梯形中位线定理PPT课件

1、一、复习1、什么是三角形的中位线？、什么是三角形的中位线？三角形两边中点的连线叫做三角形的中位线。2、什么是三角形中位线定理？、什么是三角形中位线定理？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。ABCDE DE/BC DE= BC21 AD=DB ,AE=EC第1页/共20页思考： （1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？（3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形矩形第2页/共20页思考： （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（6）顺次连结等腰梯形各

2、边中点所得的四边形是什么？正方形平行四边形菱形第3页/共20页思考： （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形第4页/共20页梯形的中位线梯形的中位线连结梯形的线段叫做梯形的中位线FEBCADFEBCADFDACBE已知：如图，在梯形ABCDABCD中，ADAD BCBC，点E E、F F分别是各对应边上的中点，其中，EFEF是梯形中位线的有哪几个？不是中位线不是中位线是中位线第5页/共20页如图，如图，EFEF是梯形是梯形ABCDA

3、BCD的中位线，连接的中位线，连接AFAF并延长，与并延长，与BCBC的延长线相交于点的延长线相交于点G.G.三、议一议三、议一议A AB BF FD DE EC CG GADFADF与与GCFGCF全等吗？为什么？全等吗？为什么？梯形的中位线梯形的中位线EFEF与两底与两底AD,BCAD,BC有怎有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？样的位置关系？有怎样的数量关系？通过刚才的探究你能得通过刚才的探究你能得出怎样的结论？出怎样的结论？第6页/共20页梯形中位线定理：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半并且等于两底和的一半FEDCBA梯形ABCD中

4、AB CD,AF=FD,BE=EC,EF AB EF CDEF= (AB+CD)12第7页/共20页四、思考：四、思考：hbaS)21 （梯形中位线中位线x x高高梯形面积公式梯形面积公式第8页/共20页 正确答案正确答案:9cm;12cm.答答:不能不能.如果和一条底边长相等如果和一条底边长相等,那么和另一条底边长也相等那么和另一条底边长也相等,这时四边形这时四边形的对边平行且相等的对边平行且相等,这是平行四边形而不是梯形这是平行四边形而不是梯形.1.梯形的上底长8cm,下底长10cm,则中位线长_; 梯形的上底长8cm,中位线长10cm,则下底长_.2.梯形的中位线长能不能与它的一条底边长

5、相等?为什么? 练习练习第9页/共20页梯形的中位线梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂直相交于点垂直相交于点O，MN是是梯形梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMN?第10页/共20页梯形的中位线梯形的中位线如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中，ADBC，对角线，对角线AC与与BD垂直相交于点垂直相交于点O，MN是梯形是梯形ABCD的中位线，的中位线，130 求证：求证：ACMNACMNMN= (AD+BC)12MN是梯形ABCD的中位线AD BCACBDADO= 11= 30 AOD= 90 ADO= 30AO=

6、AD12 CO= BC12AO+CO= (AD+BC) 即：12 AC= (AD+BC)12同理：证明：证明：第11页/共20页五、小试牛刀五、小试牛刀一个梯形的上底长一个梯形的上底长4 4 cmcm，下底长下底长6 6 cmcm，则则其中位线长为其中位线长为 cmcm；一个梯形的上底长一个梯形的上底长10 10 cmcm，中位线长中位线长16 16 cmcm，则其下底长为则其下底长为 cmcm；已知梯形的中位线长为已知梯形的中位线长为6 6 cmcm，高为高为8 8 cmcm，则该梯形的面积为则该梯形的面积为_ _ cmcm2 2 ；已知等腰梯形的周长为已知等腰梯形的周长为80 80 cmc

7、m，中位线与腰中位线与腰长相等，则它的中位线长长相等，则它的中位线长 cmcm；5 5222248482020第12页/共20页六、举例应用六、举例应用1 1如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，CDBC, B=45 CDBC, B=45 ,AD=CD=a,AD=CD=a。求梯形求梯形ABCDABCD的中位线的中位线EFEF长长. .GFEDCBA第13页/共20页举例应用举例应用2 2如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，AB=AD+BCAB=AD+BC，E E为为CDCD的中点的中点. .A AD DE EC CB BF F求证：求

8、证：AEBE.AEBE.第14页/共20页举例应用举例应用3 3(第 3 题) 如图所示的梯形梯子，如图所示的梯形梯子，AAAA/ /EEEE/ /，ABABBCBCCDCDDEDE，A A/ /B B/ /B B/ /C C/ /C C/ /D D/ /D D/ /E E/ / ， AA AA/ /0.5 m,EE0.5 m,EE/ /0.8 m0.8 m求求BBBB/ /、CCCC/ /、DDDD/ /的长的长第15页/共20页举例应用4如图梯形如图梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，且且ABCD,EFABCD,EF分别是分别是ACAC和和BDBD的中点，的中点，求证：求证：EF= (AB EF= (AB CD) CD)12FEDCBA12第16页/共20页七、思维拓展七、思维拓展如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E,F分别是AD,BC的中点，那么EF= （AB+CD）成立吗？为什么？12FEDCBA第17页/共20页九、自我检测如图，等腰梯形ABCDABCD，ADBCADBC，EFEF是中位线，且EF=15cmABC=60EF=15cmABC=60，BDBD平分ABC.ABC.GFEDCBA求梯形的周长. .第18页/共20页七、能力