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1、第五节第五节 函数的连续性函数的连续性yxx5.1 函数连续的概念函数连续的概念ox)(xfy xyxxyxyoxxx)(xfy)(xyxyoxxxxyMN. 0 0 yx时时函数在一点处连续函数在一点处连续: 当自变量在这点有微小的变化时，当自变量在这点有微小的变化时，函数值也只有微小的变化函数值也只有微小的变化.0 0.xy 时时0lim0 yx)()(lim00 xfxfxx )()(lim00 xfxfxx )(lim)()(lim)()(lim00000 xfxfxfxfxfxxxxxx 3. 左连续和右连续左连续和右连续000sin()sin2sincos(),22xxyxxxx

2、5.2 初等函数的连续性初等函数的连续性定理定理5.2 （复合函数的连续性）（复合函数的连续性）定理定理5.2定理定理5.2定理定理5.3 （反函数的连续性）（反函数的连续性）1.1.基本初等函数在其定义域内都是连续的基本初等函数在其定义域内都是连续的；结论结论：2. 2. 一切初等函数一切初等函数在其在其定义区间定义区间内是连续的内是连续的.1)1ln(lim0 xxx100log (1)limlimlog (1)axaxxxxx 10log lim(1) log.xaaxxe0ln(1)lim1xxx ln(1)000(1)11ln(1)limlimlimln(1)xxxxxexxxx 1

3、1 由此得到几个常用的等价无穷小关系式由此得到几个常用的等价无穷小关系式：, 0 时时当当xxx )1ln( xex1 xx 1)1( axaxln1 lim () ln ()()() ln ()lim( )limxxv xu xv xv xu xxxxxu xee lim( ) lim ln ( )xxxxv xu xe lim( ) ln lim( )ln.xxxxv xu xBABeeA 2cos11cos10lim1(cos1)xxxxx 20cos1limxxxe 220112lim2xxxee 212(1)2212lim(1)21xxxxx 2(1)lim21xxxee 22221cos2cos20lim1(cos2)xxexxexxxex222200cos2(1) (1 cos)limlimxxxxexexxxee22200(1)(1 cos)limlimxxxexxxe 11122.ee 5.3 函数的间断点及其分类函数的间断点及其分类习习 题题 1.51.5（P58P58 ） 1(2)(4)(5)(8)(9); 1(2)

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