湖南株洲市炎陵县2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试题（含解析）

湖南株洲市炎陵县2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试题（含解析）湖南株洲市炎陵县2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试卷注意事项本试卷共6页，分为选择题、填空题、解答题三部分，满分120分，考试时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡指定位置，核对无误后作答。所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上的答案无效；选择题用2B铅笔填涂，非选择题用黑色签字笔书写，字迹清晰、规范，步骤完整。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列图形中，是轴对称图形的是（）

A.平行四边形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.梯形

下列各组线段中，能组成三角形的是（）

A.2cm，3cm，5cm

B.3cm，4cm，8cm

C.4cm，5cm，6cm

D.5cm，6cm，12cm

点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（2，3）

B.（-2，-3）

C.（2，-3）

D.（-3，2）

等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为（）

A.12

B.15

C.12或15

D.18

如图，△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）

（注：图形为常见全等三角形，对应顶点依次为A对应D，B对应E，C对应F）

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

下列说法正确的是（）

A.全等三角形的对应边相等，对应角相等

B.等腰三角形的对称轴是底边上的高

C.三角形的一个外角等于两个内角的和

D.有两边和一角对应相等的两个三角形全等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，若∠BAD=30°，则∠C的度数为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为（）

A.3

B.4

C.5

D.8

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，则BF与FC的关系是（）

A.BF=FC

B.BF=2FC

C.2BF=FC

D.3BF=FC

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（2，3），若将△ABC沿y轴翻折，得到△A'B'C'，则点C'的坐标为（）

A.（-2，3）

B.（2，-3）

C.（-3，2）

D.（3，-2）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）三角形的内角和是______°。若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为______°。点M（3，-4）关于y轴对称的点的坐标是______。如图，已知AB=AD，BC=DC，若∠B=100°，则∠D=______°。在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则AB=______cm。如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______°。若一个三角形的三边长分别为x，3，5，则x的取值范围是______。如图，在平面直角坐标系中，△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，顶点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，若A（2，m），则m=______。三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数。（本小题满分6分）如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：△ABD≌△ACE。（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（-1，2），B（-3，1），C（-2，3）。（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁、B₁、C₁的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、B₂、C₂的坐标。（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证：AD⊥BC。（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求DE的长。（本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC上，且BD=BA，求∠ADC的度数。（本小题满分8分）如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，OP=10cm，点Q在OB上，PQ⊥OA，求PQ的长。（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点E在AC上，且BE=BC，点D在AB上，且BD=BE，求∠BDE的度数。湖南株洲市炎陵县2025-2026学年八年级上学期期末质量监测数学试卷解析一、选择题（每小题3分，共30分）B（3分）解析：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。等腰三角形沿底边上的中线（或高、顶角平分线）折叠后，两边完全重合，是轴对称图形；平行四边形、一般直角三角形、一般梯形都不是轴对称图形。故选B。C（3分）解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”：A选项2+3=5，不能组成三角形；B选项3+4＜8，不能组成三角形；C选项4+5＞6，5-4＜6，能组成三角形；D选项5+6＜12，不能组成三角形。故选C。B（3分）解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点P（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是（-2，-3）。故选B。B（3分）解析：等腰三角形两边长为3和6，需分情况讨论：①若3为腰，6为底，则3+3=6，不能组成三角形，舍去；②若6为腰，3为底，则6+6＞3，能组成三角形，周长为6+6+3=15。故选B。C（3分）解析：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，根据三角形内角和为180°，得∠C=180°-50°-60°=70°。∵△ABC≌△DEF，全等三角形对应角相等，∠F对应∠C，∴∠F=70°。故选C。A（3分）解析：A选项，全等三角形的性质就是对应边相等、对应角相等，正确；B选项，等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，不是底边上的高（线段），错误；C选项，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误；D选项，有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，两边和一角对应相等（夹角不确定）不能判定全等，错误。故选A。D（3分）解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC（等腰三角形“三线合一”），∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°。又∵AB=AC，△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C，∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=（180°-60°）÷2=60°？修正：∠BAD=30°，则∠BAC=60°，∠B=∠C=（180-60）÷2=60°？不对，重新计算：AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∠ADB=90°，∠B=90°-∠BAD=90°-30°=60°，∴∠C=∠B=60°？修正解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一），∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠BAD=30°，∴∠B=90°-30°=60°。又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠B=60°。故选C？重新核对：若∠BAD=30°，AD平分∠BAC，则∠BAC=60°，∠B=∠C=（180-60）/2=60°，正确，选C。A（3分）解析：角平分线上的点到角两边的距离相等。AD平分∠BAC，∠C=90°（DC⊥AC），DE⊥AB，∴DE=CD=3。故选A。C（3分）解析：连接AF，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），∴∠B=∠BAF。∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BAF=30°，∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=120°-30°=90°。在Rt△AFC中，∠C=30°，∴AF=1/2FC，又∵AF=BF，∴BF=1/2FC，即2BF=FC。故选C。A（3分）解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。点C（2，3）沿y轴翻折，得到C'（-2，3）。故选A。二、填空题（每小题3分，共24分）180（3分）解析：三角形的内角和是180°，这是三角形的基本性质。80（3分）解析：等腰三角形两底角相等，顶角=180°-2×底角=180°-2×50°=80°。（-3，-4）（3分）解析：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点M（3，-4）关于y轴对称的点为（-3，-4）。100（3分）解析：连接AC，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠D=∠B=100°。4（3分）解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=1/2AB，∴AB=2BC=2×2=4cm。45（3分）解析：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BEC=90°，∴∠FBD+∠BFD=90°，∠FAE+∠AFE=90°。又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠FBD=∠FAE。在△BDF和△ADC中，∠FBD=∠CAD，∠BDF=∠ADC=90°，BF=AC，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BD=AD。在Rt△ABD中，BD=AD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°。2＜x＜8（3分）解析：根据三角形三边关系，5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8。2（3分）解析：过点A作AC⊥x轴于点C，∵△OAB是等腰直角三角形，OA=OB，∴OC=AC。∵A（2，m），∴OC=2，∴AC=m=2。三、解答题（共66分）（本小题满分6分）解：在△ABC中，根据三角形内角和定理，∠A+∠B+∠C=180°（2分）已知∠A=60°，∠B=40°，代入得：60°+40°+∠C=180°（2分）解得：∠C=180°-60°-40°=80°（1分）答：∠C的度数为80°。（1分）（本小题满分6分）证明：在△ABD和△ACE中，（1分）$\begin{cases}AB=AC（已知）\\∠A=∠A（公共角）\\AD=AE（已知）\end{cases}$（3分）∴△ABD≌△ACE（SAS）（1分）（注：证明步骤完整，逻辑清晰即可得分）（本小题满分8分）（1）画图略（2分）；点A₁（-1，-2），B₁（-3，-1），C₁（-2，-3）（3分，每点1分）（2）画图略（2分）；点A₂（1，2），B₂（3，1），C₂（2，3）（1分，每点1分）（注：画图符合要求，坐标对应正确即可得分）（本小题满分8分）证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD（2分）在△ABD和△ACD中，（1分）$\begin{cases}AB=AC（已知）\\BD=CD（已证）\\AD=AD（公共边）\end{cases}$（3分）∴△ABD≌△ACD（SSS）（1分）∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）（1分）又∵∠ADB+∠ADC=180°（平角定义），∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC（1分）（本小题满分10分）解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴由勾股定理得：AB=$\sqrt{AC^2+BC^2}$=$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10（3分）∵AD平分∠BAC，∠C=90°（DC⊥AC），DE⊥AB，∴DE=CD（角平分线的性质，3分）设DE=CD=x，则BD=BC-CD=8-x（1分）∵S△ABC=S△ACD+S△ABD，∴$\frac{1}{2}$AC·CD+$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$AC·BC（2分）代入得：$\frac{1}{2}$×6×x+$\frac{1}{2}$×10×x=$\frac{1}{2}$×6×8（1分）化简：3x+5x=24，8x=24，解得x=3（1分）答：DE的长为3。（1分）（本小题满分10分）解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C=（180°-100°）÷2=40°（3分）∵BD=BA，∴△ABD是等腰三角形，∠BAD=∠BDA（2分）在△ABD中，∠B=40°，∴∠BAD+∠BDA=180°-40°