高考数学二轮专题检测【3】突破充要条件的综合性问题（含答案）

1、3突破充要条件的综合性问题1甲：x2或y3；乙：xy5，则甲是乙的_条件答案必要不充分解析“甲乙”，即“x2或y3”“xy5”，其逆否命题为：“xy5”“x2且y3”显然不正确同理，可判断命题“乙甲”为真命题所以甲是乙的必要不充分条件2设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析綈p：|4x3|>1；綈q：x2(2a1)xa(a1)>0，解得綈p：x>1或x<；綈q：x>a1或x<a.若綈p綈q，则或即0a.3设a>0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x

2、)(2a)x3在R上是增函数”的_条件答案充分不必要解析由题意知函数f(x)ax在R上是减函数等价于0<a<1，函数g(x)(2a)x3在R上是增函数等价于0<a<1或1<a<2，“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件4(2014·湖北改编)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的_条件答案充要解析若存在集合C使得AC，BUC，则可以推出AB；若AB，由Venn图(如图)可知，存在AC，同时满足AC，BUC.故“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的充要条件-

3、1 - / 55设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的_条件答案充分不必要解析当时，由于m，b，bm，由面面垂直的性质定理知，b.又a，ba.“”是“ab”的充分条件而当a且am时，bm，ba.而此时平面与平面不一定垂直，“”不是“ab”的必要条件6“m1”是“直线l1：2xmy2m1与直线l2：x2mym2垂直”的_答案充分不必要解析若m1，则直线l1、l2垂直；若直线l1、l2垂直，则有m±1，所以“m1”是“直线l1：2xmy2m1与直线l2：x2mym2垂直”的充分不必要条件7给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p

4、是綈q的_答案充分不必要解析由题意知：綈pq(逆否命题)p綈q.8已知下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是_p：m2或m6；q：yx2mxm3有两个不同的零点p：1；q：yf(x)是偶函数p：cos cos ；q：tan tan p：ABA；q：AU，BU，UBUA答案解析对于，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)>0，从而可得m<2或m>6.所以p是q的必要不充分条件；对于，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于，当cos cos 0时，不存在tan tan ，反之

5、也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是.9在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充分必要条件是_答案1<m<或2<m<3解析点(2m3m2，)在第四象限1<m<或2<m<3.10(2014·扬州模拟)已知命题p：实数m满足m212a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，a的取值范围为_答案解析由a>0，m27am12a2<0

6、，得3a<m<4a，即命题p：3a<m<4a，a>0.由1表示焦点在y轴上的椭圆，可得2m>m1>0，解得1<m<，即命题q：1<m<.因为p是q的充分不必要条件，所以或解得a，所以实数a的取值范围是.11给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30°”是“B60&#

7、176;”的必要不充分条件其中，真命题的序号是_答案解析对于，当数列an是等比数列时，易知数列anan1是等比数列；但当数列anan1是等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确对于，当m3时，相应的两条直线垂直；反过来，当这两条直线垂直时，不一定能得出m3，也可能得出m0，因此不正确对于，由题意，得，当B60°时，有sin A，注意到b>a，故A30°；但当A30°时，有sin B，B60°或B120°，因此正确12下面有四个关于充要条件的命题：“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数使得ba”；“函数yx2bxc为偶函数”的充要条件是“b0”；“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；设R，则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的充分不必要条件其中，真命题的序号是_(写出所有真命题的编号)答案解析由共线向量定理，知命题为真当b0时，yx2bxcx2c显然为偶函数，反之，yx2bxc是偶函数，则(x)2b(x)cx2bxc恒成立，就有bx0恒成立，得b