第九章立体几何

1、 第九章立 体 几 何§9.1 平面的基本性质学习要求1. 了解平面的概念，平面的表示，用集合符号表示空间点、直线和平面的关系。2. 理解平面的三个基本性质及三个推论。学时安排第一学时：平面的概念及表示。第二学时：平面的基本性质。学习过程第一学时（1） 课前学习 1. 学法指导：（1） 认真阅读教材平面及其表示的内容，了解平面的概念和表示，会用符号表 示平面是关键。（2） 与同学探讨点、直线、平面的基本位置关系及符号表示、图形表示。会用 符号语言表达空间点、线、面之间的位置关系，能将自然语言转化为图形 语言和符号语言，这是学习立体几何的基本功之一，在学习时注意体会并掌握。 2. 自主

2、尝试（1） 指出下列说法是否正确？1 一个平面的面积为6cm2；2 平面是没有边界的；3 平面有厚薄之分。（2） 画两个平行四边形表示平面，并分别用希腊和大写英文字母表示这两个平面。 （3） 分别用大写字母表示如图9-1所示长方体的六个面所在的平面。图9-1（2） 课堂探究1.知识探究：【探究一】平面的特征：没有边界，没有厚薄。【探究二】平面的画法：我们通常用平行四边形来表示平面，当平面水平放置时，通常把平等四边形的锐角画成45o，横边画成邻边的2倍长。【探究三】平面的表示：一个平面通常用小写希腊字母，表示，写在表示平面的平行四边形某一个顶角内部，记作“平面”，“平面”，或用表示平面的平行四边

3、形对角的两个大写英文字母标明，记作“平面AC”或“平面BD”，当然也可以记作“平面ABCD”。【探究四】点、直线、平面的基本位置关系： 文字语言符号表示图形表示点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线交于点直线在平面内直线在平面外2. 合作交流（1）将下列文字语言转化为符号表示。1 点A在平面内，但在平面外；2 直线经过平面外一点N；3 直线与直线相交于平面内的一点N。4 直线在平面内。（2） 判断下面说法是否正确。1 点A不在平面内，记叙A；2 直线与相交于P，记作=P；3 平面与平面平行，记作/；4 直线与平面相交于点A，记作=A。3.知识反馈：（1） 将下列文字语言转化为符号表示

4、。1 直线与平面平行；2 直线不在平面内；3 直线与平面相交于点A；4 点A在平面内，B不在平面内，A、B在直线上。4.拓展提升（1） 用符号表示“点C在直线AB上，直线AB与平面交于点P,C不在平面内”，并画图。（2）根据以下符号语言，作出图形。A，a，Aa；ab=P，a,b,P.5. 归纳总结：（三）课后巩固检测题 1. 判断下列说法是否正确。（1） 铺得很平的白纸是一个平面；（2） 一个平面的面积可以等于100cm2；（3） 平面的形状是矩形或平等四边形。 2. 试用集合符号表示下列各语句。（1） 点A在平面内，点B在平面外；（2） 直线经过不在平面内的点A，且不在平面内；（3） 平面与

5、平面相交于直线，且经过点P；（4） 直线经过平面外一点P,且与平面相交于点M。第二学时（1） 课前学习 1. 学法指导： （1） 阅读教材平面的性质的内容，预习平面的基本性质及三个推论。 （2） 理解平面的三个基本性质（公理）及三个推论，并会用这些性质进行简单推理。 （3） 能用公理和推论解释生活中的某些现象。 2. 自主尝试： （1） 两个不重合的平面有公共点，则公共点的个数有_个。 （2） 已知P是ABC所在平面外一点，则P,A,B,C四点可以确定的平面个数是_个。 （3） 三条直线两两相交，由这三条直线所确定的平面的个数有_个。（2） 课堂探究 1. 探究问题： Al【探究一】性质1：

6、_.图9-2B如图9-2所示：若A，B，则AB。如果直线上的所有点都在平面内，就说直线在平面内，或者说平面经过直线，否则，就说直图9-3线在平面外。【探究二】性质2: _.如图9-3所示。图9-4【探究三】性质3 _.如图9-4所示。这个性质可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”。 由性质3可以得到下面的推论：推论1 _。如图9-5。推论2 _。如图9-6.推论3 _。如图9-7.图9-6图9-7图9-52. 合作交流（1） 水泥工铺水泥地面时，用一根直尺在刚铺上水泥的面上一刮，保证地面平整；木工检查板面是否平整时，也常用一把直尺压在板面上看看是否漏光。这是为什么？（2）三条腿的凳子，放在哪

7、里都能放稳？为什么照相机支架采用三个脚，而不用四个脚？（3）如图9-8所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由。（1） AC1在平面A1ACC1内；图9-8（2） 若O,O1分别为面ABCD，A1B1C1D1的中心，则平面AA1C1C与平面B1BDD1的交线为OO1。（3） 由点A，O，C可以确定平面。 3.知识反馈（1） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，画出平面ABC1D1与平面A1B1CD的交线.图（2） 已知E,F,G,H分别空间四边形（四个顶点不共面的四边形）ABCD各边AB、AD、BC、CD上的点，且直线EF和GH交于点P，求证：B、D、P在

8、同一直线上。4.拓展提升（1）已知：如图9-9所示，A，B，C，D，求证：直线AD、BD、CD共面。图9-9（2）已知ABC三边所在直线分别与平面交于P,Q,R三点，求证：P,Q,R三点共线。图999-105. 归纳总结（3） 课后巩固检测题 1. 下列叙述中，正确的是（ ）A 因为P，Q，所以PQB 因为P，Q，所以=PQC 因为AB，CAB，DAB，所以CDD 因为AB，AB，所以=AB2. 下列说法中，错误的是（ ）A. 经过空间任意三点有且只有一个平面B. 过两条相交直线的平面有且只有一个C. 若两个平面相交，它们有且只有一条公共直线D. 过两条平行直线只能作一个平面3. 直线/，在上

9、取3个点，在上取2个点，由这里个点能确定的平面个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 94. 下列几个命题：1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；3 梯形是平面图形；4 四边形有三条边在一个平面内，则第四条边也在这个平面内。其中正确的例题是_。5. 空间四点，最多可以确定_个平面。图9-126. 如图9-12所示，若直线与四边形ABCD的三条边AB、AD、CD分别交于点E、F、G，求证：ABCD为平面四边形。 7. 已知：四边形ABCD中，AB/DC，AB、BC、DC、AD分别与平面相交于点E,F,G,H.求证：点E,F,G,H在同一条直线

10、上。图9-13思考题如图9-14所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为AB，AA1中点，求证：（1） 点C,E,F,D1四点共面；（2） CE,D1F，DA三条直线交于一点。图9-14§9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质学习要求1.了解空间两条直线、直线与平面及空间两个平面的位置关系，并能画图表示。2.理解异面直线的，理解并掌握异面直线判定方法。3. 掌握平行公理及其应用。了解等角定理，并能解决简单的相关问题。4. 通过直观感知、操作确认，归纳出直线与直线、直线与平面，平面与平面平行的画法、判定定理、性质定理并能运用定理来证明线线、线面、线面

11、平行；5. 会用线线平行、线面平行、面面平行之间的转化来解决线线平行、线面平行及面面平行的问题。6. 尝试从数学的角度观察身边的事物，体会数学思想在实际生活中的应用，感受数学无处不在，来源于生活，应用于学习，服务于生活的无穷魅力。学时安排第一学时：直线与直线平行的判定与性质第二学时：直线与平面的判定与性质第三学时：平面与平面平行的判定和性质学习过程第一学时（1） 课前学习 1. 学法指导：（1） 认真阅读教材，理解异面直线、平行线的性质。了解空间两条直线的三种位置关系相交、平行、异面。（2） 本学时的重点是直线三种位置关系的判断及平行直线性质的应用，会利用平行的传递性解决相关问题。（3） 理解

12、等角定理，会根据平行条件判定两个角相等。（4） 学习时要注意联系实际，从生活中寻打实例分析，要体会空间问题化归为平面问题求解的策略。 2. 自主尝试：（1） 平行或相交的直线都是_直线。（2） 若直线a/b，b/c，a_c。（3） 设BB1是长方体的一条棱，这个长方体中与BB1平行的棱共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条（4） 如果两条直线a和b没有公共点，那么a与b的位置关系是 （ ） A. 平行 B. 相交 C. 平行或异面 D. 相交或异面（2） 课堂探究1.知识探究：【探究一】一般地，我们把_叫做异面直线。画异面直线时，为了显示它们不共面的特点，通常用一个或两个

13、平在来衬托，如图所示。图 【探究二】空间两条直线的位置关系有且只有以下三种： 两条直线相交:有且只有_公共点； 两条直线平行:_公共点； 两条直线异面没有公共点；【探究三】平行直线的性质：_. （空间直线平行的传递性。） 如图，若a/b，b/c，则_。图 图【探究四】等角定理： _。如图，若AB/A1B1，AC/A1C1，则CAB=C1A1B1。2.合作交流 图（1） 如图，说出长方体ABCD-A1B1C1D1中各对线段所在直线的位置关系？1 A1C和BD1是_直线；2 BD和B1D1_直线；3 BD1和DC是_直线；（2） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中已知E、F分别是AB、BC

14、的中点，求证：EF/A1C1。图(3)已知空间四边形中，、分别为、的中点（如图）判断四边形是否为平行四边形？3.知识反馈：图（1） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判定下列各组直线的位置关系：DD1和BB1；DD1和AD；BD1和DC；A1C1和B1C。（2） 如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为C1D1，A1D1的中点，求证：四边形MNAC是梯形。图4. 拓展提升图（1）如图，已知E、E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中点，求证：C1E1B1=CEB。图（2） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，CC1

15、的中点，求证：BF=ED1且BF/ED1。(3)如图，已知AA1，BB1，CC1，不共面，且AA1/BB1，AA=BB，BB/CC，BB=CC，求证ABCA1B1C1。图5. 归纳总结：（3） 课后巩固检测题 1. 判断：过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线（ ） 2. 把不同在_内的两直线叫做异面直线。 3. 在六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，与AA1平行的棱有_条。 4. 角和角的两条边分别平行，当=70o时，=_。 5. AB、CD是两条异面直线，那么直线AC、BD一定是异面直线吗？为什么？ 6. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AE=A1E1，AF

16、=A1F1。 （1）找出与直线A1B1异面的直线； （2）证明：EF=E1F1且EF/E1F1； （3）证明：AEF=A1E1F1.思考题1.求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。第二学时（1） 课前学习 1. 学法指导： （1） 自主预习教材上直线与平面的内容； （2） 就用线面平行的判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，在解决线面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，而在应用性质定理时，其顺序恰好相反。 2. 自主尝试： （1） 回答下列问题：1 能否说直线与平面有两个交点平行？2 如果直线在平面外，是否一定

17、与平行?3 如果与没有交点，是否能说/？4 如果直线不平行于平面，必与相交吗？（2） 课堂探究1. 知识探究：【探究一】直线与平面的位置关系 如果直线上的两个点都在平面内，那么直线上的所有点都在平面内，此时称直线在平面内，记作 _；如果直线和平面有且只有一个公共点，我们就说直线与平面相交，记作_；如果直线和平面没有公共点，我们就说直线与平面平行，记作_；因此一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：直线在平面内:_公共点；直线与平面相交:_公共点；直线与平面平行:_公共点。图注意：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。【探究二】直线与平面平行的判定定理如果_，那么这条直线和这个平面

18、平行。如图所示，如果，则。【探究三】直线与平面平行的性质定理图 如果_，那么这条直线与交线平行。 如图所示，若，则。 2.合作交流：（1） 判断1 如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行（ ）2 过直线外一点有无数个平面与这条直线平行（ ）3 过平面线上一点有无数条直线与这个平面平行（ ）图（2） 如图，空间四边形中，分别是的中点，求证：平面。3. 知识反馈：（1）下列判断正确的是（ ）A. ，则B. ，则与不平行C. ，则D. ，则（2） 在正方体中，求证：1 平面；2 平面；3 平面。4. 拓展提升图(1)如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面。(2)如图

19、，在四棱锥中，分别是的中点，若是平行四边行，求证：平面。图（3） 课后巩固 检测题1. 给出下列三个命题1 若一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行；2 若一条直线与一个平面内的两条直线平行，则这条直线与这个平面平行；3 若平面外的一条直线和这个平面的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行； 其中正确例题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.梯形中，则与平面内的直线的位置关系只能是（ ）A. 平行 B. 平行或异面 C. 平行或相交 D.异面或相交3.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这一平面，求证：另一条也平行于这个平面。第三学时（1） 课前

20、学习 1. 学法指导： （1） 自主预习教材上平面与平面平行的内容；（2）对面面平行的认识一般按照“定义-判定-性质-应用”的顺序，其中定义式的条件和结论是相互充要的，它可作为判定面在平行的方法，又可作为面面平行的性质来用。面面平行常常转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行，所以注意转化应用。两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的的重要依据，应切实掌握好。 2. 自主尝试：（1） 若平面/平面，能否说内的任一直线都与内的直线平行？能否说内的任一直线都与平行？（2） 课堂探究1.知识链接：（1）空间内直线与平面的位置关系有:_. (2)线面平行的定义是_; 线面平行的判定定理是_; 线面

21、平行的性质定理是_.2.知识探究【探究一】平面与平面的位置关系图2图1 如果两个平面，有一个公共点，我们就说平面，相交于过该点的公共直线，记作，如图1所示。 因此，两个平面的位置关系有且只有两种： 两平面平行没有公共点；（如图2） 两平面相交有一条公共直线（无数个公共点)。【探究二】两个平面平行的判定定理 如果_。 如图所示：若，且，,则。图 图 推论 如果一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。【探究三】两具平面平行的性质定理 如果一个平面与两个平行平面相交，那么_。如图所示：若，则。注：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。3. 合作交流：（1） 判

22、断1 若平面内的一条直线与平面平行，则与平行（ ） 若平面内的任何一条直线都与平面平行，则与平行（ 图 （2） 点是所在平面外一点，分别是、的重心。求证：平面平面。4. 知识反馈：（1）如图，在长方体中，求证：平面平面。图(2)如图所示，在与同侧，过作直线与，分别与、相交于、，分别与、相交于、 判断直线与直线是否平行； 如果 cm，cm，cm，求的长.ba图MACDB5. 归纳总结：（3） 课后巩固1.下列条件中能推出平面平面的条件是（ ）A. 直线，且B. 直线，C. 平面内有无数条直线平行于D. 平面内任何一条都平行于图2.如图，已知为平行四边形所在平面外一点，为的中点，求证：平面。 图3

23、.如图，设分别是长方体的棱的中点，求证：平面平面。思考题图1. 在正方体中，分别是的中点，求证：平面平面。（4） 学后札记§9.3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角学习要求1. 理解异面直线所成角和异面直线垂直的定义，能作出异面直线所成角，并会求异面直线所成的角。2. 理解直线与平面垂直、点到直线的距离、直线性加速器与平面图所成角等概念，会求直线与平面所成角。3. 了解半平面的概念，理解二面角、直二面角等概念，会作二面角的平面角，并会求二面角的平面角。学时安排第一学时：空间两条直线所成角。第二学时：直线与平面所成的角第三学时：平面与平面所成的角。学习过程第一学时（1） 课前

24、学习 1. 学法指导 （1） 自主预习教材空间两条直线所成的角的内容。 （2） 本学时的重点是要了解异面直线所成的角的定义，两条异面直线垂直的定义，会求简单的异面直线所成的角。 （3） 学习前注意复习异面直线的相关内容，学习时要注意联系实际，从生活中寻找实例分析，要体会空间问题化归为平面问题求解的策略。 2.自主尝试： （1）直线与直线之间有哪几种位置关系？图 （2） 如图，正方体中，1 与异面的棱有_；2 与异面的棱是_。 （3） 画两条异面直线与，并作出它们所成的角。（2） 课堂探究 1.知识探究：【探究一】与是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线，我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做直

25、线所成的角，为了简便，我们经常将点取在两条异面直线中的一条上。如图9-43所示。图9-43【探究二】当两条异面直线所成的角为直角时，称这两条直线垂直，记作_。【探究三】异面直线所成角的范围：_。【探究四】求异面直线所成角的一般步骤：1 找（找平行线）；2 证；3 算（在某个三角形中算）。图9-442.合作交流：(1)如图9-44所示，已知是棱长为的正方体。正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；求异面直线与所成的角；求异面直线和所成的角；（2） 在长方体中，哪些棱所在直线与直线是异面直线且互相垂直？图（3） 如图所示，在正方体中，求与所成角的度数。图4. 知识反馈（1） 正方体中，求与所成的

26、角。（2）在棱长为的正方体中，是棱的中点，异面直线与所成的角是_。4.拓展提升（1）空间四边形中，分别是的中点，空间四边形的两条对角线的长均为2，求两对角线与所成角的大小。图（2）如图所示，在长方体中，是的中点，=，求（1）与所成角的度数；（2）与所成角的余弦值。5. 归纳总结：（3） 课后巩固图检测题 1. 异面直线所成角的范围是_。 2. 如图所示，正方体中，（1） 与异面的棱是_；与异面的棱是_。（2） 直线与直线所成角为_；直线与所成角为_。（3） 直线与所成角为_。3. 在空间四边形中，分别是的中点，且，又，。求与所成角的大小。思考题图如图，是所在平面外一点，分别是的中点。（1） 若

27、，求异面直线和所成角。（2） 若，求异面直线和所成角。第二学时（1） 课前学习 1. 学法指导： （1） 自主学习教材直线与平面，理解斜线、斜足、直线与平面所成角等概念。 （2） 本学时的重点是要会求直线与平面所成角的大小。 （3） 求直线与平面所成角的大小、与求异面直线所成角一样，要按照先作再证然后求的顺序。另外，在作图时，要注意图形的特殊性；线面所成角的问题中很关键的步骤是找到平面的垂线，找垂线时一定要注意一些特殊的垂直关系。 2. 自主尝试： （1） 直线和平面所在角的范围是_。 （2） 平面的斜线段长为，与平面所成的角为，则斜线段在平面内的身影长为_（2） 课堂探究：1.知识探究：【探

28、究一】斜线、斜足、斜线段、射影 一条直线与另一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的_;_叫斜足;_叫做这个点到平面的斜线段。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影。【探究二】三垂线定理及其逆定理1 三垂线定理：在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直；2 三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。【探究三】点到平面的距离：_叫做该点到这个平面的距离。【探究四】直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和

29、这个平面所成的角。特别地：1 如果一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角为_；2 一条直线和平面平行或在平面内，我们说它们所成的角为。即线面所成有的范围为_。3 最小角定理：斜线和平面所成的角，是斜线和它在平面人的射影所成的锐角，它是这条斜线和平面内经过斜足的一切直线所成角中最小的角。图92.合作交流：图（1）如图所示，长方体的棱长分别为，求对角线与底面所成的角。图（2）如图所示，在四棱锥中，是矩形，面。若，试求与平面所成角的正切值。3.知识反馈图（1）已知平面，垂足为，点均在平面内，且与平面所成的角是，又，求：（1） 的长；（2） 与平面所成的角。4.拓展提升（1）斜边在平面内，与成和的角，

30、则平面与所成的角为_。（2）的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角。图5. 归纳小结（3） 课后巩固检测题图1.已知如图所示正方体，求：（1） 与平面所成的角的大小；（2） 与面所成角的正切值。图2.在三棱锥中，已知平面，为直角三角形斜边上的高，且，求与平面所成的角的正切值。（4） 学后札记第三学时（2） 课前学习 1. 学法指导： （1） 自主学习教材平面与平面所成角的内容，理解二面角的概念。 （2） 本学时的重点是要会作出二面角的平面角并求出角。 （3）求二面角时先指出二面角的平面角，然后放到三角去计算。另外，在作图时，要注意图形的特殊性。 2.自主 尝试

31、练习：（1） 二面角的大小范围是_。（2）下列说法中正确的是（ ）A 二面角是两个平面相交所组成的图形B 二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C 平面角的两边分别在二面角的两个面内D 平面角是直角的二面角是直二面角（3） 课堂探究：1.知识探究：【探究一】二面角图 平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中每一部分都叫做半平面。 一般地，由一条直线出发的两上半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面。如图所示，棱为，面为的二面角，记作二面角，也可以记作。【探究二】 二面角的平面角如图所示，以二面角棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线和

32、，则这两条射线所成的角的最小正角叫做二面角的平面角。二面角的大小可以用它的平面角来，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。我们约定，二面角的大小范围是0，平面角是直角的二面角叫直二面角。图3. 知识交流：图例2 如图，在三棱锥中，求二面角的大小。图例3 如图所示，在正三棱柱中，侧棱为1，底面边长为2，求二面角的平面角的大小。4. 当堂训练：（1） 从一条直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于，则=_。（2） 矩形中，面，且，则二面角的度数为_。图（3） 如图所示，在四棱锥中，是矩形，面。若，试求与平面所成角的正切值。图（4） 已知正方体，求二面角的正切值。6. 归纳小结（4）

33、课后巩固A组1. 已知的二面角内有一点到两个半平面的距离均为，则点到棱的距离为_。2. 如图所示，正三棱柱中，是的中点，求二面角的大小。图5. 如图所示，已知平面，四棱锥中，四边形为正方形，边长为2，求：（1） 二面角的大小；（2） 二面角的正切值。B组1. 斜边在平面内，与成和的角，则平面与所成的角为_。图2. 的斜边在平面内，两直角边和平面所成的角分别是和，求斜边的高和平面所成的角。3. 矩形，沿对角线把折起，使点在平面上的射影落在上，求二面角的大小的余弦值。图（5） 学后札记§9.4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质学习要求1. 掌握异面直线垂直和平面与平面垂

34、直的定义；2. 掌握异面直线、直线与平耐脏 平面与平面垂直的判定定理和性质定理；3. 会通过线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化来解决线线垂直、线面垂直、面面垂直的问题；4. 尝试从数学的角度观察身边的事物，体会数学思想在实际生活中的应用，感受数学无处不在，来源于生活，应用于学习，服务于生活的无穷魅力。学时安排第一学时：直线与直线、直线与平面垂直。第二学时：平面与平面垂直。学习过程第一学时（1） 课前学习 1. 学法指导：（1） 自主学习教材上直线与直线，直线与平面垂直的内容；（2） 运用直线看不起定理判断直线与直线垂直的关键是：将异面直线垂直转化为两直线相交垂直，实质上是将空间问题转化为平

35、面问题；（3） 运用直线与平面垂直的判定定理判断直线与平面垂直的关键是：在已知平面内能否找到两条相交直线与已知直线垂直或用定义证明。条件中的垂直关系要能够灵活转化。要证线线平行可利用线面垂直的性质。 2. 自主尝试：（1） 判断1 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直。（ ）2 如果一条直线垂直于平面内的无数多条直线，那么该直线与平面垂直。（ ）3 如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么该直线与平面垂直。（ ）4 如果一条直线垂直于平面内的任意怀条直线，那么该直线与平面垂直。（ ）5 如果一条直线垂直于平面内至少两条直线，那么该直线与平面垂直。（ ）（2） 已知直线平面，直线平面，则的位置

36、关系_。（3） 在正方形中，与平面垂直的棱有_条，与垂直的棱有_条。（4） 已知平面，则与 关系是( ) A. B. C. 与垂直相交 D. 与垂直异面（2） 课堂探究 1. 探究问题：【探究一】如果空间两条直线所成的角是，那么这两条直线相互垂直，直线和相互垂直记作：。【探究二】如果直线与平面任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。叫做平面的_线，叫直线的_面，它们唯一公共点叫做_。画直线与平面垂时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。如图所示垂足为。图图【探究三】直线和平面垂直的判定定理： _。如图所示，若则。注意：定理中的“两条相交直线”这一条不可忽视；定理体现了“直

37、线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。图【探究四】 直线与平面垂直的性质定理： _如图所示，若，则。 2.合作交流图（1） 如图，已知，垂足分，且，求证：。图（2） 如图，在正方体中，求证：（1）；（2）平面。3.知识反馈：图（1） 如图，两根相距且直立于地面的竹竿和，它们和长度分别为和，求两根竹竿上端点之间的距离。图（2） 如图，在中，平面，点在和上的射影分别为，求证：。5. 归纳总结（3） 课后巩固测试题 1. 如果直线和平面内的无数条直线都垂直，那么（ ）图 A. B. C. D. 与关系不确定 2. 如图，中，则图中直角三角形的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2

38、 D. 13. 下列例中正确的是（其中为不相互生命的直线，为平面） ( )1 若，则。2 若，则3 若，则4 若，则A . B. C. D. 4. 下列例题正确的是（ ）A. 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的。B. 过直线外一点作垂直于这条直线的直线是唯一的。C. 过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的。D. 过直线外一点作这条直线的平行平面是唯一的。图5. 如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点。求证：。图6. 如图，已知为外一点，两两垂直，求点到平面的距离。思考题1. 已知中，点在平面外，且于点，则是（ ）A. 边的中点 B. 边的中点 C. 边的中点 D. 以上都有可

39、能2. 表示两条直线，表示平面，给出以下命题，其中正确的命题是（ ）12343. 如图，点不在所在的平面内，是的外心，若。求证：平面。（4） 学后札记第二学时（1） 课时学习 1. 学法指导（1） 自主学习教材；（2） 要判定两个平面垂直，关键是在其一个平面内找到另外一个平面的垂线，若已知两个平面垂直，找准交线后，在其中一个平面内作交线的垂线，即可得线面垂直，从而证明面面垂直。 2.自主尝试（1） 若平面互相垂直，则（ ）A. 中的任意一条直线垂直于B. 中有且只有一条直线垂直于C. 平行于的直线垂直于D. 内垂直于交线的直线必垂直于（2） 已知是正方形所在平面外一点，且面，则面（ ）A. 与

40、面、面都垂直B. 与面、面都相交但不垂直C. 与面垂直，与面相交但不垂直D. 与面垂直，与面相交但不垂直图（3） 如图，正方体的对角面与正方体的各面所成的二面角分别是多少度？（2） 课堂探究 1.探究问题【探究一】平面与平面垂直的判定定理 ：_。如图所示，则。图 画两个互相垂直的平面时，通常把直立平面的水平平面内的横边垂直，如图所示。图【探究二】平面与平面垂直的性质定理 _。如图所示，则。图2.合作交流：（1）如图，已知是平面外一点，垂足为，证明：平面平面。图9-84（2）如图，在空间四边形中，为对角线。若面面，（1）证明；（2）求的长。3. 知识反馈：图（1）如图，在正方体中，求证：平面平面

41、。图(2) 已知平面，C是上的异于的任一点，如图，求证：平面平面。4.归纳总结（3） 课后巩固测试题 1. 判断下列命题是否正确1 若，则 （ ）2 若，则 （ ）3 若，则 （ ） 2. 下列命题正确的是（ ） A. 过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的 B. 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C. 过平面的和条斜线作这平面的垂直平面是唯一的- D. 过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的图 3. 在如图四面体中，求证：平面平面。图4. 如图，平面平面，。在平面内，直线到直线的距离为，在平面，点到的距离为，求点到的距离。图5. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，点为的中点，求证：平

42、面平面。思考题. 在空间四边形中，都是边长为的正三角形，且平面平面为空间各边上的中点，则四边的面积是（）A. B.C.D.已知：如图，为正三角形，平面，平面在平面同侧，为的中点，求证：（）；（）平面平面；（）平面平面。图（4） 学后札记§9.5 柱、锥、球及简单组合体学习要求1.认识柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些地特征描述现实生活中简单物2.体的结构；3.掌握柱、锥、球的表面积与体积的计算公式；培养观察能力，计算能力和运用数学知识解决实际问题的能力。学时安排第一学时：棱柱、棱锥第二学时：圆柱、圆锥、球第三学时：小结复习本节学习过程第一学时（1） 课前学习1. 学法指

43、导：（1） 自主学习教材棱柱、棱锥的内容。（2） 认识棱柱、棱锥的结构特征；了解棱柱、棱锥的概念，能画出棱柱、棱锥的示意图。（3） 理解棱柱、棱锥的概念，能分清斜、直、正棱柱。掌握棱柱、直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念及其性质，了解棱柱、棱锥的表示及其分类。（4） 会求棱柱、棱锥的表面积、体积。2. 自主尝试：（1） 边长为的正方体的表面积为 ,体积为 .（2） 底面边长为，高为的下三棱柱的侧面积为，体积为.（3） 棱长为的正四面体的表面积为，体积为.（2） 课堂探究【探究一】棱柱及相关概念一般地，有两上面互相平行，其余第相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。两个互相平等的面叫棱柱的底面（

44、简称底）；其余各面叫棱柱的侧面；两侧面的公共边叫棱柱的侧棱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱；如长方体就是直棱柱，直棱柱的侧面都是全等的矩形。底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱，正棱柱各个面都是全等的三矩形。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱。【探究二】棱锥及相关概念 一般地，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这样的多面体叫做棱锥，如图9-93所示的三棱锥可记为：棱锥。类似于棱柱，棱锥也有三棱锥，四棱锥，五棱锥等。如果棱锥的底面是下多边形，顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心，就称作正棱锥。【探究三】 棱柱、棱锥的侧面积和体积几何名称图形及侧面展开图侧面积体积直棱柱（适用于一般棱柱）正棱锥（适用于一般棱锥）2.合作交流图（1）观察长方体和六棱柱，各共有多少平行平面？能作为底面的各有几对？（2）判断下列命题是否正确有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（ ）有一个侧面垂直于底面两边的棱柱是直棱柱（ ）有一条侧棱垂直于底面两边的棱