非线性光纤光学光孤子PPT课件

1、1.调制不稳定性 许多非线性系统都表现出一种不稳定性，它是由非线性和色散效应之间的互作用导致的对稳态的调制。这种现象被称为调制不稳定性，在流体力学、非线性光学和等离子体物理学等领域已早有研究。光纤中的调制不稳定性需要反常色散条件，这种不稳定性表现为将连续或准连续的辐射分裂成一列超短脉冲。n 线性稳定性分析线性稳定性分析 稳态解稳态解忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：忽略损耗，考虑稳态情况下连续波在光纤中的传输情况：22221|2AAiAAzT对于连续波，入射端振幅与对于连续波，入射端振幅与T无关，并认为在光纤内传输时仍保持与时无关，并认为在光纤内传输时仍保持与时间无关，可以得到

2、方程的稳态解为间无关，可以得到方程的稳态解为第1页/共51页0NLexp()APi入射功率入射功率SPMSPM感应的非线性相移感应的非线性相移 NL0P z上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移（和由于上式表明，连续波在光纤中传输时除了获得一个与功率有关的相移（和由于光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。光纤损耗引起的功率减小）外，其他参量保持不变。 微扰的影响微扰的影响稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？为此，通过下式对该稳态引入稳态解在很小的扰动下是否仍然是稳定的？为此，通过下式对该稳态引入微扰。微扰。NLieaPA)(0微扰项微扰项将上式代入稳态方程，并使将

3、上式代入稳态方程，并使a线性化，得到线性化，得到 第2页/共51页)(21*0222aaPTazai方程的通解应有以下形式：方程的通解应有以下形式：12( , )exp ()exp()a z Tai KzTai KzT微扰的波数微扰的波数微扰频率微扰频率 仅当K和满足下面的色散关系时，关于a1和a2的齐次方程才有 非平凡解：1 222221sgn()2cK sgn(2)=1，取决于，取决于2的符号的符号2022NL44cPL 第3页/共51页 稳态解的稳定性稳态解的稳定性 色散关系表明，稳态的稳定性主要取决于光纤中传输的光波是处于光纤的正常群速度色散区还是反常群速度色散区。 对于正常群速度色散

4、的情形（20），波数对所有的都为实数，并且对小的扰动该稳态仍是稳定的。 相反，对于反常群速度色散的情形（ 20 ），K在 时变为虚数，微扰a(z,T)随z指数增长，结果连续波解 在215时，主峰演化成为孤子。若时，主峰演化成为孤子。若C为负值，也会有为负值，也会有类似的行为发生。类似的行为发生。 第23页/共51页基阶孤子（N=1）所要求的入射脉冲的精确形状并不起决定作用，而且N值在0.5N1.5范围内，基阶孤子都能形成，即使输入脉冲的宽度和峰值功率在很宽的范围内变化（见式（），也不妨碍孤子的形成。正是这种对于输入参量的精确值相对不敏感的特性，使得孤子的实际应用成为可能。 从实用的观点考虑，初

5、始啁啾应尽可能减小，因为在孤子形成过程中仍有一部分能量以色散波（连续辐射）形式流失掉。散波不仅带来能量损耗，而且还影响孤子通信系统的性能。第24页/共51页3.其他类型孤子 暗孤子暗孤子产生于光纤的正常GVD区，对应于方程（）在sgn(2)=1时的解。早在1973年就发现了暗孤子，从此引起人们的极大关注。这种孤子的强度轮廓是在均匀背景上的一个下陷，所以就用暗孤子来描述这种形状，有时称5.2节讨论的光孤子为亮孤子，以示区别。改变NLS方程中时间微分项的符号即可得到描述暗孤子的非线性薛定谔方程222102uuiu u第25页/共51页 有关暗孤子的几点结论：在时，V()变为一常数（而非零），这是与

6、亮孤子的主要区别。亮孤子的相位方程在整个脉冲内为常数，而暗孤子总的相移变为2sin-1B（B描述了下陷深度），即暗孤子是带啁啾的。暗孤子具有与时间有关的相位或频率啁啾，这是它与亮孤子的一个主要区别，这个差别导致的结果是高阶暗孤子不象亮孤子那样形成束缚态并周期变化。在有噪声情况下暗孤子比亮孤子更稳定，并在有光纤损耗时发散更慢。暗孤子受外界影响（放大器引起的定时抖动，脉冲内喇曼散射等）要比亮孤子小。 第26页/共51页图图5.115.11中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中间的中出现了两对灰孤子，随着传输距离的增加，它们逐渐远离中间的黑孤子，同时黑孤子的宽度减小。黑孤子，同时黑孤

7、子的宽度减小。 第27页/共51页 色散管理孤子上面的NLS方程及其孤子解假定GVD参量2沿光纤是一个常量，而在现代光纤通信系统的设计中，常采用色散管理技术。这种技术将不同特性的光纤组合，构成周期性色散图，每个周期内的平均GVD相当低，而沿光纤链路每一点的局部GVD相对较大。对于色散管理光纤链路，数学上，NLS方程改写为222( )02uduiu u的周期函数的周期函数 该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为该方程具有类脉冲的周期解，这些解称为色散管理孤子色散管理孤子，其不同于亮孤子，其不同于亮孤子的特性有：的特性有：a. a. 色散管理孤子是色散管理孤子是带啁啾带啁啾的；的；b. b. 形状更

8、接近形状更接近高斯形高斯形，而不是在常数色，而不是在常数色散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形散光纤中看到的亮孤子的双曲正割形; c.; c.可以在可以在平均色散为正值平均色散为正值的光纤链路中存在。的光纤链路中存在。 第28页/共51页4. 孤子微扰 微扰法 微扰NLS方程可写成2221( )2uuiu uiu(u)是与是与u、u*及其导数有关的微扰及其导数有关的微扰 无微扰情况下（无微扰情况下（=0），），NLS方程的解已知并由式（）给出；方程的解已知并由式（）给出； 存在微扰时（存在微扰时（00），）， NLSNLS方程的解可写为方程的解可写为( , )( )sech ( )( )exp(

9、)( ) uqii 利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组利用变分法可以得到下面四个常微分方程组成的方程组 *Re( )( )du udd*Im( )tanh ()( )duq udd *21Re( )()( )dquq udd *221Im( )1()tanh ()( )()2ddquqqudqdd 第29页/共51页 光纤损耗孤子的产生源于非线性效应和色散效应之间的平衡，如果脉冲要维持其孤子特性，必须保持峰值功率不变。光纤损耗造成孤子峰值功率沿光纤长度方向降低，因而是有害的，结果由于功率损耗，基阶孤子的宽度随传输距离的增加而增大。光纤损耗的数学处理是在方程（）中加上一个损耗项，利

10、用5.2节引入的孤子单位，NLS方程变为222122uuiiu uu 202DLT 若若11，损耗项可看成微扰，该方程可以用变分法求解，得到，损耗项可看成微扰，该方程可以用变分法求解，得到 41expsec,2eieheu第30页/共51页 几条结论：只有孤子振幅和相位受光纤损耗影响，并且沿光纤长度变化 孤子振幅的减小将导致孤子展宽，展宽程度为只有对满足z1的区域，脉宽以低于线性介质中的速率线性增加。高阶孤子表现为性质相似的渐近行为，然而在脉宽单调增加之前，出现了几次振荡，这种振荡的起因在于高阶孤子的周期性演化。 ( )exp() ( )(0)1 exp( 2) (4 ) 100( )exp(

11、)exp()T zTTz第31页/共51页孤子如何才能在有损耗光纤中存在？ 可以通过改变光纤的色散特性恢复有损耗光纤中的GVD与SPM之间的平衡。由于光纤损耗导致孤子能量降低，从而减弱了SPM效应，为了进行补偿，采用色散渐减光纤（DDF）即可实现。第32页/共51页 孤子放大： 光纤损耗导致孤子展宽，这种损耗感应的展宽对很多应用来讲是不可接受的，尤其是当孤子用于光纤通信时。为了克服光纤损耗的影响，需要将孤子周期性地放大，从而使其能量恢复到初始值。可以采用两种不同方法对孤子放大，即集总放大方式和分布放大方式。集总放大方式：孤子传输一定距离后，用光放大器将孤子能量放大到等于入射时的水平，从而使孤子

12、重新调整其参数等于输入值。主要问题是在放大过程中出现能量的色散，而且经过多级放大以后，它们可以累积到较高的水平。这一问题可以通过减小放大器的间距LA，使LALD来解决。另外在需要短孤子的高比特率系统中，色散长度变得相当短，集总放大不再适用。 第33页/共51页分布放大方式：条件LALD是使用集总放大器时加在损耗管理孤子上的，随着比特率超过10 Gb/s它在实际中变得越来越难满足。当采用分布放大时，此条件可以大大放宽。分布放大方案先天优于集总放大，因为它可以通过在光纤链路上每点局部补偿提供近似无损光纤。分布放大方案常常采用受激喇曼散射提供增益。因为喇曼增益是分布在整个光纤长度上的，所以可以将孤子

13、绝热地放大，同时保持N1，这样就几乎完全消除了色散波的影响。第34页/共51页 平均孤子的概念: 孤子振幅的改变伴随着孤子脉宽的变化。如果孤子的脉宽迅速变化，将伴随着色散波的发射（连续辐射），那么就会破坏孤子平均或导引中心孤子的概念利用了孤子在与色散长度相比较小的长度上演变不大的事实。当A1时，在每两个放大器之间的峰值功率变化显著，意味着能量的变化速度改变很快，等同于平均作用，孤子宽度也几乎保持不变。1986年Mollenauer和Gordon提出并验证，当LA8Z0时，能够得到稳定的一阶孤子传输。从实际角度上说，如果输入峰值功率满足 0ln1GGPPG无损耗光纤中的峰值功率无损耗光纤中的峰值

14、功率 放大器增益放大器增益 可以维持孤子在集总放大的损耗光纤中的演变等同于无损耗光纤中的演变。可以维持孤子在集总放大的损耗光纤中的演变等同于无损耗光纤中的演变。 称这种孤子为称这种孤子为平均孤子平均孤子（由（由AT&TAT&T提出）提出） 第35页/共51页 上图给出了路径平均孤子在10000km距离上的演化过程，假定孤子每50km被放大一次。当孤子宽度对应于200km的色散长度时，由于较好地满足条件A0时，啁啾使喇曼感应频移增大时，啁啾使喇曼感应频移增大;当当Cp0时，脉冲立即开始展宽，喇曼感应频移显著减小。时，脉冲立即开始展宽，喇曼感应频移显著减小。 第48页/共51页对于高阶孤子的情形，必须数值求解广义非线性薛定谔方程。为突出脉冲内喇曼散射效应，令3=0及s=0，则光纤中脉冲的演化由方程222212Ruuuiu uu描述。描述。 第49页/