高考数学（理）一轮规范练【47】点与直线、直线与直线的位置关系（含答案）

1、课时规范练47点与直线、直线与直线的位置关系课时规范练第73页 一、选择题1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是() A.B.C.D.答案:C解析:d=.2.直线x-2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b的取值范围是()A.-2,2B.(-,-22,+)C.-2,0)(0,2D.(-,+)答案:C解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,所以所求三角形面积为|-b|=b2,且b0,b21,所以b24,所以b-2,0)(0,2.3.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2),B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行

2、,则a+b=()A.-4B.-2C.0D.2答案:B解析:l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kAB=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.4答案:B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得.m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.d=2.5.m=-1是直线mx+(2m-1)y+1=0和直线3x+my+2=0垂直的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由直线mx+(2m-1)y+1

3、=0与3x+my+2=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,m=0或m=-1.m=-1是两直线垂直的充分不必要条件.6.若直线l与两直线y=1,x-y-7=0分别交于M,N两点,且MN的中点是P(1,-1),则直线l的斜率是()A.-B.C.-D.答案:A解析:由题意,可设直线l的方程为y=k(x-1)-1,分别与y=1,x-y-7=0联立解得M,N.又因为MN的中点是P(1,-1),所以由中点坐标公式得k=-.二、填空题7.直线(2m-1)x-(m+1)y-(m-11)=0恒过定点. 答案:(4,7)解析:(方法一)原方程可化为m(2x-y-1)+(-x-y+11)=0.由直线恒过定

4、点(4,7).(方法二)给m两个随意不同值,把得到的两个方程组成方程组,方程组的解即为定点坐标.不妨令m=0和m=1,得解得直线恒过定点(4,7).8.已知直线l:ax+y+2=0与双曲线C:x2-=1的一条渐近线平行,则这两条平行直线之间的距离是. 2 / 4答案:解析:由题意知,双曲线C的渐近线方程是2x±y=0,且直线l恒过点(0,-2),则所求的两条平行直线之间的距离为.9.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点A(2,0),B(0,4

5、),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则顶点C的坐标是. 答案:(-4,0)解析:AB的中点坐标为(1,2),线段AB的垂直平分线方程为y=x+,将其与欧拉线方程联立,解得外心(-1,1).设C(a,b),则重心,有+2=与(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,联立方程得(不合题意,舍去),即C(-4,0).三、解答题10.已知直线y=x+2,点P是曲线y=x2-ln x上任意一点,求点P到该已知直线的最小距离.解:当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-ln x相切的切点时,点P到直线y=x+2的距离最小.设点P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,则

6、f'(x0)=1.f'(x)=2x-,2x0-=1.又x0>0,x0=1.点P的坐标为(1,1),此时点P到直线y=x+2的距离为.11.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m-5时,两直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1k2,得-,即m-7且m-1.当m-7且m-1时,l1与l2相交.(2)由得m=-7.当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得·=-1,m=-.当m=-时,l1与l2垂直.12.(1)求点A(3,2)关于点B(-3,4)的对称点C的坐标;(2)求直线3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l的方程;(3)求点A(2,2)关于直线2x-4y+9=0的对称点的坐标.解:(1)设C(x,y),由中点坐标公式得解得故所求的对称点的坐标为C(-9,6).(2)设直线l上任一点为(x,y),它关于点P(2,-1)的对称点(4-x,-2-y)在直线3x-y-4=0上,3(4-x)-(-2-y)-4=0.3x-y-10=0.所求直线l的方程为3x-y-10=0.(3)