北师大版数学选修1-2 第三章 推理与证明章末归纳总结课件(37张)

1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修1-2 第三章推理与证明第三章推理与证明成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 推理与证明推理与证明第三章第三章第三章推理与证明第三章推理与证明成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 章末归纳总结章末归纳总结 第三章第三章第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 知知

2、识识 结结 构构2误误 区区 警警 示示3题题 型型 探探 究究4自自 主主 演演 练练5知知 识识 梳梳 理理1第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 知知 识识 梳梳 理理第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 1归纳推理和类比推理都是合情推理，归纳推理是由特殊到一般，由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，得出新规律，但推理的结论其正确性有待于去证明

3、2演绎推理与合情推理不同，演绎推理是由一般到特殊的推理，是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得到的结论就正确第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 3合情推理与演绎推理既有联系，又有区别，它们相辅相成，前者为人们探索未知提出猜想提供科学的方法，后者为人们证明猜想的正确性提供科学的推理依据4综合法、分析法、反证法都是数学证明的基本方法综合法常用于由已知出发进行推理较易找到思路的问题；分析法常用于条件复杂，思考方向不明确的问题，但单纯用分析法证明的情形较少，通常是“分析找思路，综合

4、写过程”；分析法的证明过程充分体现了转化的思想而反证法则是正难则反思想的体现另外用反证法证题时，原命题的反面不止一种情形时，要注意分类讨论第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 知知 识识 结结 构构第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 误误 区区 警警 示示第三

5、章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 1进行类比推理时，可以从问题的外在结构特征，图形的性质或维数处理一类问题的方法事物的相似性质等入手进行类比要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误2进行归纳推理时，要把作为归纳基础的条件变形为有规律的统一的形式，以便于作出归纳猜想3推理证明过程叙述要完整、严谨、逻辑关系清晰、不跳步第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数

6、学 选修选修1-2 4注意区分演绎推理和合情推理，当前提为真时，前者结论一定为真，后者结论可能为真！合情推理得到的结论其正确性需要进一步推证，合情推理中运用猜想时要有依据5用反证法证明数学命题时，必须把反设作为推理依据书写证明过程时，一定要注意不能把“假设”误写为“设”，还要注意一些常见用语的否定形式第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 6分析法的过程仅需要寻求某结论成立的充分条件即可，而不是充要条件分析法是逆推证明，故在利用分析法证明问题时应注意逻辑性与规范性一般地，用分析法书写解题步骤的基本

7、格式是：要证：，只需证，只需证，显然成立，所以成立第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 题题 型型 探探 究究第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 归纳推理 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北

8、师大版 数学数学 选修选修1-2 答案C第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 解析x1f(x0)f(5)2，x2f(2)1，x3f(1)4，x4f(4)5，x5f(5)2，数列xn是周期为4的数列，所以x2015x34，故应选C第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 类比推理 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选

9、修选修1-2 答案a(b*c)(ab)*(ac)第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大分析法 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高

10、中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 如图所示，S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC求证：ABBC分析有面面垂直关系时，证明线线垂直，显然应考虑到用面面垂直的有关性质 综合法第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 证明作AESB于E平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBCSB，AE平面SBC，AEBCSA平面ABC，又BC平面ABC，SABC，又SAAEA，BC平面SABABBC第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中

11、新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 如图，四面体PABC中，ABC90，PAPBPC，D是AC的中点，求证：PD平面ABC第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 证明连接BD，BD是RtABC斜边的中线，DADBDC又PAPBPC，而PD是PAD、PBD、PCD的公共边，PADPBDPCD于是PDAPDBPDC，PDAPDC90，PDB90.PDAC，PDBD又ACBDD，PD平面ABC第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中

12、新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 已知f(x)x2pxq.(1)求证：f(1)f(3)2f(2)2. 反证法第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 如图所示，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上证明假设点M在线段CD上，则BDBMCMCD，且AB2BD2AD2，AC2AD2C

13、D2，所以AB2BD2AD2BM2AD2CD2AD2AC2，即AB2AC2，所以ABAC矛盾，故假设错误所以点M不在线段CD上第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 自自 主主 演演 练练第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 答案C解析上述推理过程中，第一步、第三步是错误的，忽视了不等式性质成立的条件第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大

14、版北师大版 数学数学 选修选修1-2 答案A第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 答案 coscos2cos(2n1)sin2n2nsin 解析该题通过观察前几个特殊式子的特点，通过归纳推理得出一般规律，写出结果即可第三章章末归纳总结第三章章末归纳总结成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 北师大版北师大版 数学数学 选修选修1-2 4如图，已知命题：若矩形ABCD的对角线BD与边AB和BC所成的角分别为，则cos2cos21，则在长方体ABCDA1B1C1D1中，可写出类似的命题：_ _第三章章末