高一数学必修第一册2019(A版)_《单调性与最大(小)值》提升训练

1、1 / 6单调性与最大（小）值提升训练一、选择题（本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分.第 6 题为多选题，选对得5 分，选错得 0 分，部分选对得2 分）1.函数2123yxx的单调减区间是（）a.(1,3)b.(,1)c.( 1,1)d. 1,12.函数223yxx在区间0,m上有最大值 3，最小值 2，则实数 m 的取值范围是（）a.1,)b.0, 2c.1,2d.(,23.若2( )2f xxax 与( )1ag xx在区间1,2上都是减函数，则实数a 的取值范围是（）a.( 1,0)(0,1)b.( 1,0)(0,1c.(0,1d.(0,1)4.若定义在r 上的二次函数2(

2、 )4f xaxaxb 在区间0, 2上是增函数，且()(0)f mf，则实数 m的取值范围是（）a.0, 4b.0, 2c.(,0d.(,04,)5.已知函数( )yf x在 r 上是减函数，则(|3|)yfx的单调递减区间是（）a.(,)b.3,)c. 3,)d.(,36.（多选）已知函数4( ),1,3f xxxx，下列叙述正确的是（）a.( )f x在区间 1,2上递减b.( )f x在区间 2,3上递增c.( )f x的最大值为 4 d.( )f x的最小值为133e.13( )3f x的解集是41,3二、填空题（本大题共2 小题，每小题 5 分，共 10 分）7.函数122yxx的

3、值域为 _. 2 / 68.对于(3,)上的任意 x，不等式290 xax恒成立，则实数a 的取值范围为_. 三、解答题（本大题共2 小题，每小题 15 分，共 30 分）9.已知定义在区间(0,)上的函数( )f x满足1122xffxfxx，且当1x时，( )0f x. （1）求(1)f的值；（2）判断( )f x的单调性；（3）若(3)1f，求( )fx在2,9上的最小值 . 10.已知函数tyxx有如下性质： 如果常数0t，那么该函数在 (0,)t 上是减函数，在 ,)t上是增函数 . （1）已知24123( ),0,121xxf xxx，利用上述性质，求函数( )f x的单调区间和值

4、域；（2）对于（1）中的函数( )f x和函数( )2g xxa，若对于任意的10,1x，总存在20,1x，使得21g xfx成立，求实数 a 的值. 3 / 6参考答案一、选择题1. 答案： c 解析：由函数有意义得2230 xx，解得13x. 函数223yxx图象的对称轴为直线21,23xyxx在( 1,1)上单调递增，在1,3)上单调递减，2123yxx的单调递减区间是( 1,1). 2. 答案： c 解析：2223(1)2yxxx，当0 x时，3y，当1x时，2y，令2233yxx，得0 x或2x，所以1,2m. 3. 答案： c 解析：由( )f x在1,2上为减函数， 可得1a；由

5、( )1ag xx在1,2上为减函数，可得0a，故01a. 4. 答案： a 解析：易知函数( )f x图象的对称轴为直线2x， 因为( )f x在区间0, 2上是增函数，所以( )f x在区间 2,4上是减函数，由对称性知(0)(4)ff，又()0f mf，所以04m，故选 a. 5. 答案： b 解析：设|3|tx，当3x时，函数|3|tx单调递增，当3x时，函数|3|tx单调递减 . 因为( )yf t在 r 上是减函数，所以根据复合函数的单调性可知，(|3|)yfx的单调递减区间是3,). 6. 答案： abe 解析：设12,x x 是区间 1,3上的两个任意实数，且12xx ，4 /

6、 6则12121212124441fxfxxxxxxxx x. 1212,0 xxxx.当1212xx时，1212124414,1.10 x xx xx x. 12.( )fxfxf x 在1,2上是减函数 .选项 a 正确. 当1223xx时，1212124449,01,10 x xx xx x，12.( )fxfxf x 在2,3上是增函数，选项b 正确. 由函数的单调性知( )f x的最小值为4(2)242f. 又413(1)5,(3)3(1)33fff，( )f x的最大值为 5，故 cd 错误. 令4133xx，解得124,33xx，由函数的单调性可知13( )3f x的解集是41,

7、3，故 e 正确.故选 abe. 二、填空题7. 答案：1,4解析：显然函数122yxx的定义域为2,)，且函数在2,)上单调递增，min1122,224y值域为1,4. 8. 答案： 6,)解析：令2( )9f xxax，易知2( )9f xxax的图象开口向上，对称轴为直5 / 6线2ax，对于(3,)上的任意实数 x，不等式290 xax恒成立，所以2360a或(3) 0,3,2fa即66a或6a. 可得 6,)a. 三、解答题9. 答案：见解析解析： （1）因为1122xffxfxx，所以令12xx ，得(1)0f. （2）任取12,(0,)x x，且12xx ，则121xx. 又因为

8、当1x时，( )0fx，故11220 xffxfxx，即12fxfx. 则( )f x在(0,)上为减函数 . （3）因为9(3)1,(9)(3)3ffff，所以(9)2 (3)2ff. 由（2）知( )f x在2,9上递减 , 则( )f x在2,9上的最小值为(9)2f. 10. 答案：见解析6 / 6解析： （1）24123( )21xxf xx2(21)8(21)4214218.21xxxxx设21,0,1uxx，则1,3u，则48,1,3yuuu，由已知性质得，当12u， 即102x时，fx单调递减，所以递减区间为10,2；当23u，即112x时， fx 单调递增，所以递增区间为1,12