连接体问题专题详细讲解

1、连接体问题 一、连接体与隔离体 两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为连接体。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔 离体。 二、外力和内力 如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的外力，而系统 内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程不考虑内力。如果把物体隔离出来作为研究对 象，则这些内力将转换为隔离体的外力。 三、连接体问题的分析方法 1整体法 连接体中的各物体如果加速度相同，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用牛顿第二定 律列方程求解。 2隔离法 如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用牛顿第二定律求解， 此法称为隔

2、离法。 3整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种 方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互 作用力时，往往是先用整体法法求出加速度，再用隔离法法求物体受力。 简单连接体问题的分析方法 1连接体：两个（或两个以上）有相互作用的物体组成的具有相同大小加速度的整体。 2“整体法”：把整个系统作为一个研究对象来分析（即当做一个质点来考虑） 。 注意：此方法适用于系统中各部分物体的加速度大小方向相同情况。 3“隔离法”：把系统中各个部分（或某一部分）隔离作为一个单独的研究对象来分析。 注意：此方法对于系

3、统中各部分物体的加速度大小、方向相同或不相同情况均适用。 4“整体法”和“隔离法”的选择 求各部分加速度相同的连结体的加速度或合外力时，优选考虑 “整体法 ”；如果还要求物体之间的作用 力，再用 “隔离法 ”，且一定是从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离；如果连结体中各部分加速度不 同，一般都是选用 “隔离法 ”。 5若题中给出的物体运动状态（或过程）有多个，应对不同状态（或过程）用 “整体法 ”或“隔离法 ”进行受 力分析，再列方程求解。 针对训练 1如图用轻质杆连接的物体 AB 沿斜面下滑，试分析在下列条件下，杆受到的力是拉力还是压力。 （ 1）斜面光滑； （ 2）斜面粗糙。 解析 解决

4、这个问题的最好方法是假设法。即假定 A、B 间的杆不存在，此时同时释放 A、B，若斜 面光滑， A、B 运动的加速度均为 a=gsin ，则以后的运动中 A、B 间的距离始终不变，此时若将杆再搭上， 显然杆既不受拉力，也不受压力。若斜面粗糙， A、 B 单独运动时的加速度都可表示为： a=gsin- gcos， 显然，若 a、b 两物体与斜面间的动摩擦因数 A=B，则有 aA=aB，杆仍然不受力，若 AB，则 aAaB， A、 B间的距离会缩短，搭上杆后，杆会受到压力，若 AaB杆便受到拉力。 答案 （1）斜面光滑杆既不受拉力，也不受压力 （ 2）斜面粗糙 AB 杆不受拉力，受压力 斜面粗糙

5、AF2，则 1 施于 2 的作用力大小为（ A F1 B F2 11 C （ F1+F2） D （F1-F ）。 22 解析 因两个物体同一方向以相同加速度运 动，因此可把两个物体当作一个整体，这个整体受 力如图所示，设每个物体质量为 m，则整体质量为 2m。 对整体： F1-F2=2ma， a=（F1-F2）/2m。 把 1 和 2 隔离，对 2 受力分析如图（也可以对 1 受力分析，列式） 对 2： N2-F2=ma， N2=ma+F2=m（ F1-F2） /2m+F2=（ F1+F2） /2。 答案 C 类型四、临界问题的处理方法 【例题 4】 如图所示，小车质量 M 为 2.0kg，与

6、水 平地面阻力忽略不计， 物体质量 m=0.50kg ，物体与 小车间的动摩擦因数为 0.3，则： 1）小车在外力作用下以 1.2m/s2 的加速度向右运 动时，物体受摩擦力是多大？ 2）欲使小车产生 3.5m/s2 的加速度，给小车需要 提供多大的水平推力？ 3）若小车长 L=1m ，静止小车在 8.5N 水平推力 作用下，物体由车的右端 向左滑动，滑离小 车需多长时间？ 点拨 本题考查连接体中的临界问题 解 析 m 与 M 间 的 最 大 静 摩 擦 力 Ff= mg=1.5N，当 m与M 恰好相对滑动时的加 F 速度为： Ff=ma a= 3m/s2 m 1） 当a=1.2m/s 2时，

7、 m未相对滑动，则 Ff=ma=0.6N 2） 当a=3.5m/s 2时， m与M相对滑动，则 Ff=ma=1.5N，隔离 M有F-F f=Ma F=F f+Ma=8.5N 3） 当 F=8.5N 时，a 车=3.5m/s2，a物=3m/s2， a 相对 = a 车- a 物 =0.5 m/s2， 1 由 L= a 相对 t2，得 t=2s。 2 A 挡住，此时弹簧没有形变。若手 持挡板 A 以加速度 a（a kx），小球必加速向下；在弹簧最 下端：末速为零， 必定有减速过程， 亦即有合力向上（与 v 反向）的过程。 此题并非一个过程，要用 “程序 法”分析。具体分析如下： 小球接触弹簧时受两

8、个力作用：向下的重力和 答案（ 1） 0.6N 2）8.5N （ 3）2s 针对训练 答案 1 如图所示， 在倾角为 的光滑 斜面上端系一劲度系数为 k 的轻 弹簧，弹簧下端连有一质量为 m 的小球，球被一垂直于斜面的挡板 当 x=1 at2 得，从挡板开始运动到球与挡板分离 2 所经历的时间2）球速最大时，其加速度为零，则向上的弹力（其中重力为恒力） 。向下压缩过程可 分为：两个过程和一个临界点。 （1）过程一：在接触的头一阶段，重力大于弹 力，小球合力向下， 且不断变小 （ F 合=mg-kx，而 x 增大），因而加速度减少（ a=F 合/m），由于 a 与 v 同向，因此速度继续变大。

9、（2）临界点：当弹力增大到大小等于重力时， 合外力为零，加速度为零，速度达到最大。 （ 3）过程二：之后小球由于惯性仍向下运动， 但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（ F 合 = kx-mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至 零。（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上 推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况） 。 答案 综上分析得：小球向下压弹簧过程， F 合方向先向下后向上，大小先变小后变大； a 方向 先向下后向上，大小先变小后变大； v 方向向下， 大小先变大后变小。 （向上推的过程也是先加速后 减速） 。 类型五、不同加速度时的“隔离法” 【例题 5】 如图， 底坐 A 上装

10、有一根直立长杆， 其 总质量为 M ，杆上套有质量为 m 的环 B，它与杆有 摩擦，当环从底座以初速 v 向上飞起时（底座保持 静止），环的加速度为 a，求环在升起和下落的过程 中，底座对水平面的压力分别是多大 ? 归纳： 通过例题的解答过程，可总结出解题以 下方法和步骤： 1确定研究对象； 2明确物理过程； 3画好受力分析图； 4用合成法或正交分解法求合力， 列方程。 度系数为 k，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。 现开始用一恒力 F 沿斜面方向拉物块 A 使之向上运 动，求物块 B 刚要离开时物块 C 时物块 A 的加速度 a，以及从开始到此时物块 A 的位移 d，重力加速度 为 g。

11、 解析 此题有三个物体（ A、B 和轻弹簧） 和三个过程或状态。下面用 “程序法 ”和 “隔离法 ”分 析： （1）过程一（状态一） ：弹簧被 A 压缩 x1，A 和 B 均静止 对 A 受力分析如图所示， 针对训练 1如图所示， 在倾角为 的光 滑斜面上， 有两个用轻质弹簧 相连接的物块 A 和 B，它们的 质量分别为 mA 、mB，弹簧的劲 点拨 不同加速度时的“隔离法”。 解析 此题有两个物体又有两个过程，故用 程序法 ”和“隔离法 ”分析如下： 1） 环上升时这两个物体的受力如图所示。 对环： f+mg=ma 对底座： fN+1-Mg=0 而 f f= N1=Mg m（ a-g）。 （

12、 2）环下落时， 环和底座的 受力如图所示。 对环：环受到的动摩擦力大小不变。 对底座： Mg+fN2=0 联立解得： N2=Mg+m（a-g） 答案 上升 N1=Mg-m（a-g） 下降 N2=Mg +m( a-g) 3）过程三： A 从弹簧原长处向上运动 x2，到 B 刚离开 C 时。 B 刚离开 C 时 A、 B 受力分析如图所示， 此时对 B： 可看作静止， 由平衡条件得： kx2=mBgsin 此时对 A：加速度向上，由牛顿第二定律得： F-mAgsin-kx2=mAa 由得： a= F （mA mB ）g sin mA 由式并代入 d=x1+x2 解得： d= (mA mB )gs

13、in k （ 2）过程二： A 开始向上运动到弹簧恢复原长。 此 过程 A 向上位移为 x1。 2如图所示，有一块木 板静止在光滑且足够长 的水平面上，木板质量 为 M=4kg ，长为 L=1.4m ； 小滑块质量为 m 1kg 。其尺寸远小于 L。小滑块与 木板之间的动摩擦因数为 =0.4。（ g=10m/s2） 现用恒力 F 作用在木板 M 上，为了使得 m 能从 M 上面滑落下来，求： F 大小的范围。 （设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力） 其他条件不变，若恒力 F=22.8N ，且始终作用在 M 上，使 m 最终能从 M 上面滑落下来。求： m 在 M 上面滑动的时间。 解析 只有一个过

14、程，用 “隔离法 ”分析如 下： 对小滑块：水平方向受力如图所示， f mg 2 a1= = g=4m/s2 mm 对木板：水平方向受力如图所示， F mg 4 解得： F 20N M 只有一个过程 对小滑块（受力与同） ： x 1=1 a1t2=2t2 2 对木板（受力方向与同） ： F f 2 a2= =4.7m/s M 1 2 4.7 2 x2= a2t2= t2 22 由图所示得： x2- x1=L 即 4.7 t2-2t2=1.4 2 解得： t=2s。 答案 F 20N t=2s 答案 a= F (mA mB)gsin mA d=(mA mB )gsin F f F mg a2=

15、MM 要使 m 能从 M 上面滑落下来的条件是： v2 v1， 即 a2 a1， 木板右端放着一小滑块， 基础巩固 1 如图光滑水平面上物块 A 和 B 以轻弹簧相 连接。在水平拉力 F 作用下以加速度 a 作 一个质量为 m 的小球。 小球上下振动时， 框架始终没有跳起， 当框架对地面压力为零 瞬间，小球的加速度大小为（ ） 直线运动，设 A 和 B 的质量分别为 mA 和 mB，当突然撤去外力 F 时，A 和 B 的加速 度分别为 （ ） A 0、0 B a、0 C mA a、 、 mA mB D a、 mA a mB mAa mA mB Ag Mm B g m C0 Mm D g m 5

16、 如图，用力 F 拉 A、B、C 三个物体在光滑 水平面上运动，现在中间的 B 物体上加一 个小物体， 它和中间的物体一起运动， 且原 2 如图 A、 B、C 为三个完全相同的物体，当 水平力 F 作用于 B 上，三物体可一起匀速 运动。撤去力 F 后，三物体仍可一起向前 运动，设此时 A、B 间作用力为 F1，B、 C 间作用力为 F2，则 F1和 F2 的大小为（ ） A F1 F2 0 B F1 0， F2F F ，F2 2 CF1 3 3 D F1 F， F20 F 3 M、 m 的滑块 A、B 的斜面上， A 与斜 1， 如图所示，质量分别为 叠放在固定的、 倾角为 面间、 A与 B

17、之间的动摩擦因数分别为 2，当 A、 B 从静止开始 以相同的加速度下滑时， B 受到摩擦力 （ ） A 等于零 B方向平行于斜面向上 C 大小为 1mgcos D 大小为 2mgcos A 4 如图所示，质量为 M 的框架放在水平地面 上， 一轻弹簧上端固定在框架上， 下端固定 拉力 F 不变，那么加上物体以后，两段绳 CTa变小 DTb 不变 6如图所示为杂技 “顶竿 ”表演，一人站在地上， 肩上扛一质量为 M 的竖直竹竿，当竿上一 质量为 m 的人以加速度 a 加速下滑时，竿 对“底人”的压力大小为 （ A （ M+m ） g B （ M+m ）gma C（M+m ）g+ma D（Mm）

18、g 7 如图，在竖直立在水平面的 轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板， 将薄 板上放一重物， 并用手将重物往下压， 然后 突然将手撤去， 重物即被弹射出去， 则在弹 射过程中，（即重物与弹 簧脱离之前） ，重物的运 动情况是（ ） A 一直加速 B 先减速，后加速 C先加速、后减速 D匀加速 竖直放在木块 C 上， 三者静置于地面， 它 们的质量之比是 1:2:3 ，设所有接触面 都光滑，当沿水平方 向抽出木块 C 的瞬 时， A 和 B 的加速度分别是 aA= 9 如 图 所 示 ，在前进的车厢的竖 直后壁上放一个物 体， 物体与壁间的静摩擦因数 0.8，要使 物体不致下滑， 车厢至少应以多大

19、的加速度 前进？（ g 10m/s2） 10 如图所示，箱子的质量 M5.0kg，与水平 地面的动摩擦因数 0.22。在箱子顶板处 系一细线，悬挂一个质 量 m 1.0kg 的小球，箱 子受到水平恒力 F 的作 用， 使小球的悬线偏离竖直方向 30角， 则 F 应为多少？（ g 10m/s2 ） 能力提升 1 两个物体 A 和 B，质量分别为 m1 和 m2，互 相接触放在光滑水平面上， 如图所示， 对物 体 A 施以水平的推力 F，则物体 A 对物体 B 的作用力等于（ ） A 3 恒力 F 作用在甲物体上，可使甲从静止开 始运动 54m 用 3s 时间，当该恒力作用在乙 物体上， 能使乙在

20、 3s内速度由 8m/s 变到 4m/s。现把甲、 乙绑在一起， 在恒力 F 作用 下它们的加速度的大小是 。 从静止开始运动 3s 内的位移是 。 4 如图所示，三个质量相同的木块顺次连接， 放在水平桌面上，物体与平面间 0.2 ， 用力 F 拉三个物体，它们运动的加速度为 1m/s2，若去掉最后一个物体，前两物体的 加速度为 m/s2。 5 如图所示，在水平力 F=12N 的作用下，放在 光滑水平面上的 m1 ，运动的位移 x 与时间 t 满足关系式： x 3t 2 4t ，该物体运动 的初速度 v0 ，物体的质量 m1= 。若改用下图装置拉动 m1，使 m1的运 动状态与前面相同，则 m

21、2 的质量应为 。（不计摩擦） 如图所示， 一细 线的一端固定于 倾角为 45的光 滑楔形滑块 A 的 顶端 P 处，细线 的另一端拴一质 量为 m 的小球。当滑块至少以加速度 a 向左运动时， 小球对滑块的压力等于零。 当 滑块以 a 2g 的加速度向左运动时， 线的拉 力大小 F 。 7 如图所示，质量为 M 的木板可沿倾角为 的光滑斜面下滑， 木板上站着一个质量为 m8 如图所示，木块 A 和 B 用一轻弹簧相连， ，aB 个物 6 m1 m1 m2 力 F 推 m1 ，使两物加速上滑，不管斜面是 否光滑，两物体之间的作用力总 的人，问 1）为了保持木板与斜面 相对静止，计算人运 动的加

22、速度？ 挂一个质量为 m0的平盘， 盘中有一物体， 质量为 m，当盘静止时， 弹簧的长度比其 自然长度伸长了 l ，今向下拉盘，使弹簧 再伸长 l 后停止，然后松手，设弹簧总 2 质量为 m 的三角形木楔 A 置于倾角为 的 固定斜面上， 如图所示， 它与斜面间的动摩 擦因数为 ，一水平力 F 作用在木楔 A 的 竖直面上。在力 F 的推动下，木楔 A 沿斜 面以恒定的加速度 a 向上滑动，则 F 的大 雨滴收尾速度大小与雨滴质量无关 雨滴收尾前做加速度增加速度也增加的 运动 A B C D 4 如图所示， 将一个质量为 m 的物体，放在台秤盘上 一个倾角为 的光滑斜 面上，则物体下滑过程 中

23、，台秤的示数与未放 m 时比较将（ ） A 增加 mg B减少 mg C增加 mgcos2 D减少 mg2（1 sin2 ） 5 质量为 m和 M 的两个物体用轻绳连接， 用一大小不变的拉力 F 拉 M ，使两物体在 图中所示的 AB、BC 、CD 三段轨道上都做 匀加速直线运动，物体在三段轨道上运动 时力 F 都平行于轨道， 且动摩擦因数均相 同，设在 AB、BC、CD 上运动时 m 和 M2）为了保持人与斜面相对静止，木板运动的 8 如图所示， 质量分别为 m 和 2m 的两物体 A、B 叠放在一起， 放 在光滑的水平地面上，已知 A、 小为（ ） B 间的最大摩擦力为 A 物体重力的 倍

24、， 若 用水平力分别作用在 A 或 B 上，使 A、B 保 持相对静止做加速运动，则作用于 A、B 上 的最大拉力 FA 与 FB 之比为多少？ 9 如图所示，质量为 80kg 的物体放在安装在 小车上的水平磅称上， 小车沿斜面无摩擦地 向下运动， 现观察到物体在磅秤上读数只有 600N ，则斜面的倾角 秤的静摩擦力为多为多少？物体对磅 10如图所示， 一根轻弹簧上端固定， 下端挂一质量为 mo 的平盘，盘中 有一物体， 质量为 m， 当盘静止 时，弹簧的长度比自然长度伸长 了 L 。今向下拉盘使弹簧再伸长 L 后停止，然后松手放开，设 弹簧总处在弹性限度以内，刚刚 C D 松开手时盘对物体的

25、支持力等于多少？ 1 如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端 m a g(sin cos ) cos sin m a g(sin soc ) cos sin 3 在无风的天气里，雨滴在空中竖直下落， 由于受到空气的阻力， 最后以某一恒定速 度下落， 这个恒定的速度通常叫做收尾速 度。 设空气阻力与雨滴的速度成正比， 下 列对雨滴运动的加速度和速度的定性分 析正确的是（ ） 雨滴质量越大，收尾速度越大 雨滴收尾前做加速度减小速度增加的运 动 处在弹性限度内， 则刚松手时盘对物体的 A 综合应用 cos sin 支持力等于（ ） 之间的绳上的拉力分别为 T1、 T2、 T3，则 它们的大小（ ） B

26、T1 T2T3 CT1 T2T3 D T1 M2，则 v1v2； 若 F1F2， M1v2； F1F2，M1 M2，则 v1 v2； 若 F1v2， 其中正确的是（ ） A B C D 如图所示， 小车上固定着光滑的斜面， 斜面 的倾角为 ，小车以恒定的加速度向左运 上，相对斜面静止， 此时这个物体相对地面 的加速度是 。 8 如图所示， 光滑水平面上有两物体 m1 与m2 用细线连接，设细线能承受的最大拉力为 T， m1 m2 ，现用水平拉力 F 拉系统，要 使系统得到最大加速度 F 应向哪个方向 拉？ 9 如图所示， 木块 A质量为 1kg，木块 B 质量 为 2kg ，叠放在水平地面上，

27、 AB 之间最大 静摩擦力为 5N ，B 与地面之间摩擦系数为 0.1，今用水平力 F 作用于 A，保持 AB 相对 静止的条件是 F 不超过 N 2 （ g 10m /s2 ）。 10 如图所示， 5 个质量相同的木块并排放在 光滑的水平桌面上，当用水平向右推力 F 推木块 1，使它们共同向右加速运动时， 求 第 2 与第 3 块木块之间弹力及第 4 与第 5 块木块之间的弹力 ? 动，有一物体放于斜面 A T1T2 T3 7 如图所示， 在光滑水平面上， 放着两块长相同， 质量分别为 基础巩固 提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度 a F (m1 m2)gcos (m1

28、m2 )g sin m1 m2 再取 m2 研究，由牛顿第二定律得 FN m2gsin m2gcos m2a 整理得 FN m2 F m1 m2 33 m/s2，13.5m 42.5 5 4m/s， 2kg ，3kg 6 g、 5mg 7（ 1）（ M+m ） gsin m/，（ 2）（ M+m ）gsin M/。 解析： （1） 为了使木板与斜面保持相对静止， 必须满足木板在斜面上的合力为零， 所以人施于木板的摩擦 力 F 应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得： 对木板： MgsinF。 对人： mgsin+Fma 人（a 人为人对斜面的加速度） 。1D 2C 3

29、 BC 4D 5A 6 B 7 C 80、 2 9 12.5m /s 解：设物体的质量为 m，在竖直方向上有： mg=F ，F 为摩擦力在临界情况下， F FN ，FN 为物体 所受水平弹力。 又由牛顿第二定律得： FN ma 由以上各式得：加速度 a FN m mg 10 m/ s2 12.5m / s2 m 0.8 10 48N 解：对小球由牛顿第二定律得： mgtg=ma 对整体，由牛顿第二定律得： F （M+m ）g=（M+m ）a 由代入数据得： F 48N 能力提升 1 B 2 FN m2 m1 m2 m1 m2 gcos gsin Mm 解得： a 人 gsin ， m 方向沿斜

30、面向下。 2)为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿 斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和 木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为 a 木，则： 对人： mgsin F。 对木板： Mg sin+F=Ma 木。 解得： a 木 M m gsin ，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向 m 下滑动，所以人相对斜面静止不动。 81:2 解析：当力 F 作用于 A 上，且 A、 B 刚好不发生相对滑动时，对 对整体同理得： FA (m+2m)a 当力 F 作用于 B上，且 A、 B刚好不发生相对滑动时，对 A 由牛顿第二定律得： mg ma 对整体同理得 FB (m+2m)a 由得 FB3 mg 所以： FA:FB 1:2 9