资金时间价值的计算与解题步骤

1、.资金时间价值的计算及解题步骤（一）利息1单利法FPIP 1in2. 复利法FP 1iIP 1i3. 复利率nn1复利率 (1+i) n-14. 名称及符号F本息和或终值P本金或现值I 利息i 利率或实际利率n实际利率计息期数r 名义利率m名义利率计息期数( 二 ) 实际利率和名义利率FP 1r m nmIFPP 1r m nmPiI1r m nm1实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。Pi 计=r/m实际利率和名义利率的关系，注意适用条件。( 三 ) 复利法资金时间价值计算的基本公式1一次支付终值公式nF = P(1+i)2一次支付现值公式P=F/(1+i)n.下载可编辑 .3等额资金终值

2、公式FA1i n1i这种有关 F 和 A 的公式中的A-等额资金均表示每年存入4等额资金偿债基金公式iAFn1i15等额资金回收公式APni 1i1i n1这种有关 P 和 A 的公式中的A-等额资金均表示每年取出6. 等额资金现值公式P A 1in1ni1i注意：若 i为名义利率时， i 换为 r/m,n 换为 n×m首先要记住公式， 解题时搞清楚是单利还是复利、是实际利率还是名义利率。然后再根据现值P、终值 F、等额资金 A 的已知条件和求知来选择公式。( 三) 复利法资金时间价值计算的基本公式如果有项资金 P 按年利率 i 进行投资， 即期初一次投入的现1一次支付终含义值为 P

3、，n 期末的终值为 F，其 n 期末的复本利和应为多少?也值公式就是已知 P、n、 i ，求 FF = P(1+i)n原理71 页表 4-2 和公式 4-7系数式中， (1+i)n终值系数 ，记为（ F P， i ，n）。2一次支付现含义如果已知在将来某一时点n 上投放资金 F，按年利率 i 折算至期初 0 时点，现值 P 应为多少 ?即已知 F、i 、n，求 P。值公式原理由 F = P(1+i)n 变换成由终值求现值的公式P=F/(1+i) n系数式中， (1+i)-n 现值系数 ，记为 (P F， i ，n) 。.下载可编辑 .含义3等额资金终值公式FA 1 i n 1 原理 i系数4等

4、额资金偿含义债基金公式A Fin原理1i1系数在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书 P73 图 4-6 所示。在年利率为 i的情况下， n 年内每年年末投入A，到 n 年末积累的 终值 F 等于各等额年金 A 的终值之和：F A 1 iA 1 inn 1A A 1 i1n2i式中 1 in1 年金终值系数，记为 (F A， i ， n) 。i为了在 n 年末能够筹集一笔资金来偿还债款F，按年利率 i 计算，拟从现在起至n 年的每年末等额存储一笔资金A，以便到n 年末偿清 F，必须存储的A 为多少 ?即已知 F、 i

5、、 n，求 A。其现金流量如书P74 图 4-7所示。n1 变换，得到将公式 FA1ii式中，i偿债资金系数，记为(A F， i ，n) 。n1i1若在第一年年初以年利率i 存入一笔资金P，希望在今后从第5等额资金回含义收公式i1in原理A Pin11系数6. 等额资金现含义值公式P A 1ni1i1i n原理1 年起至第 n 年止，把复本利和在每年年末以等额资金A 的方式取出，每年末可得到的A 为多少 ?即已知： P、i 、 n，求 A。这项活动的现金流量如书P74 图 4-8 所示。由公式 FP 1n及公式A Fi，可得in1i1i 1n式中，i资金回收系数，记为（ A/P， i ， n）

6、。1ni1在 n 年内，按年利率 i 计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金 A，现在必须投资多少？即 现值 P 为多少，也就是在已知 A，i 、 n 的条件下，求 P。其现金流量如书 P74图 49 所示。i 1in由公式A Pn，可推出1 i1.下载可编辑 .式中， 1 in1 年金现值系数，记为（ P/A， i ，n）。系数ini 1六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，记为也互为倒数。复利法资金时间价值计算的六个基本公式1一次支付终值公式nF = P(1

7、+i)(1+i) n终值系数 ，记为（ F P，i ，n）2一次支付现值公式P=F/(1+i)n(1+i)-n 现值系数，记为 (P F， i ， n)3等额资金终值公式F A 1i n1in1i1 年金终值系数 ，记为 (F A， i ，n)i4等额资金偿债基金公式AFin1i1i偿债资金系数，记为 (A F， i ，n)1ni15. 等额资金现值公式1i n1PAi 1i nn1 i 1 年金现值系数 ，记为（ P/A， i ，n） i 1 i n6等额资金回收公式i1niA Pin11.下载可编辑 .i 1in资金回收系数，记为（ A/P， i ， n）1ni1.下载可编辑 .复利法资金

8、时间价值计算的解题步骤1、先要记住各种符号的含义及六个基本公式：（ 1）、六个资金时间价值的计算公式中有黄色底纹的三个是基本公式：一次支付终值、等额终值、等额现值。另三个是将F/P、F/A、P/A 即已知值和求值互换，系数互为倒数，“记为”的已知和求解也互为倒数。（2）、六个公式中的系数均由(1+i) n、 i 、 (1+i) n-1 、 i (1+i) n四个基本单元组成。（3）、涉及到等额资金A 的二个基本公式的系数中都有(1+i)n-1 ，且都在分子位置， 求终值 F 的基本公式的系数中的分母为i ，求现值 P 的基本公式的系数中的分母为i (1+i)n。2、最好根据题意画出现金流量图，

9、 画对的图标能正确显示出F、P、A、n 四者之间的位置关系。3、要根据三个基本变量F、P、 A 中的已知数和求解 数确定适用计算公式（不要管它是先贷后还，还是先用后还，贷款等额还款还是投资等额收回等等，涉及到等额资金A 的要用涉及到等额资金 A 的四个公式，不涉及到等额资金A的用其它二个公式），计算财务净现值的折现比贷款还贷要复杂点，主要是贷款还的的时点直接符合公式中时点的要求，而财务净现值的折现时点一般比较复杂需要再次折算。4、要分析 F、P、A 和 i 、n 几个数据是否符合公式中的相对位置要求，当不合公式中的要求时要经过折算符合所用公式相对位.下载可编辑 .置的要求。（1）、F 和 A、P 和 A 的相对位置关系要匹配。 P 的位置应在第一期 A 的前一期， F 的位置应与最后一期A 在同一时点。（2）、n 为 A的期数（在现金流量图上数A 的根数即可），折现率i 的时间周期一定为 A 的周期。同时要根据 i 的时间周期（一般为 m ×