计数原理排列组合测试卷及答案

1、计数原理单元测试（1）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60 分）1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方 法共有（）A. 10 种B . 20 种 C .2 甲、乙、丙3位同学选修课程，从 同的选修方案共有A. 36 种B. 48 种3.记者要为5名志愿者和他们帮助的 在两端，不同的排法共有（）A. 1440 种B. 960 种C. 720种D. 480 种25种D . 32种4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修 3门，则不C. 96 种D. 192 种2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排第5页共75页4. 某城市的汽车牌照号码由

2、 2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌 照号码共有（）C26A10 个B .A26AI0 个2c . c；6 104 个d . a26104 个5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求 星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（A）40 种（B） 60 种（C） 100 种 （D） 120 种6. 由数字0,1,2, 3, 4, 5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A . 72B . 60C . 48D . 527. 用0, 1, 2, 3, 4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的

3、顺序排列，则数字12340应是第（）个数.A. 6B . 9 C . 10D . 8& AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这 m+n-1个点为顶点的三角形的个数是（）A. C；Cc：cmB . CmCn2C . Cm 1Cncnc；D . cme：1Ca10x10，则_102a0 a2aa?9. 设 2 x a0 a1x a2xC. 1B . -110. 2006年世界杯参赛球队共 32支,现分成8个小组进行单循环赛，决出16强（各组的前2 名小组出线）,这16个队按照确定的程序进行淘汰赛 ，决出8强,再决出4强,直到决出

4、冠、亚军 和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为（ ）A . 64B . 72C . 60D . 5611. 用二项式定理计算 9 . 985，精确到1的近似值为（）D. 9900512 .从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为A. 120B. 240C . 360D . 72A . 99000 B . 99002 C . 99004填空题（本大题共 4小题，每小题4分，共16分）13 .今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）14 .用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数， 则其中数字1 ,2相邻的偶数有

5、个（用数字作答）.15 .若(2x3+）n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于16 .从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中 甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种.（用数字作答）三、解答题17如图，电路中共有 7个电阻与一个电灯 A，若灯A不亮，分析因电阻断路的可能性共 有多少种情况.18. 从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问： 能组成多少个没有重复数字的七位数？ 上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？ 在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个? 在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？19. 把1、2、3、4、5这五个

6、数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排 列成一个数列.(1) 43251是这个数列的第几项？(2) 这个数列的第96项是多少？(3) 求这个数列的各项和.20 .求证：1能被25整除.已知的展开式的各项系数之和等于4<b展开式中的常数项,n3 a 展开式中含二：的项的二项式系数22.若某一等差数列的首项为11 2n5nmP11 3n ,公差为展开式中的常数项2x 5其中m是777715除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.计数原理单元测试（1）参考答案一、选择题：1. D 解析：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报

7、名方法共有25=32种，选D2. C 解析甲、乙、丙3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，则不同的选修方案共有 C： C4396种，选C3. 解析：5名志愿者先排成一排，有 A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2 4 Af=960种不同的排法，选 B4. A 解析：某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接 4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号码共有C；6 2 a4o个，选A5. B解析：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 C

8、；A2 60 种，选B6. B解析:只考虑奇偶相间，则有2駅种不同的排法，其中0在首位的有种不符合题意,所以共有2A；a a/a；60种.7. C解析：比12340小的分三类：第一类是千位比2小为0,有A； 6个；第二类是千位为2，百位比3小为0,有A 2个；第三类是十位比4小为0,有1 个.共有6+2+仁9个所以12340 是第10个数.& D 解析:在一条线上取2个点时，另一个点一定在另一条直线上，且不能是交点. 10 2 109. C 解析：由 2 xa。a1x a2xax 可得：X1 时，-、_ 102 1aoa11a21X1时，- io. 2 1aoaia2aoa22a10a

9、ia2aoaia2aioaoaia2210 1 .210121、212当当a3a32a9io1 .joaiol ao aia2aioa°aia2aioaioaioio. A解析:先进行单循环赛，有8Cf 48场,在进行第一轮淘汰赛,i6个队打8场,在决出4强,打4场，再分别举行2场决出胜负，两胜者打i场决出冠、亚军，两负者打i场决出三、四名, 共举行：48+8+4+2+i +1=64 场.11. c55解析：9.9810 0.02io5c5 io4 0.02 C； io30.02 2 c3 io2 0.02 3io53104 0.0699004.12. A解析:先取出一双有c5种取法

10、，再从剩下的4双鞋中取出2双,而后从每双中各取一只,有 C：c2c2种不同的取法，共有c5c：c2c2 i2o种不同的取法.二、填空题13. i260 解析：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有需宾霸i26014. 24解析：可以分情况讨论： 若末位数字为0，则i , 2,为一组，且可以交换位置，3, 4，各为i个数字，共可以组成 2 A i2个五位数； 若末位数字为2,则i与它相 邻，其余3个数字排列，且O不是首位数字，则有2 A2 4个五位数； 若末位数字为4, 则i,2，为一组，且可以交换位置，3,0,各为i个数字，且0不是首位数字，则有2 (2 Af)=8个五位数

11、，所以全部合理的五位数共有24个i5. 7解析:若(2x3+.X)n的展开式中含有常数项,Tr i cn r(2x3)n r ( t)r 为常数项,即3n7L =0,当n=7, r=6时成立，最小的正整数n等于7.16 36 种解 析从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余 3 人中选出 1人担任文娱委员，再 从 4 人中选 2 人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有C31 A42 3 4 3 36 种三、解答题17解： 每个电阻都有断路与通路两种状态， 图中从上到下的三条支线路， 分别记为支线 a、b、c,支线a

12、, b中至少有一个电阻断路情况都有 22 1=3种； 4 分支线c中至少有一个电阻断路的情况有 22仁7种，6 分每条支线至少有一个电阻断路,灯 A 就不亮,因此灯A不亮的情况共有 3X3X7=63种情况. 10分18. 解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有C：种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有C；种情况；第三步 3 个偶数, 4 个奇数进行排列,可有 A77 种情况, 所以符合题意的七位数有 C43C54 A77 100800个. 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个.14400 上述七位数中,3 个偶数排在一起, 4 个奇数也排在一起的有C43 C54C55 A33 A42A2

13、25760 个. 上述七位数中，偶数都不相邻，可先把 4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档,共有 A54C43 A5328800 个.19. 解：先考虑大于 43251的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有：A44 =24第二类：以 45 打头的有： A33 =6第三类：以 435 打头的有： A22 =2故不大于 43251 的五位数有：A55 A44 A33 A22 88 （个）即 43251 是第 88 项.数列共有 A=120 项, 96项以后还有 120-96=24项,即比 96项所表示的五位数大的五位数有 24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项即

14、为453218分因为 1, 2, 3, 4, 5 各在万位上时都有 A 个五位数,所以万位上数字的和为：第 7 页 共 75 页(1+2+3+4+5 ) A 10000同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为:(1+2+3+4+5) A-(1+10+100+1000+10000 )=15 X24 X11111=399996020证明：因2n2 3n 5n6n5n 44 5 1 n 5n 44.5nC15n1Cn5n 2Cn252Cn 15 1 5n 44.5nC15n 1Cn5n 2Cn25225n显然_ 2 n 2Cn 5-n 2 2Cn 5能被25整除,25n能被

15、25整除,所以2n 2 3n5n 4能被25整除.21 .设43b511的展开式的通项为5bTr 1r1.5br154510 5rrc5 b-6""01,2,3,4,5若它为常数项，则叫50,2,代入上式T327即常数项是27,从而可得3.an3 a 中 n=7,同理33a由二项展开式的通项公式知，含- 的项是第4项,其二项式系数是 35.22. 由已知得：11 2n 5n，又 n N, n 2,2n 211 3nC11 2nPnn3C170 P2C10P5210 9 83 2100所以首项ai 100 .77 771 5761 771576 77 C77 7676C：7

16、7611576M14, M N，所以777715除以19的余数是5,即m 552x23x2m的展开式的通项Tr 1c5 ?2x23* 2一 ：X5 2r 5”r r 53r 51 C5X3, r 0,1,2,3,4,5 ,2若它为常数项，则5 r 5 0, r 3，代入上式T44 d 3从而等差数列的通项公式是：an 104 4n ,设其前k项之和最大，则104 4n 0 ，解得k=25或k=26,1044 k 101300故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，S25 S26 100 102 4 25 25第13页共75页计数原理单元测试（2）、选择题1. 将3个不同的小球放入 4个

17、盒子中，则不同放法种数有（）A. 81B . 64C. 12D. 142. a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A. 20B. 16C. 10D. 63.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是()A .CC41 2B . C 6C 99C .C 3100c3C9433D . A 100 A 944 . nN且n55,则乘积(55 n )(56n)L(69n）等于()AA55 n69 nB . A69 nC A；5nD .£15.在x 18的展开式中的常数项是()23xA . 7B .7C

18、 .28D.286从6名志愿者中选出 4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A. 280 种B. 240种C . 180 种D . 96 种7.某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（）A . 42B . 36C . 30D . 12& (12x)5(23x）的展开式中x的项的系数是A .120B .120C . 100D .1009.某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有A . 8种（第9题）（第10题）B . 10

19、 种C . 12 种D . 32 种10 .从6个正方形拼成的12个顶点（如图）中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形 的组数为511. (1 2x) (23x）的展开式中x的项的系数是（)A . 120B .120C . 100D .100B. 204C. 200D . 19612如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（）A、720B、240C、120D、96、填空题（每小题 5分）13.已知(3x 1)7a7x7a6x6a°，贝U a。14 某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个空车位

20、连在一起，则不同的停放方法有 种.15.设an为等差数列，从d,a2,a3, ,do中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数 列，则这样的等差数列最多有 个.16 .关于二项式（x 1 ）2005，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是1；该二项展开式中第六项为C；005x1999 ;该二项展开式中系数最大的项为第 1002项；当x 2006时，（x 1 ）2005除以2006的余数是2005 其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（每题 15分，要求写出必要的解答过程）17. 3男3女排成一排，按下列要求分别有多少种排法？（1）甲、乙相邻；（2）甲、乙不相邻；（3）男、女相间；（4）

21、甲、乙两人之间恰有一人.18 .从0,1,2,3,4,5这6个数字，按下列条件求各有多少个无重复数字的数 四位偶数；(2)奇数位只排奇数的四位数(从左到右)；比4023大的四位数.19. 某城市的电话号码为八位数，且首位不为0.(1) 该市电话用户的最大容量为多少门？(2) 电话号码中出现重复数字的最多有多少门？20.项式(士、x討展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍，求n及展开式中所有的有理项.21从 4 名男生 ,3 名女生中选出三名代表 ,(1) 不同的选法共有多少种 ?(2)至少有一名女生 的不同的选法共有多少种 ?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?22用 0，

22、1， 2，3，4，5 这六个数字： (1)可组成多少个无重复数字的自然数？(2)可组成多少个无重复数字的四位偶数？ (3) 组成无重复数字的四位数中比 4023 大的数有多少 ?第 15 页 共 75 页计数原理单元测试（ 2）参考答案一、选择题1B 2B 3C 4B 5A 6B 7A 8B 9B 10C 11B 12C二、填空题13 812814 2415 2416 三、解答题17 答案：（1）240 （2）480 （ 3）72 （4）19218 答案：（ 1）个位取 0：60， 个位不取 0： 96（2）72（3）11519. 答案：9 I%7 （门） 9 IO7-? % >8 X7

23、 >6 X5 >4 %3=88367040 （门）20. 答案： n=6， 有理项： n=0,n=3,n=6 .21 .解：（1 ）即从 7 名学生中选出三名代表，共有选法 C73 35 种；（2）至少有一名女生的不同选法共有 C13C42 C32C41 C33 31 种；（ 3 ）男、女生都要有的不同的选法共有 C73 C43 C33 30 种.22.解：（1 ）组成无重复数字的自然数共有：C61C51A51C51A52C51A53C51A54C51A551631个；（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0共有 C11A53 60个；个位数是 2 或 4 共有 C12C14A42

24、96个，所以，重复数字的四位偶数共有 60 96 156个；（3）无重复数字的四位数中千位数字是5 的共有 C11A53 60个，千位数字是 4、百位数字是 1、2、3、5 之一的共有 C11C41A42 48个，千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字是 3、11115 之一的共有 C11C11C12A316个，千位数字是 4、百位数字是 0、十位数字是 2、个位数字只能是 5有1个.所以，比 4023大的数共有 60 48 6 1 115个.3 . 5人站成一排照相，甲不站在排头的排法有（）A.24种B .72种C .96种D . 120种4.若n!x，则x3!()A .A3B.A：3C

25、.AD . A35.若Am 2Am，则m的值为（)A .5B .3C .6D . 7、选择题:计数原理（3）1 学校4支篮球队争夺冠、亚军，不同的结果有（）A 8 种B .10 种C .12 种D . 16 种2 信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（A . 3种B . 6种C . 1种D . 27 种6.将1 , 2, 3, 4填入标号为1, 2, 3, 4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的 标号与所填的数字均不相同的填法（）种A .6B .9C .11D .237.有5列火车停在某车站并排的五条轨道上，若快车能停在第一条轨道上，则五列火车的停车方法

26、有（A . 78B . 72C . 120A不能停在第三条轨道上，货车B不)种.D . 968.由0, 1, 3, 5,7这五个数组成无重复数字的三位数,A . 9B . 21C .24二、填空题：9 . 6人在成一排做早操，甲和乙相邻的排队方法有其中是5的倍数的共有多少个（）D . 42种（用数字回答）；10 .将5名工人分配到2个车间工作，不同的分配方案有11.已知 Aim 10 9 L 5，那么 m 12 .从4种不同颜色中选出3种颜色分别涂在三角形 ABC的三个顶点上，共有种不同的涂色方法。13 .晚会上安排了五个节目， 在保持原来节目相对顺序不变的基础上，增加2个文艺节目,共有种安排

27、方法14. 9位同学排成三排，每排 3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，这样的排法种数共有种。三、解答题：15. （10分）书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书.（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？16.（10分）分别写出从a , b（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？c , d这4个字母里每次取出两个字母的所有排列;17. （10 分）由数字 0, 1, 2, 3, 4,（1） 可组成多少个没有重复数字且比20000大的自然数?（2）2不在千位，且4不在十位的五位数有多少个？第31页共75页排列组合强化练习（4）1、

28、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程，共有 种不同的选法。2、 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有 种。3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有中。4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有。5、有8本不同的书，从中取出6本，奖给5位数学优胜者，规定第一名（仅一人）得2本，其它每人一本，则共有 种不同的奖法。6、有3位老师、4名学生排成一排照相，其中老师

29、必须在一起的排法共有 种7、有8本不同的书，其中数学书3本，外文书2本，其他书3本，若将这些书排成一列放在书架上，贝擞学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排 法共有中。&五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排， 任两台电视机不靠在一起， 有种陈列方法。9、有6名同学站成一排：甲、乙、丙不相邻有 种不同的排法。10、五个人排成一排，要求甲、乙不相邻，且甲、丙也不相邻的不同排法的种数 是11、6名男生6名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种12、 4名男生和3名女生排成一排，要求男女相间的排法有 种。13、 有4男4女排成一排，要求女的互不相邻有 种排法；要求男女相间有种排法。1

30、4、 一排有8个座位，3人去坐，要求每人左右两边都有空位的坐法有 种15、三个人坐在一排7个座位上，若3个人中间没有空位，有 种坐法。若4个空位中恰有3个空位连在一起，有 种坐法16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数，其中2、3必须排在一起，4、5不能排在一起， 则不同的5位数共有个。17、有4名学生和3位老师排成一排照相，规定两端不排老师且老师顺序固定不变，那么不同的排法有 种。18、从6名短跑运动员中选4人参加4100米的接力赛，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有 种参赛方案19、现有6名同学站成一排：甲不站排头也不站排尾有 种不同的排法 甲不站排头，且乙不站排尾有

31、种不同的排法20、有2位老师和6名学生排成一排，使两位老师之间有三名学生， 这样的排法 共有种。21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位 数字，十位数字小于百位数字，则这样的数共有 个。23、A ,B ,C,D ,E五人站一排，B必须站A右边，则不同的排法有 种24、 晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又加了 2个节目，若将这2个节目插入原节目单中，则不同的插法有 种。25、书架上放有6本书，现在要再插入3本书，保持原有书的相对顺序不变，则不同的放法有种。26、9个子高低不同的人排队照相，要求中间的最高，两旁依次从

32、高到矮的排法共有种。27、书架上放有5本书（15册），现在要再插入3本书，保持原有的相对顺序不变，有种放法。28、12名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 29、有五项工作，四个人来完成且每人至少做一项，共有 种分配方法。30、从编号为了 1、2、3 9的九个球中任取4个球，使它们的编号之和为奇数, 再把这四个球排成一排，共有种不同的排法。31、有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子，有编有1、2、3、4的四个不同的小球，现把小球放入盒子里，小球全部放入盒子中有 种不同的放法。恰有一个盒子没放球有 种不同的放

33、法。恰有两个盒子没放球有种不同的放法。32、从两个集合1,2,3,4和5,6,7中各取两个元素组成一个四位数，可以组成 个四位数。33、用1、2、3、9这九个数字，能组成由3个奇数数字、2个偶数数字的不重复的五位数有个。34、用0、1、2、3、4五个数字组成的无重复的五位数中，若按从小到大的顺序 排列23140是第个数。35、用0、1、2、3、4、5、6这七个数字可以组成个没有重复数字的三位数？这些三位数的和是36、用0、1、2、3、4、5组成无重复数字的五位数，其中能被5整除的数有个能被3整除的数有个 能被6整除的数有个37、某小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不

34、同选法有16种，则小组中的女生数为 38、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲，乙电视机各一台,则不同取法共有种39、某车间有8名会车工或钳工的工人，其中6人会车工，5人会钳工，现从这些工人中选出2人分别干车工和钳工，问不同的选法有种。40、有11名翻译人员，其中5名英语翻译员，4名日语翻译员，另2人英语、日语都精通。从中找出8人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作。这样的分配名单共可开出 张41、将12本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各得 4本有种分法。平均分成三堆，有 种分法42、6本不同的书，分给甲、乙、丙三人，甲一本、乙二本、

35、丙三本；有 种不同的分法。一人一本、一人二本、一人三本；有 种不同的分法。甲一本、乙一本、丙四本；有 种不同的分法。一人一本、一人一本、一人四本；有种不同的分法。每个人都有两本书，有 种不同的分法。43、将数字1，2，3, 4填入标号为1.2.3.4的四个方格，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 种。44、将标号为1, 2,，10的10个球放入标号为1, 2,，10的10个盒子内,每个盒内放一个球，则恰好有 3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有中.45、将1,2,3填入3X3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种 填法，则不同的填写方法共有种。排

36、列组合强化练习（4）答案题号123456789答案645122526010080720144043200144题号101112131415161718答案3610368001442880、115224307224240题号192021222324252627答案480、504576058120604250470336题号282930313233343536答案8402401440256、144、84432720040180216、216、108题号373839404142434445答案2202718534650、577560、360、30、90、90924012排列组合二项式定理（5）一、选

37、择题1. （北京卷）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）（A）36 个（B）24 个（C） 18 个（D）6 个【解】有两种情况：（1）3个数字都是奇数，有 A3种方法（2）3个数字中有一个是奇数，有C；A3，故共有A3 + C3a3 = 24种方法，故选B2. （福建卷）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不 同的工作，若这3人中至 少有1名女生，则选派方案共有（）（A ） 108 种（B） 186 种（C） 216 种（D） 270 种【解】从全部方案中减去只选派男生的方案数，共有A A3=186种，选B.3.（湖南卷）某外商计划

38、在四个候选城市投资 不超过2个,则该外商不同的投资方案有（A.16 种B.36 种3个不同的项目）C.42 种，且在同一个城市投资的项目D.60 种【解】两种情况，一是分别投资 1个项目、2个项目,2A436种方案，二是各投资1个项目，有3A 24种方案，共计有60种方案，选D.4.（湖南卷）若（ax 1）5的展开式中X3的系数是80,则实数a的值是（A. -2D. 2【解】（ax1）5的展开式中X3的系数c；（ax）3 （ 1）210a3x3 = 80x3,贝V实数a的值是2,选D5.（湖南卷） 邻的全排列个数是（A. 6在数字1,2 , 3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都

39、不相 ）B. 12C. 18D. 24【解】先排列1, 2,3, 有A3 6种排法，再将牛”，”两个符号插入，有 A 2种方法，共有12种方法，选B.6.（江苏卷）（.X 3x）10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6【解】 X101 的展开式通项为3xcMxyQr c；0(y3r210,因此含X的正整数次幕的项共有2项选B7.（江西卷）在（x '、2 ） 2006的二项展开式中，含x的奇次幕的项之和为 S,当x=、2时,S等于（A.23008B 2 3008C ?3009D.-23009解：设(x2 ) 2006 = aox2006+ a1x

40、2005 + + a2005x+ a2006则当 x= -：f2 时，有a。(2 ) 2006 + a1 (、2)2005+ a2o°5 (、” 2 ) + a2006= 0(1)当 x= .2 时，有a0(,2 ) 2006 a1 (、一2)2005+- a2005 (-一 2 )+ a2006= 23009(2)(1) ( 2)有 a1(、2) 2005 + + a2005(、2 )=23009 2= 23008,故选 Bn& (江西卷)在 X -的二项展开式中，若常数项为60,则n等于()xA. 3B. 6C. 9D. 12n 3rTr+ -|= C(.x)n r (-

41、) r= 2rC：x 2 【解】n 3r = 0，由n 3r=0解得n = 6故选B2rCn=6019.（辽宁卷）C6c： c； C64 c；的值为（A. 61B. 62C. 63D. 642rCn=60【解】原式=26262，选B10. （全国卷I）设集合I 1,2,3,4,5 。选择I的两个非空子集 A和B,要使B中最小的 数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（）A . 50种B . 49种C. 48 种D . 47 种【解】隔板法选出2个元素，有 C|=10种；选出3个元素，有2 xCs =20种；选出4个元素,有3XC；=15种；选出5个元素，有4 V；=4种;共：10+20+15

42、+4=49 种。选B.11.（全国卷I）在x101 的展开式中,2x4x的系数为（C.15解析：在（x）10的展开式中，x4项是C130（x）7（丄）3= 15x4,选2x2x12.（全国II ） 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者, 法共有（）（A） 150种A.1201）10的展开式中，X4项是C1o（x）7（B. 120D. 15C.则不同的分派方(B)180 种(C)200 种(D)280 种C1 c 1c 1 c 2 c 2A；解：有1,2,2与1,1,3两种方式，若是1,2,2,贝U C5 _2 1 A = 60种，若是1,1,3,则C5 : C AA2=90种，

43、所以共有150种，选A13.（山东卷）已知集合A= 5 ,B= 1,2 ,C= 1,3,4,从这三个集合中各取一个元素构 成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）（A）33（B） 34（C） 35（D）36解:不考虑限定条件个数为 C2C3A3 = 36,由5, 1, 1三个数确定的不同点的个数只有三个，故所求的个数为 36 3= 33个，选A14.（山东卷）已知x2i"xn的展开式中第三项与第五项的系数之比为一存其中i2=-1,则展开式中常数项是（(A) 45i(B) 45 i(C) 45(D)45解:3第三项的系数为一c；，第五项的系数为C4，由第三项与第五项的系数

44、之比为一可1440 5r得 n=10,则 Tr1C,r0(x2)10r(_)= (i)rC；oxF，令 40 5r= o,解得r = 8,故所求的常数项为(i)8C；o = 45,选A1315(山东卷)已知(X2' )n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中Jx14常数项是()(A) 1(B)1(C) 45(D)45Q解：第三项的系数为C；，第五项的系数为C：，由第三项与第五项的系数之比为可得n14=10，则 Tr 1C：o(x2)1or(1X40 5r)r = ( 1)Croxh，令4。 5r = o,解得r= 8，故所求的常数项为(1)8C；o = 45,选D16. (天

45、津卷)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有()A. 1o 种B . 2o 种C. 36 种D . 52 种解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号1 2盒子，有C4 4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C4 6种方 法；则不同的放球方法有1o种，选A .17. (浙江卷)函数f:|1,2,3|1,2,3|满足f(f(x)= f(x)，则这样的函数个数共有()(A)1 个(B)

46、4 个(C)8 个(D)10 个【解】ffx f x即fx x6318. (浙江卷)在二项式 x 1的展开式中，含x的项的系数是()(A)15(B)20(C)30(D)40【解】含x3的项的系数是C3 = 20,选B19.(重庆卷)若 3 xVxn的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A) 540( B) 162(C) 162(D) 540- 1【解】若3. x的展开式中各项系数之和为2n =64, n 6，则展开式的常数项为JxC；（3、x）3 （1 ）3 = 540,选 A.Jx20. （重庆卷）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少 1名，最多2名，则不同的分配方

47、案有（）（A）30 种（B）90 种（C）180 种（D）270 种【解】将5名教师分成三组，一组 1人，另两组都是2人，有C牛 15种方法，再将3A组分到3个班，共有15 A3 90种不同的分配方案，选 B.5221. （重庆卷）2x 3的展开式中x的系数为（）（A） 2160（B） 1080（C） 1080（ D） 2160【解】Tr +1= C（2x）（ 3）r=（ 3）25rc5x5r，由 5 r= 2 解得 r= 3，故所求系数为（3）2 $ C5 = 1080 故选 B22. （重庆卷）高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节

48、目不连排，则不冋排法的种数是（)(A) 1800(B) 3600(C) 4320(D) 5040【解】a5a?=3600，故选 B二、填空题23.（安徽卷）设常数a 0,2ax【解】Tr 1r 4 r 8C4a x12rx2r,由x81X丄r22rx24.（北京卷）在（-x 2）7的展开式中,x433展开式中x的系数为一，贝V a =2x3,得r 2,由C；a4 r = 3知a=。2 2的系数中（用数字作答）7 3r【解】Tr+1= C7( - x)7 ( )r=x7 3r(2)rC；x 2令=2得r = 1故x2的系数为2(一 2) C7 = 1425.（北京卷）在x7的展开式中，x3的系数

49、是.（用数字作答）【解】Tr1 C7x7 r（ 2）r （ 2）Cx72r，令 7-2r = 3,得 r = 2,系数为（2）空=84x126. （福建卷）（x2 丄）2展开式中x2的系数是 （用数字作答）x11【解】（x2）5展开式中，x4项为T31 c；（x2）3 （）2 10x4，该项的系数是10.xx27. （广东卷）在（x勻11的展开式中，x5的系数为.x【解】Tr 1 c11 rxr（ -）11 r （ 2）11 rc11 rx2r 11 2r 11 5 r 8x所以 x5 的系数为（2）11 rcT r （ 2）3C132028 （湖北卷）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程

50、乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 。（用数字作答）【解】依题意，只需将剩余两个工程插在由甲、乙、丙、丁四个工程形成的5个空中，可得有A = 20种不同排法。29. （湖北卷）安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 .（用数字作答）【解】分两种情况：（1）不最后一个出场的歌手第一个出场，有a4种排法（2）不最后一个出场的歌手不第一个出场，有a1a1a3种排法，故共有78种不同排法5330. （湖南卷）若（ax 1）的展开式中x的系数是-80,则实数a的值是.【解】（ax 1）5的展开式中x3的系数C；（ax）3 （ 1）210a3x3= 80x3,贝V实数a的值是2.31 .（江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。【解】因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有c：gCfe3 126032. （辽宁卷）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的 排法有种（以数作答）【解】两老一新：有C3 C2A212种；123