数学建模的简单实例

1、分析分析：问题的目标是：问题的目标是“放放稳稳”。“放稳放稳”可以用各可以用各脚离地面的高度这一数量脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学各脚离地面的高度的数学记号。记号。问题问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？ABCD1.1 1.1 方桌问题方桌问题 A B C D 数学建模的简单实例ABCDAfBfcfDf)( )( )( )(DCBAffff依次记依次记A、B、C、D离地面的高度为离地面的高度为：设想方桌从设想方桌从BD位置旋转至位置旋转至位位置置DB A B C D 记记转转过过的的角角度度为为

2、。唯一确定唯一确定可由可由则四脚离地面的高度均则四脚离地面的高度均 于于是是这这四四个个高高度度均均的的函函数数可可视视为为 ,续续曲曲面面若若置置放放方方桌桌的的地地面面为为连连，其具有连续性其具有连续性是实数是实数而而 ：故可以证明故可以证明：，记记为为负负的的连连续续函函数数且且它它们们均均非非这这四四个个函函数数均均是是 )()()()()()(CADBffgfff, 则有则有0)()( gf使使存存在在一一个个方方位位， 0)()(gf 注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：只脚

3、中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：:方方桌桌能能放放稳稳即即可可表表达达为为在在这这些些记记号号下下，0)()()()( gfgf有有且对且对非负连续非负连续及及0)()( gf，使使存存在在方桌问题的数学模型方桌问题的数学模型:已已知知:求证求证1 1为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用“两相对角离地面的高度之和两相对角离地面的高度之和”构造出两个函构造出两个函数，达到了证明目的。必须这样做吗？请试用数，达到了证明目的。必须这样做吗？请试用其它形式构造函数，以达到同样的目的。其它形式构造函数，以达到同样的目的。思思考考题题2 2关于长方形桌，请试

4、给出能否放稳的结论。关于长方形桌，请试给出能否放稳的结论。 一批弹子锁具中每把锁均有一批弹子锁具中每把锁均有5 5个槽，每个槽，每个必须装且至多可装个必须装且至多可装6 6个弹子，制锁工艺要求任两个弹子，制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过邻槽所装的弹子数相差不超过4 4个，问这批锁具共个，问这批锁具共有多少把互不相同的锁？有多少把互不相同的锁？1.2 1.2 锁具问题锁具问题1.3 货物调配问题工厂单一生产某工厂单一生产某个仓库个仓库某公司现有两个工厂某公司现有两个工厂，4由由个个客客户户供供货货的的工工厂厂和和仓仓库库均均可可向向所所辖辖种种产产品品。50变更的内容变更的内容更更公司

5、拟对仓库作适当变公司拟对仓库作适当变于经营需要于经营需要，建建一一个个可可在在已已选选定定的的地地址址上上新新号号库库扩扩容容可可对对是是指指;1:公司不主张仓库的个数公司不主张仓库的个数号仓库号仓库号或号或可关闭可关闭仓库仓库。32;和和仓仓库库改改建建的的费费用用由由于于向向客客户户供供货货的的运运费费个个超超过过。4。，案案故故需需建建模模为为公公司司选选择择方方均均由由公公司司负负担担应于类似地更一般应于类似地更一般应将所建模型推广为适应将所建模型推广为适若有可能若有可能，。情情形形下下的的方方案案选选择择问题分析问题分析问题分析问题分析能小能小公司的目标是费用尽可公司的目标是费用尽可

6、总费用运输费用仓库改建费用工厂到仓库工厂到客户仓库到客户1号库的扩建费用5号库的新建费用2、3号库节约费用费用是怎样构成的费用是怎样构成的C55C6 16c26c11c25c55, 1d56d55, 1c55, 2c16d55, 1d运运输输费费用用结结构构图图1B5B1A2A15c21c515565533221121551minkjkjkjijijijeeeeydxcz. .ts551)( , 2 , 1 jiijiQx生产能力限制55621)( , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,jiikkjkxy仓库输出限制)( ,55, 7 , 6 2151客户需求ikjkjijjqyx)( 3

7、 , 2 )1 ( 2144215552121111库容量限制iiiiijjijiiMxMxjMxMMx)(2532仓库个数限制. 10,55, 7 , 6 ; 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,55, 2 , 1 ; 2 , 1 , 05321或均取jkyjixkjij数学模型1.4 价格竞争问题 A、B两个加油站位于同一公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同一种汽油，彼此竞争激烈。一天，A站推出降价销售，以吸引顾客，造成B站的顾客被拉走。B站决定也降价销售以拉回顾客。请你站在B加油站的立场上为其提供决策支持。分析： 目标：利润。 主要影响因素：销售量价格社会价格A站价格B站价格成本价格符号 RB站销售利润 P汽油的社会销售价格（元/升）。 L降价前B站的销量（升/日）。 W汽油成本价格 XB站销价 YA站销价模型 子模型： 总模型：)()()(yxCyPbxPaLQ),()(),(yxQwxyxR模型求解 若给予定 ，则由 可求得：y0 xR)(2)()()(cbcbWbaPcayLx此课件下载可自行编辑修改，供参考！