探索图形规律

1、学习目标学习目标1.1.会找出题目中的数量关系、运会找出题目中的数量关系、运用符号表示规律、并通过运算验用符号表示规律、并通过运算验证规律。证规律。2.2.会用代数式表示简单问题中的会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。括号等法则验证所探索的规律。需要需要 (2n+1) 根火柴棒根火柴棒 3 11 9 5 71. 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火柴根火柴棒。棒。2 如图，摆如图，摆n个这样联体图形需个这样联体图形需 根火根火柴棒。柴棒。(3n+1)(5n+2)变式练习三变式练习三3 如图，摆如图，摆

2、n个这个这样联体图形需样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。4 如图，摆如图，摆n个这个这样联体图形需样联体图形需 根火柴棒。根火柴棒。7n+39n+4 用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第的方式排列，按照这样的规律，第n n个图形需个图形需要棋子要棋子_枚（用含枚（用含n n的代数式表示）的代数式表示） 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：律，拼成若干个图案： 第第4个图案中有白色地面砖个图案中有白色地面砖 块；块； 第第n个图案中有白色地面砖个图案中有白

3、色地面砖 块。块。3. 3. 如图，是一组有规律的图案，第一个图案由如图，是一组有规律的图案，第一个图案由1 1个基础图形组成，第二个图案由个基础图形组成，第二个图案由4 4个基础图形组成，个基础图形组成，第三个图案由第三个图案由7 7个基础图形组成个基础图形组成，则第，则第1010个图个图案由案由_个基础图形组成个基础图形组成nnn3n2n1nnn可坐人可坐人数数n桌子张桌子张数数方案一：把较长一方重合方案一：把较长一方重合方案二：把较短的一方重合方案二：把较短的一方重合nnn3n2n1nn可可坐坐人人数数nn桌桌子子张张数数 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化

4、规律是什规律是什么么?请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化规律是什规律是什么么? 凭你的经验，完成下图凭你的经验，完成下图20042004年年1010月份的日历表：月份的日历表：日日一一二二三三四四五五六六26日日一一二二三三四四五五六六1234567891011121314151617181920212223242527282930312004年10月份日历（1 1）日历图的套色方框）日历图的套色方框中的中的9 9个数之和与该方框个数之和与该方框正中间的数有什么关系？正中间的数有什么关系？（2 2）这个关系对其他这）这个关

5、系对其他这样的方框也成立吗？你样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关能用代数式表示这个关系吗？系吗？（3 3）这个关系对任何一）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？个月的日历都成立吗？日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为 7+8+9+14+15+16+21+22+23 =135 159=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍78914 15 1621 22 23 a-8 a-7 a-6 a-1a a+1 a+6 a+7 a+8也成立。因为对于任何这种也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方

6、框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：个数都可以如上图表示，它们的和为：(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+ (a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 对于任何一个月的日历都成立，因为对对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如立。如2003年年10月日历月日历日日一一二二三三四四五五六六123456789101112131415161718192021222324252627282930311、在十字形的区域中，

7、五个数字的和等于正中心数 的_倍。 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516 17181920212223 24252627282930 3155若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a2.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的_倍. 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930317若设中心数为若设中心数为a, 则这七个数之和为：则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=

8、7a3. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的_ 倍. 日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 317若设中心数为若设中心数为a,则这七个数之和为则这七个数之和为: (a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a =7a81225aaa89101516172223244561112131819201617182324253031a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-9a-8a-7a-2a-1aa+5a+6a+7做

9、一做做一做1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47将连续的奇数将连续的奇数1 1、3 3、5 5、77排成如下的数排成如下的数表，十字框中的表，十字框中的5 5个数中：个数中：（1 1）中间的数）中间的数1717与这与这5 5个数的和有什么关系？个数的和有什么关系？（2 2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5 5个数，还有这种关系吗？个数，还有这种关系吗？（3 3）设中间的数为）设中间的数为a a，用代数式表示十字框中的，用代数式表示十字框中的5 5个数的和。个数的和

10、。1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16 12 22 32 42 探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律具具 体体 问问 题观观 察察 特特 例例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探回顾目标回顾目标本节课有什么收获？本节课有什么收获？当堂检测当堂检测（1）、1，2，3，4， ， （2）、2，4，6，8， ， （3）、1，4，7，10， ， 51013它们是按一定规律排列的，依照此规它们是按一定规律排列的，依照此规律，第律，第9 9个图形中共有个图形中共有_个个 如图，用围棋子按下面的规

11、律摆图形，则摆第如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是（）个图形需要围棋子的枚数是（）用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用用形状相同的两种菱形拼成如下图所示的图案，用表示第表示第个图案中菱形的个数，则个图案中菱形的个数，则分裂次数1234n细胞个数如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 15 16 22 23 在上面的日历中，任意圈出一竖

12、列相邻的三个数，设在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为中间一个数为a,则这三个数之和为则这三个数之和为_ （用含（用含a的的代数式表示）代数式表示）.如图是如图是2002年年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意月份的日历，现有一矩形在日历中任意框框4个数个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：，请用一个等式表示四数之间的关系：_. a a、 b bc c、 d d(1)在下列表格中探究规律在下列表格中探究规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546

13、4748495051525354(2)在下列表格中探究规律在下列表格中探究规律123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数科学研究发现：植物的花瓣、片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列个奇特的数列裴波那契数列：裴波那契数列：1 1，1 1，2 2，3 3，5 5，8 8，1313，2121，3434，5555，仔细观察，仔细观察以上数列，则它的第以上数列，则