数列的单调性教学反思

1、学习必备欢迎下载数列的单调性教学反思第一部分：课前设计考情分析：（一）数列地位数列是刻画离散现象的数学模型， 数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义， 是高中代数的重要内容之一。 在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察。因此，在历届高考中，数列作为必考题，其难度属于中、高档难度.（二）考查动向数列在高考中始终不变的是一小一大， 小题为中难度题， 解答题几乎都为难题， 考查内容都是关于等比及等差数列的问题，小题几乎都涉及到等比数列，大题几乎都为等差数列，因此复习必须系统地掌握数列知识的内在联系，并能解决综合性较强的或

2、较为困难的问题。1、关于等差、等比数列的基本量问题，一般是求项、求和，较高的要求是求项数n2、通过递推或探索来判断数列及其性质的问题，常用的方法有构造、累加、累乘法；3、等差、等比数列与方程、不等式或简单的整数问题的综合。如果数列问题出现在最后一两题， 则是综合性很强的问题， 大多以数列为考查平台， 综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、 分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力。学情分析：我所带的班级是理科班里基础最薄弱的物理、地理班， 学生反应不是很灵活，运算功底也比较差，在接受知

3、识方面比较缓慢，运用知识方面也很呆板。设计思想：虽然班级学生基础比较差，但是学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、 方程思想体会逐渐深刻， 应用数学公式的能力逐渐加强。他们的思维正从属于经验性的逻辑思维向抽象思维发展， 但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。再加上数列是高考必定考察的内容，而且等级达到C 级，因此在数列基本内容复习后，我设计了这节课的内容。第二部分：教学案教学目标：1、知道求数列最大最小项的常见题型；理解数列的单调性与函数单调性的联系；掌握利用函数

4、单调性、数列单调性、等求数列最大最小项的方法。2、体会从特殊到一般的解题的思想方法；在利用数列单调性求最大最小项的过程中，体会函数思想和数形结合的思想。3、在探求求较复杂数列的最大最小项的过程中，体验多角度解决问题的方法，提高综合分析、解决问题的能力，树立学习好数列、学习好数学的自信心，初步养成勇于质疑、 善于反思的品格。教学重点： 求数列最大最小项的方法的综合应用教学难点： 综合分析、解决问题的能力学习必备欢迎下载教学过程设计：一、复习相关知识1、复习等差等比数列的单调性2、总结数列单调性定义：（ 1）递增数列（ 2）递减数列二、课堂教学内容引例： 设已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和

5、，若 Sn n2n ，则数列 an 中的最小的项是第项变式： 已知数列 an 的通项公式 ann2n ，若数列 an 是递增数列，则实数的取值范围是例 1、已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 a1a ， an 1Sn3n（ 1）设 bnSn3n ，求数列 bn 的通项公式；（ 2）若数列 an 为递增数列，求实数 a 的取值范围例 2、已知无穷数列an 的通项公式 an9n (n1)，试判断此数列是否有最大项，若有，10n求出第几项最大，若没有，说明理由。课堂练习： 已知 Sn111N），记 anS2 n 1 Sn 1 ，求数列 an 13（ n2n的最小值课后作业：1、已知等差数列

6、 an 的前 n 项和 Sn 满足 S100， S110 ，则使 an 0 的最小的整数 n2、已知数列 ann(nN ) ，则该数列中的最大项是第项n21563、设 a 0 ，若 an(3a) n3n7a n 6n，且数列 an 是递增数列，7则实数 a 的取值范围是4、数列 an的前 n 项和为 Sn ， a11， an 12Sn 1 ，等差数列b 满足 b3 3,b59 ，n（1）分别求数列an， bn的通项公式；学习必备欢迎下载（2）若对任意的 nN * ， ( Sn1) kbn 恒成立，求实数k 的取值范围25、已知n 是数列n的前 n 项和，若11，且满足 2Snan 1 2 n

7、11，S aa求数列 an 的最小项。第三部分：课后反思一、复习数列的相关知识1、复习等差等比数列的单调性这个内容由于之前复习过，因此叫了一个学生回答，这个学生回答完全正确。分析：由于班级实际情况，有同学可能遗忘了的，应该对等比数列的单调性举个例子再体会一下。2、总结数列单调性定义：（1）一个数列，如果从第2 项起，每一项都大于它前面一项（即an 1an ），这样的数列叫递增数列。（2）一个数列，如果从第2 项起，每一项都小于它前面一项（即an 1an ），这样的数列叫递减数列。分析：这里应该对比一下与函数单调性的不一致之处。这样学生在做课后作业第3 题时就不会全部出错，给出的答案是9,3)4

8、题目： 设 a 0 ，若 an(3a)n3 n7an6n，且数列 an 是递增数列，7则实数 a 的取值范围是学生的答案中的 9 是用 (3a)73a 76 得到的， 事实上应该是 (3a) 7 3 a 8 6 ，4这就是没有注意到数列的单调性与函数单调性的区别，这是本节课比较遗憾的地方之一。二、课堂教学内容引例：设已知Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 Snn2n ，则数列 an 中的最小的项是第项第一个学生的回答很含糊，表述不清，但是说跟有关；第二个同学才根据前n 项和 Sn 的特点发现数列 an 为等差数列，公差为2 ，该数列单调递增，最小项是第1项。分析：对于我们这样一个班级，以后

9、这写小的总结性的知识应该要多提。变式：已知数列 an 的通项公式 ann2n ，若数列 an 是递增数列，则实数的取值范围是分析：此处的本意是希望学生通过观察通项公式的形式，利用二次函数的对称轴来研究问学习必备欢迎下载题，但是由于学生的基础比较差，无法联系上二次函数，因此，需要用下面的引例2 过度一下。引例 2、若函数 f(xx 2x在 1,) 上单调递增，则实数的取值范围是)分析：在经过提示后，学生练习上了二次函数的知识，得到了我所需要的错误答案：n对1，即22在引导正确答案的过程了，我的过程是：对称轴除了满足n对1，能不能有其他情2况，（稍微思考后，有同学发现了问题，然后我趁势拿出图形投影

10、）（ 1）对称轴 x对31 所示，此时由于x 1与对称轴 x对2,2，如下图的距22离比 x2 与对称轴 x对的距离要远，因此也就有a1a2 ，也不能保证数列 an 是2递增数列。从而，此种情况也不成立！（ 2）对称轴 x对3x1和 x2 与 x对32，如下图 2 所示，此时由于距离相等，22故 a1a2 ，不能保证数列 an 是递增数列。从而，此种情况不成立！（ 3）对称轴 x对21, 3，如右图 3所示，显然，x1与对称轴 x对2的距离2比 x2 与 对 称 轴 x对2的 距 离 要 近 ， 此 时 显 然 有 a1a2 ， 且 以 后 各 点n,ann 2 且 nN *在二次函数 yx

11、2x 的单调增区间对应的图像上，从而也可以保证数列 an 是递增数列！yyya3333o 1 222o122o12xa2a2xxa1=a2a1a1图 1图 2图 3但是讲完之后，我觉得如果按照下面的顺序引导，会更合理：提问：对称轴除了满足n对1，能不能有其他情况？2比如2，行不行？n对2学习必备欢迎下载学生画图后肯定可以发现不行。再提问，那对称轴还有没其他情况，学生肯定会答，还有n对2(1,2) ，然后按照下面的顺序投影3 个图形（ 1）对称轴 x对3x1和 x2 与 x对32，如下图 1 所示，此时由于距离相等，22故 a1a2 ，不能保证数列 an 是递增数列。从而，此种情况不成立！（ 2

12、）对称轴 x对32 所示，此时由于x 1与对称轴 x对2,2，如下图的距22离比 x2与对称轴 x对的距离要远，因此也就有a1a2 ，也不能保证数列 an 是2递增数列。从而，此种情况也不成立！（ 3）对称轴 x对33 所示，显然， x 1与对称轴 x对21,，如右图的距离22比 x2 与 对 称 轴 x对2的 距 离 要 近 ， 此 时 显 然 有 a1 a2 ， 且 以 后 各 点n,ann2 且 nN *在二次函数 yx 2x 的单调增区间对应的图像上，从而也可以保证数列 an 是递增数列！yyya33332o 122o12 2o12xa2xa2xa = a12a1a1图1图2图3这样更

13、符合学生的思维习惯。提示：这种用图像解决问题的方法有很大的局限性， 因此我们可以借助函数单调性的思想， 利用数列单调性定义求解，从而避免繁琐的讨论。因此有如下解法：an 为递增数列an 1an = n1 2( n1)(n2n)= 2n 10 对任意正整数 n 恒成立即2n 1 对任意正整数 n 恒成立学习必备欢迎下载也就是只要大于2n1的最大值即可又当 n1时2n1 max33小结：这种 作差法 具有一般性，所有知道通项公式的数列的单调性都可以用这种方法来完成。分析：在这里，遗忘了介绍作商法，是本节课比较遗憾的地方之二。例 1、已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 a1a ， an 1

14、 Sn3n（ 1）设 bnSn3n ，求数列 bn 的通项公式；（ 2）若数列 an 为递增数列，求实数a 的取值范围分析： 由于最近对配凑等比数列的训练比较多，这道题目的第一问学生基本都解答出来了，所以我就投影了一个学生的答案，一带而过了，没有跟学生总结，为什么设 bnSn 3n ，导致课后作业的第5 题学生不能顺利解答：题目：已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，若 a11，且满足 2Snan1 2n 11，求数列 an 的最小项。分析： 学生做不出来的主要原因是在化简到这个步骤时进行不下去了，（两式作差后得到an 1 3an2n ），他凑不出等比数列 an2n ，如果上课提示一下那个

15、数列 bn 中的 3n怎么来的，这个题目学生应该能够解决例 2、已知无穷数列an9n (n1)，试判断此数列是否有最大项，若有，的通项公式 an10n求出第几项最大，若没有，说明理由。分析： 这个题目投影了学生的两种解答过程：方法一：解：假设有最大项，设为ananan 19n (n 1)9n 1 (n2)，即10n10n 1，两边约分，解得8 n 9，设：an 19n (n 1) 9n 1 nan10n10 n 1因此最大的项为第8 、9两项方法二：an9n (n1)10 n，anan 19 n (n 1) n 9n 19n 11 (9 n)10 n10 n 110n 110n9时 a9a8

16、0， 最大的项为第 8、 9两项学习必备欢迎下载上课时，我只注意纠正了第二种解法要补充以下过程：令anan1 0 ，解得 n8令 anan10 ，解得 n9令 anan10 ，解得 n10a1a2a8a9 ， a9a10最大的项为第8 、 9两项没有注意到 两种解法的共同注意点，我们解出n 的值外，还要注意回答时确定出n 的值，如果本题用an 1an 2 ，或者用 an 1an 来计算， 解出来的 n 值就不一样， 但是结果是一an 1an样的，所以我们回答时一定要注意，或者就规定学生用an 作最大、最小项课堂练习： 已知 Sn1111N），记 anS2 n 1 Sn 1 ，求数列 an 的2

17、3（ nn最小值解： anS2n1S1111，nn2n32n1则 a n1an1112n 12n3n21111102n22n4n22n22n 4an1anan为递增数列an 中的最小项为 a113分析： 本题是在讲完变式后让学生紧接着训练的，在编制学案时， 本题的顺序比较靠后，幸好及时调整，让学生在接受一个知识后及时得到了训练。学习必备欢迎下载第四部分：对复习课的一点感想一、认真分析学生学习数学的能力和状态，做好分层教学。二、注意回归课本。回归课本,不是要强记题型、死背结论，而是要抓纲悟本，对着课本目录回忆和梳理知识,把重点放在掌握例题涵盖的知识及解题方法上。三、复习课中的例题选择要注意以下几点1、例题的选择要有针对性。即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。2、例题的选择要有可行性。即应在学生“最近发展区”内进行选择 ,不宜过易也不宜过难,要把握好 “度 ”。选择的例题可分步设问,由浅入深 ,由易到难 ,使学生掌握新东西,提高解题能力。 适当安排综合提高型和创新应用型习题,有利于程度较好的学生的学习和提高。3、例题的选择要有典型性。例题的安排要有非常强的示范性再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三之效。四、高三复习注意到低起点、重探究、求能力的同时，还注重抓