文科新人教高中数学知识板块结构关系图(文科)

1、学习必备欢迎下载第一部分集合、映射、函数、导数及微积分集合映射函数概念表示方法元素、集合之间的关系运算：交、并、补数轴、 Venn 图、函数图象性质确定性、互异性、无序性解析法定义表示列表法定义域使解析式有意义图象法三要素对应关系换元法求解析式值域注意应用函数的单调性求值域单调性1、函数在某个区间递增 ( 或减)与单调区间是某个区间的含义不同；2、证明单调性：作差（商） 、导数法； 3、复合函数的单调性奇偶性定义域关于原点对称，在 x0处有定义的奇函数 f (0)0性质周期性T周期为 T 的奇函数 f (T)f (2) f (0)0对称性二次函数、基本不等式、双钩（耐克）函最值数、三角函数有界

2、性、数形结合、导数.平移变换图象及其变换基本初等函数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用对称变换一次、二次函数、反比例函数翻折变换幂函数伸缩变换图象、性质指数函数和应用对数函数三角函数复合函数的单调性：同增异减赋值法、典型的函数零点二分法、图象法、二次及三次方程根的分布建立函数模型导数导数的概念几何意义 (切线问题）、物理意义基本初等函数的导数三次函数的性质、图象与应用导数的运算法则单调性导数的正负与单调性的关系导数的应用生活中的优化问题极值最值学习必备欢迎下载第二部分三角函数与平面向量三角函数三角函数的 图 象角的概念弧度制任意角的三角函数的定义同角三角函数的关系诱导公式和角、差角公

3、式二倍角公式正弦函数y sin x=余弦函数y cos x正切函数ytan xyAsin(x) b弧长公式、扇形面积公式三角函数线公式的变形、逆用、 “ 1”的替换化简、求值、证明（恒等变形）定义域值域图象奇偶性对称轴（正切函数除外）单调性经过函数图象的最高（或低）点且垂直x 轴的直线，周期性对称中心是正余弦函数图对称性象的零点，正切函数的对称中心为 (k ，0)（k Z ）.最值2图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；平面向量解三角形最小正周期T 2|概念线性运算基本定理坐标表示数量积共线与垂直

4、正弦定理余弦定理面积实际应用；对称轴x (2k1) 2，对称中心为 ( k ，b)（k Z ）.|2模22| a |(x2 x1) (y2y1 )加、减、数乘几何意义a· bb在 a 方向上的投影为| b|cos几何意义投影| a |夹角公式夹角 ，则 cos a· b设 a与 b 共线（平行）| a |· | b |垂直x1y2 x2y1=0a bba解的个数的讨论 0x1x2 y1y2 =0a bb · a 11ab c）Sah2absinC p(pa)(pb)(p c) （其中 p22学习必备欢迎下载第三部分数列与不等式数列概念表示通项公式递推公式

5、等差数列等比数列an 0， q0解析法： an f (n)数列是特殊的函数图象法列表法等差数列与等比数列的类比通项公式ana1 (n 1)dan a1qn 1求和公式an am aparanamapar性质前 n 项和前 n 项积 (an0)判断n(a1an)SnTn (a1 an)n2na1 ，q1nSna1(1q )， q11q常见递推类型及方法 an 1 an f (n)an + 1 anf (n) an 1 panqpan 1ananan 1 an + 1pan qn逐差累加法逐商累积法构造等比数列 an qp 1构造等差数列化为an 1 p an11 转为n = · nq

6、q q不等式公式法：应用等差、等比数列的前n 项和公式倒序相加法常见求和方法分组求和法裂项求和法不等式的性质错位相加法一元二次不等式借助二次函数的图象三个二次的关系可行域一次函数： zax by几何意义：z 是直线 axbyyb：构造斜率z 0 在 x 轴截距的 a 倍，y 轴上简单的线性规划目标函数z xa截距的 b 倍.应用题z (xa)2 (yb)2：构造距离和定值，积最大；积定值，和最小基本不等式：最值问题应用时注意：一正二定三相等abab 2变形2aba ba2 b2a bab 2 2学习必备欢迎下载第四部分解析几何倾斜角和斜率倾斜角的变化与斜率的变化重合A1B2 A2B10直线的方

7、程位置关系平行相交A1B2 A2B10截距A1A2 B1B20垂直注意：截距可正、点斜式： yy0 k( x x0)可负，也可为 0.斜截式： y kx b直线方程的形式yy1xx1两点式： y2 y1 x2 x1截距式： x y 1ab两直线的交点一般式： AxBy C 0注意各种形式的转化和运用范围 .圆的方程圆锥曲线对称性问题距离点到线的距离：d| Ax0 By0 C |，平行线间距离：d|C1C2 |A2 B2A2B2圆的标准方程圆的一般方程相离 0，或 dr直线与圆的位置关系相切 0，或 dr两圆的位置关系相交 0，或 dr曲线与方程轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法椭圆定义及

8、标准方程双曲线范围、对称性、顶点、焦点、长轴（实轴）、性质短轴（虚轴）、渐近线（双曲线） 、准线（只抛物线要求抛物线）离心率关于点 (a，b)对称点(2ax1 ，2by1)点 (x1，y1) 中心对称关于点 (a，b)对称曲线 f (2a x，2by)曲线 f (x，y) 点(x1， y1 )与点 (x2， y2)关于A·x1x2B·y1 y2 C0直线 AxBy C0 对称22轴对称y2 y1A)1·(x2 x1B特殊对称轴x±y C0直接代入法空间几何体空间点、线、面的位置关系空间的角空间的距离学习必备欢迎下载第五部分立体几何棱柱正棱柱、长方体、正方

9、体柱体长对正圆柱三视图高平齐棱台宽相等台体直观图圆台棱锥三棱锥、四面体、正四面体侧面积、表面积锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行没有公共点异面直线平行没有公共点直线在平面外线与面相交有公共点直线在平面内平行面与面相交平行关系的线线线面面面相互转化平行平行平行空间直角坐标系垂直关系的线线线面面面空间向量相互转化垂直垂直垂直 | a · b |cos 异面直线所成的角范围： (0，90 | a |·| b | 直线与平面所成的角范围： 0，90 | a · n |sin | a |·| n |二

10、面角范围： 0，180 n1· n2cos 点到面的距离|n1|·|n2 |直线与平面的距离相互之间的转化|d| a· n| n |平行平面之间的距离统计概率学习必备欢迎下载第六部分统计与概率简单随机抽样抽签法共同特点：抽样随机数表法过程中每个个体随机抽样系统抽样被抽到的可能性（概率）相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布总体密度曲线估计总体用样本估计总体茎叶图样本数字特征众数、中位数、平均数估计总体方差、标准差变量间的相关关系两个变量的散点图回归直线线性相关正态分布列联表（ 2×2）独立性分析概率的基本性质互斥事件对立事件P( A) 1P(

11、A)古典概型P(A B) P( A) P(B)几何概型用随机模拟法求概率P(B | A)P( AB)P(A)条件概率事件的独立性n 次独立重复试验恰好P(A B)P(A)·P(B)发生 k 次的概率为kkn kPn(k) Cn p (1p)常用的分布及XB(n， p)随机变量二项分布期望、方差E(X) np， D( X) np(1p)计算原理二项式定理推理与证明简易逻辑算法语言复 数学习必备欢迎下载第七部分其他部分内容两个原理分类加法计算原理和分步乘法计算原理排列数： A mnn!排列与组合(n m)!mn!Cmn Cnnm组合数： Cn 性质mm 1m!( nm)!mTr 1 Cnr an rbrCn 1C nC n通项公式首末两端“等距离”两项的二项式系数相等二项式系数性质C0 C1 Cn 2nC0C2C4 C1 C3 C5 2n1nnnnnnnnn直接证明综合法由因导果证明分析法执果索因间接证明反证法原命题：若 p 则 q互逆逆命题：若 q 则 p关系互否互为逆否互否命题否命题：若 p 则 q等