文科数学解三角形专题(高考题)练习

1、学习必备欢迎下载解三角形专题练习、在、，向量m 2sin B, 3，ncos2B, 2cos2 B1，且 m / n 。1b c2（ I）求锐角 B 的大小；（ II ）如果 b 2 ，求 ABC 的面积 S ABC 的最大值。2、在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，且 b cosC3a cosBccosB.（ I）求 cosB 的值；（ II ）若 BA BC2 ，且 b22 ，求 a和c b 的值 .3、在ABC 中， cos A5 ， cos B10 .510（）求角 C ；（）设 AB2 ，求ABC 的面积 .4、在 ABC中， A 、B、C 所对边的长分别为

2、a、b、c，已知向量m(1,2sin A) ，n(sin A,1cos A),满足m / n,bc3a.（ I）求A 的大小；（ II）求sin( B6 )的值 .学习必备欢迎下载5、 ABC 中， a，b，c 分别是角 A ，B，C 的对边，且有sin2C+ 3 cos（A+B ）=0，.当 a4, c13 ，求 ABC 的面积。6、在 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对边分别为 a，b，c，已知 tan A1,tan B1 ，且最长23边的边长为 l.求：（I）角 C 的大小；（ II ） ABC 最短边的长 .7、在 ABC 中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 cos

3、 Bb.cosC2ac（I ）求角 B 的大小；（II ）若 b13， ac4 ，求 ABC 的面积 .8、（2009 全国卷文）设 ABC 的内角 A 、B、C 的对边长分别为a、b、 c，cos( A C ) cos B3 , b2ac ，求 B.29、（2009 天津卷文）在ABC 中， BC5, AC3, sin C2sin A（）求 AB 的值。（）求 sin(2 A) 的值。4学习必备欢迎下载、B 1) 3cos2B1 (1)解： mn2sinB(2cos222sinBcosB 3cos2Btan2B 34 分2 0 2B , 2B 3,锐角 B 32分5(2)由 tan2B 3B

4、 3或 6当 B 3 时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac ac(当且仅当 a c 2 时等号成立 )3 分 ABC 的面积 SABC 13 32 acsinB4 ac ABC 的面积最大值为 31分5当 B 6 时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2 3ac 2ac 3ac (2 3)ac(当且仅当 ac 62时等号成立 ) ac4(2 3)1分 ABC 的面积 SABC 11 2acsinB4ac 23 ABC 的面积最大值为 2 3 1分2、解：（ I）由正弦定理得 a2R sin A,b 2R sin B, c 2R sin C ，则2Rsin B cosC6R

5、sin AcosB 2Rsin C cosB,故 sin B cosC 3sin AcosB sin C cosB,可得 sin B cosCsin C cosB3sin A cosB,即 sin(B C) 3sin AcosB,可得sin A又3sin A cosB. sin A 0,cos B1 .因此3 6分（ II ）解：由 BA BC2, 可得 a cosB2 ，学习必备欢迎下载又 cosB1 , 故ac6,3由 b 2a2c 22ac cosB,可得 a 2c212,所以(ac) 20, 即a c,所以 ac 6cos A510A、B0，3、（）解：由cos B5 ，10，得2 ，

6、所以sin A23， sin B.510 3分cosCcos( AB)cos( AB)cos Acos B2sin Asin B因为2 6分且 0CC. 7 分故4（）解：根据正弦定理得ABACACAB sin B6sin Csin Bsin C10 ， . 10 分1AC6ABsin A.所以 ABC 的面积为 254、解：（ 1）由 m/n 得 2sin 2 A1cos A0 2分即 2 cos2Acos A 10c o sA1 或 c o sA12 4 分A是 ABC 的内角 , cos A1舍去A 6 分3（ 2） b c3asin Bsin C3 sin A3由正弦定理，2 8 分B

7、 C2s i nB s i n2(B)3 10 分3323cos B3sin B3 即 sin( B)322262学习必备欢迎下载5、解：由 sin 2C3 cos( AB) 0且ABC2sin C cosC3 cosC0所以 ,cosC30或 sin C6 分有2a4, c13, 有 ca,所以只能 sin C3 ,则C3， 8分由2由余弦定理 c 2a 2b22abcosC有 b 24b30, 解得 b1或 b3b 3时, S1ab sinC3 3当b1时,S13.2ab sin C当2tan Atan B112311tan A tan B6、解：（ I）tanCtan （ A B） ta

8、n（ A B）3C0C， 4 5分（ II ） 0<tanB<tanA， A 、B 均为锐角 , 则 B<A ，又 C 为钝角，最短边为 b，最长边长为 c 7 分tan B110sin B 9 分由3 ，解得10c sin B110510bcb25sinC由 sin Bsin C ，2 12 分abc7、解：（ I）解法一：由正弦定理 sin A2Rsin BsinC得a2R sin A， b2R sin B， cR 2si nCcosBb得 cos Bsin B将上式代入已知 cosC2accosC2 sin A sin C即 2sin A cos Bsin C cos

9、BcosC sin B0即 2sin A cos Bsin(B C )011123学习必备欢迎下载 ABC， sin( BC)sin A， 2 sin A cosBsin A0sin A 0， cos B1 ，2B2B 为三角形的内角，3.cosBa2c2b2， cosCa2b2c 2解法二：由余弦定理得2ac2abcos Bbc 得a 2c 2b2× a 22abb将上式代入 cosC2a2acb 2c22ac整理得 a 2c2b2accosBa 2c2b 2ac12ac2ac2B23B 为三角形内角，b，c4，B213a3代入余弦定理 b 2a2c22ac cosB 得（II）将

10、b 2(a c) 22ac2ac cosB ，13162ac(11)， ac 32SABC133ac sin B42.8、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角3函数值的制约，并利用正弦定理得到 sinB= 2(负值舍掉 )，从而求出 B= 3 。解：由cos（AC3B=（A+C ）得）及+cosB= 23cos（ AC）cos（A+C ）= 2 ，学习必备欢迎下载3cosAcosC+sinAsinC（cosAcosC sinAsinC ） = 2 ,3sinAsinC= 4 .又由 b2 =ac 及正弦定理得2s iAn sCi n ,s i n B2 3s i n B故4 ，sin B33sin B2或2 （舍去），2于是 B=3或 B=3 .又由b2a c ba或b c知所以 B=3。ABBC9、【解析】（ 1）解：在ABC 中，根据正弦定理， sin C sin A ，于