运算定律与简便计算复习总结

1、运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1. 加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示： a b b a 例如： 16+23=23+16 546+78=78+5462. 加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示： （a b） c a （b c） 注意： 加法结合律有着广泛的应用， 如果其中有两个加数的和刚好是整十、 整百、 整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例 1. 用简便方法计算下式：（ 1）63+16+84 （2）76+15+24（ 3）140+639+860 举一反三：（1）46+67+

2、54 （ 2）680+485+120 （ 3）155+657+2453. 减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示： a b c a c b 例 2. 简便计算： 198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：a b c a （b c） 例 3.简便计算： （ 1）369-45-155（ 2） 896-580-1204. 拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千

3、与一个较小数的和，然后利 用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3 ， 1006=1000+6 ，凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的 形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3， 998=1000-2，注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。3)658+997例 4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1） 89+106（2）56+98随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算1)730+895+1702)820-456+2807) 87

4、6-580+2208)997+840+2603) 900-456-244 (4)89+997(5)103-609) 956 197-566) 458+996二）乘除法运算定律1. 乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：例如： 85× 18=18× 8523×88=88×23(a b) c a (b c)2. 乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如： 25× 4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25

5、× 0.4=10, 0.25× 0.4=0.1 ， 125×8=1000， 12.5× 8=100， 1.25×8=10 ， 0.125× 8=1 ，例 5.简便计算：（ 1）0.25×9×4（2）2.5×12（3）12.5×56举一反三：简便计算（1）24×17×0.4（2）125×33×0.8（3）32×0.25×12.5 （4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （ 6）2

6、.5×15×163. 乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示： （a b） c a c b c ，或者是 a （b c） a b a c简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例 6.简便计算：（1）125×（ 816）2)150×6336×150150( 3)12× 36120×4.21.2×2204)33×1333×79 33×12简便计算（二）加减乘除综合简便计算 除了乘法分配律经常单独使用外，大

7、多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例 7.利用乘法分配律计算： （ 1） 88×（ 1215）（2）46×（3556）例 8.简便计算：（ 1）97×15（ 2）102×99（ 3）35×8 35×6 4×35例 9.简便计算：（ 1）4.8×100.1（2）5.7×99.9（ 3）53.9× 23.640.5×23.623.6× 5.6例 10.简便计算：(1)1.25×2.5×32(2)600÷ 2.5

8、7;40(3)25×64×12.5学习好资料 欢迎下载例 11.简便计算：（1）17×6217×31 12×17（2）8.3×3656.7×3636×34.136例 12.简便计算：（1）16×5616×13 16×6116×5（2）43×2318×2323×94.81×230随堂练习：简便计算（1）63713729 （2）85171533 （3）34724357 28 （4）99×85（5）103×26 （6）97

9、×1515×4 （7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5（9）26×（ 5 8）（10）22×4622×5922×2（11）17.5× 46.317.5×54.717.5 （ 12 ）26× 352.6 × 450 260× 1.926×3 （13）8.2× 47082×13820×6.8课堂练习：简便计算（1）36×8436×1536（2）6.9×170 17&

10、#215;281.7×30（3）71×1515× 2215×12（4）26×1926×56 27×264. 除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：a b c a c b例 13.简便计算： 1000÷ 25÷8除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：a b c a （b c）例 14.简便计算： 100÷ 2.5÷

11、4 举一反三：简便计算（1）80÷5÷4（2）100÷1.25÷8（3） 100÷8÷2.5用简便方法计算（1）（155356）（345144）（2）978156244 （3）24×25 （ 4）99× 3 （5）103×37 （6）12.5×（1008） （7） 30÷2.5÷4 （ 8）600÷8÷12.5 （9）13×57 13×3213× 13 （10） 104× 45958142四年级简便运算 一、运算定律

12、及性质1、加法交换律： a+b=b+a 2、加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） 2、乘法交换律： a× b=b×a4、乘法结合律： （a× b）× c=a× （b× c） 5、乘法分配律： （ab）× c=a×cb×c 6、减法的性质： a-b-c=a-（b+c） 7、除法的性质： a÷b÷c=a÷（ b×c）二、应用运算定律及性质例子1、加法25×13×4=100 ×23 720÷18÷ 4 45+32+

13、55=25×4×13=2300=720 ÷（ 18×4）=45+55+32=100 ×13178×45-45×78=720 ÷72=100+32=1300=（178-78）× 45=10=132125×32×25=100 ×45 630÷（ 21× 2）63+28+72+37=125×（ 8×4）× 25=4500=630 ÷21 ÷2=63+37+28+72=（125 ×8） ×（4

14、×25）34×99+34=30÷2=（63+37）+（28+72）=1000 ×100=34×（99+1）=15=100+100=100000=34×100三、加减凑整法=20024×102=3400 145+2012、减法=24×（100+2）78×12+21×12+12=145+200+1145-36-45=24×100+24 ×2=（78+21+1）× 12=345+1=145-45-36=2400+48=100 ×12=346=100-36=244

15、8=1200 234+98=6421×994、除法=234+100-2283-56-44=21×（ 100-1）3000÷125÷8=334-2=283-（56+44）=21 ×100-21 ×1=3000÷（ 125×8）=332=283-100=2100-21=3000 ÷1000 163-102=183（ 25+3）× 4=3=163-100-2197-（42+97）=25×4+3×4810÷18=63-2=197-97-42=100+12=810 ÷

16、;（ 9× 2）=61=100-42=112=810 ÷9÷2 236-199=5856×23+44×23=90÷2=236-200+13、乘法=（56+44）× 23=45=36+125+199X25847-527-273四年级下册简便计算归类638x99第十一种总结32X16+14X32第八种871-299简便计算999x99278+463+22+37157-99第一种78X4+78X3+78X3732+580+268363-199第二种第五种1034+780320+102968-59984x101第六种425+14+1

17、86（300+6）x12125X32X8第十二种504x253600 ÷25÷4第九种178X101-17825x（4+8）25X32X125214-（86+14）83X102-83X278x1028100 ÷4÷75787-（ 87-29）17X23-23X7125x（35+8）88X125365-（65+118）35X127-35X16-11X3525x2043000 ÷125 ÷8455-（ 155+230 ）（13+24）x872X125第十三种第三种1250 ÷25÷5第十种64÷（ 8X2）第四种第七种576-285+851000÷（ 125X4 ）99x641200-624-76825-657+57第十四种99X13+132100-728-772690-177+77375X （109-9）99x16273-73-27755-287+87456X （99+1）20X4÷20X425X4÷25X456X8÷56X812X6÷12X625X8÷2