2026年深圳中考数学考纲解读精练试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学考纲解读精练试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：120分（核心目标：紧扣2026年深圳中考数学考纲，精准覆盖考纲规定的核心知识点、能力要求与题型范围，以考纲为导向设计精练题型，既解读考纲重点，又强化实战应用，助力高效对接中考核心考点）考纲适配说明：试卷严格遵循深圳中考数学考纲权重分配，基础题（50%）聚焦考纲基础层级知识点，落实考纲“基础过关”要求；中档题（35%）对应考纲能力层级，强化知识点综合应用与逻辑推理，适配考纲“能力提升”导向；压轴题（15%）贴合考纲核心难点模块，聚焦二次函数综合、圆的性质应用、几何存在性问题，精准对接考纲“素养拔高”要求，每道题均对应考纲具体考点，实现考纲解读与精练结合。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。适配考纲基础考点，精准覆盖基础题型）1.下列实数中，无理数是（）（考纲考点：实数的分类，基础层级）A.0.25B.√20C.5/3D.-√92.下列运算符合考纲要求的是（）（考纲考点：整式的运算，基础层级）A.a²·a³=a⁶B.(a³)²=a⁵C.2a²+3a²=5a²D.a⁸÷a²=a⁴3.已知点A(2,3)关于x轴对称的点的坐标是（）（考纲考点：平面直角坐标系中点的对称，基础层级）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,2)4.关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等实数根，则m的取值范围是（）（考纲考点：一元二次方程根的判别式，基础层级）A.m<9/4B.m≤9/4C.m>9/4D.m≥9/45.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论正确的是（）（考纲考点：平行四边形的性质，基础层级）A.AC⊥BDB.OA=OCC.AB=ADD.∠ABC=∠BAD6.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点坐标及函数增减性为（）（考纲考点：一次函数的图象与性质，基础层级）A.(0,4)，y随x增大而增大B.(0,4)，y随x增大而减小C.(-2,0)，y随x增大而增大D.(-2,0)，y随x增大而减小7.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过点(3,-2)，则k的值为（）（考纲考点：反比例函数的解析式，基础层级）A.6B.-6C.3/2D.-3/28.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OA=5，OC=3，则AB的长为（）（考纲考点：垂径定理，基础层级）A.4B.6C.8D.109.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AB=10，则cosA的值为（）（考纲考点：锐角三角函数的定义，基础层级）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/310.二次函数y=-x²+2x+3的图象开口方向及顶点横坐标分别为（）（考纲考点：二次函数的图象与性质，基础层级）A.向上，1B.向上，-1C.向下，1D.向下，-1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。适配考纲基础+能力考点，强化细节应用）11.因式分解：4x²-12xy+9y²=____________；计算：√48-√12=____________。（考纲考点：因式分解、二次根式运算，基础层级）12.若关于x的方程2x²-ax+a-2=0有两个相等实数根，则a的值为____________。（考纲考点：一元二次方程根的判别式，基础层级）13.如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD/AB=2/3，△ADE的面积为8，则△ABC的面积为____________。（考纲考点：相似三角形的性质，能力层级）14.一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次摸到不同颜色球的概率为____________。（考纲考点：概率的计算，能力层级）15.如图，⊙O的直径AB=12，点C在⊙O上，若∠AOC=60°，则BC的长为____________，扇形AOC的面积为____________。（考纲考点：圆的性质、扇形面积，基础+能力层级）三、解答题（本大题共7小题，共75分。适配考纲能力+素养考点，分层强化综合应用）16.（8分）（1）计算：(-1)²⁰³⁷+√27-|√3-2|-3tan30°；（2）先化简，再求值：(1/(x+1)+1/(x-1))÷2x/(x²-1)，其中x=√2-1。（考纲考点：实数综合运算、分式化简求值，基础层级）17.（10分）（1）解一元二次方程：x²-4x-5=0；（2）解不等式组：{2x+1≤7，(x+1)/3>x/2-1}，并把解集在数轴上表示出来。（考纲考点：一元二次方程的解法、一元一次不等式组，基础层级）18.（10分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，连接CE、AF。（1）求证：△BCE≌△DAF；（2）若AB=8，AD=6，BE=2，求四边形AECF的面积。（考纲考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质，能力层级）19.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（m≠0）的图象交于A(1,4)、B(4,n)两点，连接OA、OB。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出当kx+b>m/x时x的取值范围。（考纲考点：一次函数与反比例函数综合，能力层级）20.（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的直径，连接PB交⊙O于点C，连接AC。求证：（1）∠PAC=∠ABC；（2）AC²=PC·BC。（考纲考点：圆的切线性质、相似三角形，能力层级）21.（12分）某商场销售一款品牌衬衫，进价为每件40元，售价为每件x元，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间满足一次函数关系y=-10x+800。（1）求每天的利润w（元）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场规定售价不低于50元且不高于65元，求每天利润的最大值与最小值；（3）若商场想每天获得2000元的利润，求对应的售价。（考纲考点：二次函数的实际应用，能力层级）22.（15分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²-3x-4的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接AP、CP。（1）求点A、B、C的坐标及直线AC的解析式；（2）当点P在第二象限抛物线上时，求△ACP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△ACP为等腰三角形，且AP=CP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（考纲考点：二次函数综合、等腰三角形存在性，素养层级）参考答案与考纲适配解析（精准对接考纲考点，强化解题思路与考纲呼应）一、选择题（每小题3分，共30分）1.B解析：√20=2√5，是无限不循环小数，属于无理数；A、C是有理数，D化简为-3（整数）。（考纲适配：对应实数分类考点，侧重无理数概念的精准判断，符合基础层级要求）2.C解析：A项a²·a³=a⁵；B项(a³)²=a⁶；C项正确（同类项合并，系数相加）；D项a⁸÷a²=a⁶。（考纲适配：对应整式运算考点，覆盖同底数幂乘除、幂的乘方、同类项合并，贴合基础层级要求）3.A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故A(2,3)的对称点为(2,-3)。（考纲适配：对应平面直角坐标系中点的对称考点，直接应用对称规律，符合基础层级要求）4.A解析：方程有两个不相等实数根，Δ=(-3)²-4m>0，解得m<9/4。（考纲适配：对应一元二次方程根的判别式考点，侧重Δ符号与根的关系，符合基础层级要求）5.B解析：平行四边形对角线互相平分，故OA=OC；A、C是菱形、矩形的性质，D中∠ABC与∠BAD互补。（考纲适配：对应平行四边形性质考点，精准覆盖对角线性质，符合基础层级要求）6.A解析：与y轴交点为(0,4)；k=2>0，y随x增大而增大。（考纲适配：对应一次函数图象与性质考点，覆盖交点求解与增减性判断，符合基础层级要求）7.B解析：将(3,-2)代入y=k/x，得k=3×(-2)=-6。（考纲适配：对应反比例函数解析式考点，直接代入求k值，符合基础层级要求）8.C解析：AC=√(OA²-OC²)=4，由垂径定理得AB=2AC=8。（考纲适配：对应垂径定理考点，结合勾股定理应用，符合基础层级要求）9.B解析：AC=√(AB²-BC²)=8，cosA=AC/AB=8/10=4/5。（考纲适配：对应锐角三角函数定义考点，侧重邻边与斜边的比值，符合基础层级要求）10.C解析：a=-1<0，开口向下；顶点横坐标x=-b/(2a)=2/(2×1)=1。（考纲适配：对应二次函数图象与性质考点，覆盖开口方向与顶点坐标，符合基础层级要求）二、填空题（每小题3分，共15分）11.(2x-3y)²；2√3解析：用完全平方公式因式分解；√48=4√3，√12=2√3，合并得2√3。（考纲适配：对应因式分解、二次根式运算考点，覆盖公式法因式分解与根式化简，符合基础层级要求）4或-4解析：Δ=a²-8(a-2)=0，化简得(a-4)²=0，解得a=4或a=-4。（考纲适配：对应一元二次方程根的判别式考点，结合解方程，符合基础层级要求）18解析：DE∥BC，△ADE∽△ABC，相似比为2:3，面积比为4:9，故△ABC面积=8×(9/4)=18。（考纲适配：对应相似三角形性质考点，覆盖相似比与面积比关系，符合能力层级要求）3/5解析：总情况数C(5,2)=10，不同颜色情况数3×2=6，概率=6/10=3/5。（考纲适配：对应概率计算考点，覆盖不放回型概率，符合能力层级要求）6√3；18π解析：△AOC为等边三角形，AC=6，BC=√(12²-6²)=6√3；扇形面积=(60π×6²)/360=18π。（考纲适配：对应圆的性质、扇形面积考点，结合等边三角形性质，符合基础+能力层级要求）三、解答题（共75分，考纲适配解析）16.（8分）（1）解：原式=-1+3√3-(2-√3)-3×(√3/3)（2分）=-1+3√3-2+√3-√3（1分）=3√3-3（1分）。（考纲适配：对应实数综合运算考点，覆盖乘方、根式化简、绝对值、特殊角三角函数，步骤规范，符合基础层级）（2）解：原式=[(x-1)+(x+1)]/[(x+1)(x-1)]×(x²-1)/(2x)（2分）=2x/[(x+1)(x-1)]×(x+1)(x-1)/(2x)=1（1分）；当x=√2-1时，原式=1（1分）。（考纲适配：对应分式化简求值考点，覆盖通分、因式分解、约分，符合基础层级）17.（10分）（1）解：因式分解得(x-5)(x+1)=0（3分），解得x₁=5，x₂=-1（2分）。（考纲适配：对应一元二次方程解法考点，用十字相乘法因式分解，符合基础层级）（2）解：解不等式2x+1≤7，得x≤3（2分）；解不等式2(x+1)>3x-6，得x<8（2分）；解集为x≤3（1分），数轴表示略。（考纲适配：对应一元一次不等式组考点，步骤规范，符合基础层级）18.（10分）（1）证明：∵矩形ABCD，AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°（2分）；BE=DF，∴△BCE≌△DAF（SAS）（2分）。（2）解：S矩形ABCD=8×6=48，S△BCE=S△DAF=1/2×6×2=6（3分）；S四边形AECF=48-6×2=36（3分）。（考纲适配：对应矩形性质、全等三角形考点，综合面积计算，符合能力层级）19.（10分）（1）解：将A(1,4)代入反比例函数，m=4，解析式y=4/x（1分）；将B(4,n)代入，n=1，B(4,1)（1分）；代入一次函数得{k+b=4，4k+b=1}，解得k=-1，b=5，解析式y=-x+5（2分）。（2）解：直线AB与x轴交于(5,0)，S△AOB=1/2×5×4-1/2×5×1=7.5（3分）。（3）解：x<0或1<x<4（3分）。（考纲适配：对应一次函数与反比例函数综合考点，覆盖解析式、面积、不等式求解，符合能力层级）20.（10分）（1）证明：PA是切线，OA⊥PA，∠PAC+∠BAC=90°（2分）；AB是直径，∠ACB=90°，∠ABC+∠BAC=90°，故∠PAC=∠ABC（2分）。（2）证明：∠PAC=