人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》说课教案

1、人教 a （必修 4）1.6 三角函数模型的简洁应用（第一课时教学设计案例） 一、教材分析（ 1）位置与作用本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，让同学体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培育同学的创新精神和实践才能；（ 2）学情分析同学学习了三角函数的图像及其性质，已经初步具有用数学学问解决这类实际问题的才能；已经初步形成对数学问题进行合作探究的意识与才能；（ 3）教学重点与难点分析教学重点 ：精确模型的应用即由图象求解析式，由解析式争论图象及性质教学难点：由图象求解析式时的确定 ；分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系

2、来建立数学模型，并调动相关学科的学问来解决问题二、教学目标分析1、学问目标：使同学初步学会由图象求解析式的方法；依据解析式作出图象并争论性质； 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型2、才能目标：让同学体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 , 从而培育同学的创新精神和实践才能；3、情感目标：让同学切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用， 从而激发同学的学习爱好， 培育锲而不舍的钻研精神；培育同学勇于探究、勤于摸索的精神；三、教法及学法分析教学方法启示式、讲练相结合式学习方法小组自主探究、合作沟通式教学手段使

3、用多媒体帮助教学四、教学过程分析情境引入合作探究变式练习深入探究归纳小结布置作业，点实加学形巩明践深以成固主新理致体新旨知解用系知教学设计教学活动设计意图老师活动同学活动情形引入：你能列举出几个生活中具有周期变化规律的实际例子吗？同学自由争论，然后举手发言为同学供应开放性摸索 活动，通过沟通让同学对生活中的周期性现象有 所明白，激发同学的学习爱好；同时由此点明本节课的学习主旨用三 角函数模型争论生活中 具有周期性变化规律的 问题；教学内容老师活动同学活动设计意图合作探究：问题 1：从图中可依据老师的分析，提出问题，由同学猎取哪些信息？学 生 举 手 发 言 回动脑分析，自主探例 1. 如图，某

4、地一天从 6 时到 14 时答问题 1，问题 2；究；温 度 变 化 曲 线 近通过总结归纳似满意函数问题：如何求a解题的思路方法，和 b？培育概括的才能；ya sinxb.t / c302010o681012 14t / h问 题 ： 如 何 求 ？各 小 组 合 作 演 算争论问题3，问题 4，然后派组员回答；通过代多个点出 现 问 题 从 而体会 用 最 值 点 代入运算较简便；（ 1）求这一天的最大温差；（ 2）写出这段曲线的函数解析式 .问 题4 ： 如 何求？教学内容老师活动同学活动设计意图合作探究：问题 1：例 2. 画出函数y=|sinx|的图象能否去掉绝对学 生 动 手 操通

5、 过 画 函 数并观看其周期；值化为分段函作问题 1；的 图 象 来 研数来画图？究性质；表达转 化 与 化 归思想；y12o2221x问题 2：换的方法作出回答；图像？可类比函 数y=|x|像的作法；图能否用图形 变换 对称 变各 小 组 合 作探究问题 2，然 后 派 组 员一 题 多解 激 发 活 跃思路，激发同学 学 习 的 爱好；渗透类比思想；变式练习设计意图1、如下列图为函数ya sinxb , 的部分图象求出函数的解析式2变式练习，开阔思路，启发思维，培育才能；2、求以下函数的周期；数形结合求周期；(1). f x(2). f xsin xsin xsin x3学科渗透师生活动设

6、计意图引导同学回忆地理学中的几个概念： - 太阳光1、太阳高度角，2、纬度，3、太阳直射纬度，4、这三个量之间的关系；进行学科渗透，为将要展现的例题作出铺垫教学内容老师活动同学活动设计意图例 3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的90问题 1：太阳光 线 正 午 能不 能 直 射 北京 地 区 ？ 如不能，太阳光各小组合作探讨问题 1，然后派组员回答；使学 生 充分调动相关学科的学问来懂得题意，从而为建立数学模关系是当地线 从 北 京 哪个 方 位 的 上型作预备；夏半年取正值，冬半年取负值假如在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为h

7、0 的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ - 太阳光空 照 射 过来？问题： 两楼之 间 的 距 离应 满 足 什 么条件？问题： 楼高h0 与太阳高度 角及 楼房影长 h 三者之 间 有 什 么关系？问题 4：太阳光 线 直 射 地球 什 么 位 置时，楼房的影子最长？学 生 讨 论 之后作出回答；依据老师的分析，同学找出三 个量之间的关系；让同学仔细观 察几何画板演示，然后得出结论；让 学 生 找出所求问题的等价问题；建 立 数 学模型，利用解三角形来解决实际问题；培 养 学 生的观看分析、归纳才能；教学内容老师活动同学活动设计意图类比

8、转化练习：如图，某大风车的半径为2m,每 12s 旋转一周，它的最低点 o 离地面 0.5m, 风车圆周同学以小培育同学上一点 a 从最低点 o 按逆时组为单位合作分析问题、解针方向开头运动，运动ts老师帮忙同学分探究该实际问决 问 题 的 能后与地面的距为 hm. 求距离 hm 与运动时间 ts 的关式.析题意，启示学生 建 立 数 学 模型；题的建模和解题方法力，同时也培养同学的合作意识和实践才能；ya sinxbo 1ao布置作业设计意图1. 如下列图为函数的部分图象求出函数的解析式ya sinxby3212311x进一步让同学巩固三角函数在实际问题中的应用-1122. 某地的纬度是北纬36034，小王想在某住宅小区买房，该小区的楼高6 层，每层 3 米，楼与楼之间相距18 米；要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应挑选哪几层的房？3. 函数f x1sin x 2的周期是五、教学评判分析纵观