向点B以以1 cm/s的的 速度移动，点速度移动，点Q从点从点B开开 始沿始沿BC边向点边向点C以以2 cm/s 的速度移动的速度移动(1)如果点如果点P，Q分别从点分别从点A，B同时出发，那么几同时出发，那么几 秒后，秒后，PBQ的面积为的面积为4 cm2?(2)如果点如果点P，Q分别从点分别从点A，B同时出发，那么几同时出发，那么几 秒后，秒后，PQ的长度为的长度为5 cm?(3)在在(1)中，中，PBQ的面积能否为的面积能否为7 cm2？并说明理？并说明理 由由2 2、如图、如图1 1，A A、B B、C C、D D为矩形的四个顶点，为矩形的四个

5、顶点，ABAB=16 =16 cmcm，ADAD=6 cm=6 cm，动点，动点P P、Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发，同时出发，点点P P以以3 cm/s3 cm/s的速度向点的速度向点B B移动，一直到达移动，一直到达B B为止，为止，点点Q Q以以2 cm/s2 cm/s的速度向的速度向D D移动移动. .（1 1）P P、Q Q两点从出发开始到几秒时四边形两点从出发开始到几秒时四边形PBCQPBCQ的的面积为面积为33 cm33 cm2 2？（2 2）P P、Q Q两点从出发开始到几秒时，点两点从出发开始到几秒时，点P P和点和点Q Q的的距离是距离是10 cm10 cm

6、？ 解决有关“动点”的问题”方法1)关键 以静代动 把动的点进行转换,变为线段的长度, 2)方法 时间变路程 求“动点的运动时间”可以转化为求“动点的运动路程”，也是求线段的长度;3）常依据的数量关系面积，勾股定理，1、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形的小正方形,做成一个无盖的盒子做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积已知盒子的容积是是400cm3,求原铁皮的边长求原铁皮的边长. 2、某林场计划修一条长、某林场计划修一条长750m，横截面为，横截面为等腰梯形的渠道，横截面面积为等腰梯形的渠道，横截面面积为1.6m2， 上口宽比渠深多上口宽比

7、渠深多2m，渠底比渠深多，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土）如果计划每天挖土48m3，需要多，需要多少天才能把这条渠道挖完？少天才能把这条渠道挖完？3、如图，、如图，ABC中，中，B=90，点，点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC边向点边向点C以以2cm/s的速度移动的速度移动. 如果点如果点P、Q分别从点分别从点A、B同时出发，经过几同时出发，经过几秒钟，秒钟，PBQ的面积等于的面积等于8cm2？A B C QP6cm12cm设设P，

8、Q运动的时间为运动的时间为x s，则由题意知，则由题意知APx cm，BP(5x) cm，BQ2x cm，CQ(72x) cm.(1)SPBQ PBBQ (5x)2x4. 解得解得x11，x24. 当当x1时，时，510，7210，满足题意；，满足题意； 当当x4时，时，540，7240，不满足题，不满足题 意，舍去意，舍去 故故1 s后，后，PBQ的面积为的面积为4 cm2.解：解：1212(3)不能理由如下：仿照不能理由如下：仿照(1)，得，得 (5x)2x7， 整理，得整理，得x25x70. b24ac2541730， 此方程无实数解此方程无实数解 PBQ的面积不能为的面积不能为7 cm

9、2.解：解：12(2)由题意知由题意知PQ2PB2BQ2(5x)2(2x)2， 若若PQ5 cm，则，则(5x)2(2x)225. 解得解得x10(舍去舍去)，x22. 故故2 s后，后，PQ的长度为的长度为5 cm.解：解： 1、如图在矩形ABCD中，AB=6 BC=3cm点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动如果P、Q 同时出发，用t（s）表示移动的时间（0t3）当t为何值时，QAP的面积等于2cm2? 4.如图，用长为如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃墙围成矩形的苗圃.要围

10、成苗圃的面积为要围成苗圃的面积为81m2,设设AB边为边为Xm可列方程可列方程 5如图，某幼儿园有一道长为如图，某幼儿园有一道长为16m的墙，的墙，计划用计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积长的围栏靠墙围成一个面积120的矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？的矩形草坪，求该矩形草坪长，宽各多少？ABC16m选用适当方法解下列一元二次方程选用适当方法解下列一元二次方程 1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法）法） 2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+) )2 2=0 =0 ( ( 法）法） 3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法）法） 4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法）法） 5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法）法） 6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法）法） 7 7、 x