八年级下册数学期末压轴题专辑2

1、学习必备欢迎下载八年级下册数学期末压轴题专辑（含解析）1. 如图， on为 aob中的一条射线，点p 在边 oa上， phob于 h，交 on于点 q，pm ob交 on于点 m,md ob于点 d， qrob交 md于点 r，连结 pr交 qm于点 s；（ 1）求证：四边形pqrm为矩形；1（ 2）如 op=2pr，摸索究 aob与 bon的数量关系，并说明理由；（ 1）证明： phob，mdob， phmd，pmob，qrob， pmqr，四边形pqrm是平行四边形，phob， pho=9°0 ，pmob， mpq=pho=9°0，四边形pqrm为矩形；（ 2） aob

2、=3 bon理由如下：四边形pqrm为矩形，11ps=sr=sq=2pr， sqr=srq，又 op=2pr， op=p，s pos=pso，qrob， sqr= bon，在 sqr中， pso=sqr+srq=2sqr=2bon， pos=2bon， aob=pos+bon=2bon+bon=3bon，即 aob=3bon2. 如图，矩形 oabc在平面直角坐标系内（o为坐标原点） ，点 a 在 x 轴上，点 c 在 y 轴上，点 b 的坐标分别为（ -2,23 ） ，点 e 是 bc的中点，点h 在 oa上，且 ah=1 ，过点 h且平行于y 轴的 hg与 eb交于2点 g，现将矩形折叠，

3、 使顶点 c落在 hg上，并与 hg上的点 d 重合， 折痕为 ef，点 f 为折痕与y 轴的交点；（ 1）求 cef的度数和点d的坐标；（ 2）求折痕ef 所在直线的函数表达式；（ 3）如点 p 在直线 ef 上，当 pfd为等腰三角形时，试问满意条件的点p 有几个？恳求出点p 的坐标，并写出解答过程； （此题部分过程用了三角函数，可以用初二学问点沟通）（备用图）解：（ 1） e 是 bc的中点， ec=eb=1 fce与 fde关于直线ef 对称， fce fde， ed=ec=，1 fce= fde=90°， df=cf1 ah=211， eg=eb-ah=1-=22 cos

4、ged= 1 ， ged=60° dec=180° -60 °=120°2 def=cef cef=60°222在 rt ged中，由勾股定理得：dg=ed-eg =1-= dg=dh=ab-dg=2-=1oh=oa-ah=2-2=故 d（ -，）（ 2） cef 60° cf=ectan60°=学习必备欢迎下载 of=oc-cf=2-= f（0，）， e（ -1 ， 2）设 ef 所在直线的函数表达式为y=kx+b ，由图象，得，解得：故 ef 所在直线的函数表达式为：y=-x+；（ 3） df=cf=点 p 在直线 ef

5、上，当 pfd为等腰三角形时，有以下三种情形：22222（ a） p1f=df=，可令 p1（ t ， -t+），就： p1f =32由两点间的距离公式为：（t-0 ）+（ -t+-）=3 t+3t=3 t =， t 1=-，t 2= p1（ -，+）； p 3（， -+）22222（ b） pd=df=时，仍令p（ t ，-t+），留意 d（ -，），就： pd=32（ t+）+（ -t+-）=3 t+3t+3t+3t+=3 4t+6t=0 t 1=0，t 2=- t 1=0 对应 f 点，此时不构成三角形，故舍去p4（ -，）（ c）当 pd=pf仍令 p（ t ， -t+），留意 d（

6、-，）， f（0，），就：222222pd=pf （ t+） +（ -t+-） =（ t-0 ） +（ -t+-） ，2 t +3t+3t22+3t+=t2+3t6t+3=0 t=-1 p4（ -21，）2故满意条件的点p有 4 个分别是：（）、（）、（）yy1bpacxoy23. 如图 , 在平面直角坐标系xoy中, 已知直线y1 =-2 x+23与 x 轴、y 轴分别交于点a 和点 b, 直线 y2 =kx+b（ k 0） 经过点 c1,0 且与线段ab交于点 p, 并把 abo分成两部分 .(1) 求 abo的面积 .(2) 如 abo被直线 cp分成的两部分的面积相等, 求点 p 的坐

7、标及直线cp的函数表达式.解： 1 在直线中，令，得 b0 ，2 令，得 a3 ， 0 学习必备欢迎下载、2点 p 在第一象限，解得而点 p 又在直线上， 解得 p 将点 c1 ，0 、p ，代入中，有直线 cp的函数表达式为4. 如图 , 在 rt abc中, 已知 a=90o,ab=ac,g、 f 分别是 ab、ac上两点，且gf bc， af=2， bg=4.(1) 求梯形 bcfg的面积 .(2) 有一梯形defg与梯形 bcfg重合 , 固定 abc,将梯形 defg向右运动 , 直到点 d 与点 c 重合为止 ,如图 .如某时段运动后形成的四边形bdg/ g中,dg bg/ , 求

8、运动路程bd的长 , 并求此时 g/b2 的值 .设运动中bd的长度为x, 试用含 x 的代数式表示出梯形defg与 rt abc重合部分的面积.agfbd图ceaggffbd图ce备用图解：（ 1）在 rt abc 中， ab=ac ， abc= acb=45 °又 gf bc， agf= afg=45 ° ag=af=2 ， ab=ac=6 s 梯形 gbcf =s abc -s agf =（ 2）在运动过程中有dg bg 且 dg =bg ， bdg g 是平行四边形当 dg bg 时， bdg g 是菱形 bd=bg=4 如图，当bdg g 为菱形时，过点g作 g

9、m bc 于点 m 在 rt g dm 中， g dm=45 °， dg =4， dm=g m 且 dm 2+g'm 2=dg' 2 dm=g m=， bm=连接 gb 学习必备欢迎下载在 rt g bm 中，当 0 x时，其重合部分为梯形，如图在 rt agf 与 rt abc 中，过 g 点作 gh 垂直 bc 于点 h，得 gh=由，知 bd=gg =x， dc=， s 梯形=当 x时，其重合部分为等腰直角三角形，如图斜边 dc=，斜边上的高为，5. 如图 , 在平面直角坐标系xoy 中 , 已知直线pa 是一次函数y=x+mm>0的图象 , 直线pb 是

10、一次函数y=-3x n（n m） 的图象 , 点 p 是两直线的交点, 点 a、b、c、q分别是两条直线与坐标轴的交点；（ 1）用 m、 n 分别表示点a、b、p 的坐标及 pab的度数；11（ 2）如四边形pqob的面积是，且 cq:ao=1:2，试求点p 的坐标，并求出直线pa 与 pb 的函数表达式；2（ 3）在（ 2）的条件下，是否存在一点d，使以 a、b、p、d为顶点的四边形是平行四边形？如存在，求出点 d 的坐标；如不存在，请说明理由；解：（ 1）在直线y=x+m 中，令 y=0 ，得 x=-m 点 a （ -m， 0）c在直线 y=-3x+n 中，令 y=0 ，得qp点 b （，

11、 0）aobx由，得，点 p（，）在直线 y=x+m 中，令 x=0 ，得 y=m ， |-m|=|m|，即有 ao=qo 又 aoq=90 °， aoq 是等腰直角三角形，pab=45 度（ 2） cq：ao=1 ： 2，（ n-m）： m=1 ： 2，整理得3m=2n ， n=m，=m，而 s 四边形 pqob =s pab-s aoq =1（+m ）×（m） -21×m× m=m22=，解得 m=± 4，学习必备欢迎下载 m 0， m=4 ， n=m=6 ， p（） pa 的函数表达式为y=x+4 ，pb 的函数表达式为y=-3x+6 （

12、 3）存在过点 p 作直线 pm 平行于 x 轴，过点 b 作 ap 的平行线交pm 于点 d 1，过点 a 作 bp 的平行线交pm 于点d2，过点 a 、 b 分别作 bp、ap 的平行线交于点d 3 pd1 ab 且 bd 1 ap ， pabd 1 是平行四边形此时pd1=ab ，易得； pd2 ab 且 ad 2bp ， pbad 2 是平行四边形此时pd2=ab ，易得； bd 3 ap 且 ad 3bp ，此时 bpad 3 是平行四边形 bd 3 ap 且 b （2， o）， ybd3 =x-2 同理可得yad3 =-3x-12，得，6. 如图， 在平面直角坐标系中，直线 l1

13、 ：4yx 与直线 3l2 :ykxb 相交于点a，点 a 的横坐标为3，直线 l交 y 轴于点 b，且 oa1 ob；2=2（ 1）试求直线l 2 的函数表达式；（ 2）如将直线l1 沿着 x 轴向左平移3 个单位，交y 轴于点 c，交直线l 2 于点 d；试求 bcd的面积；解：（ 1）依据题意，点a 的横坐标为3，代入直线l1：中，得点a 的纵坐标为4， 即点 a （ 3， 4）；即 oa=5 ，又|oa|= 1 |ob|即 ob=10 ，且点 b 位于 y 轴上，即得b（ 0， -10）；2将 a 、b 两点坐标代入直线l2 中，得 4=3k+b ；-10=b ；解之得， k=， b=

14、-10 ；即直线 l 2 的解析式为y=x-10 ；学习必备欢迎下载（ 2）依据题意，设平移后的直线l1 的解析式为y=x+m ，代入（ -3， 0），可得： -4+m=0 ，解得： m=4 ，平移后的直线l1 的直线方程为；即点 c 的坐标为（ 0， 4）；联立线 l 2 的直线方程，解得x=， y=，即点 d （）；又点 b （0， -10），如下列图：故bcd 的面积 s= 1 ×× 14=27. 正方形 abcd的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 ab边落在 x 轴的正半轴上， 且 a 点的坐标是（ 1， 0）；4直线 y=x -383经过点 c，且与

15、x 轴交与点e，求四边形aecd的面积；如直线 l 经过点 e 且将正方形abcd分成面积相等的两部分求直线l 的解析式，如直线l1 经过点 f3 ，02且与直线 y=3x 平行 , 将中直线l 沿着 y 轴向上平移2 个单位交 x 轴于点 m ,3交直线l 1 于点 n , 求nmf 的面积 .解：（ 1）在 y=x中，令 y=4 ，即xx=4 ，学习必备欢迎下载解得： x=5 ，就 b 的坐标是（ 5， 0）；令 y=0 ，即x=0 ，解得： x=2 ，就 e 的坐标是（ 2， 0） 就 ob=5 ， oe=2， be=ob-oa=5-2=3， ae=ab-be=4-3=1，四边形 aec

16、d= 1 （ ae+cd ）.ad= 1 （ 4+1 ）× 4=10；22（ 2）经过点e 且将正方形abcd分成面积相等的两部分，就直线与cd 的交点 f，必有 cf=ae=1 ，就 f的坐标是（ 4， 4）设直线的解析式是y=kx+b ，就，解得：就直线 l 的解析式是：y=2x-4 ；（ 3）直线l 1 经过点 f（ -， 0）且与直线y=3x 平行，设直线 11 的解析式是y1=kx+b ，就： k=3 ，代入得： 0=3×（ -） +b，解得： b=， y1=3x+，已知将（ 2）中直线l 沿着 y 轴向上平移个单位，就所得的直线的解析式是y=2x-4+，即： y

17、=2x-3，当 y=0 时， x=， m （， 0），解方程组得：， 即： n （-7， -19），1s nmf =2× -（ -） × |-19|=学习必备欢迎下载答： nmf 的面积是8. 如图，已知abc 的面积为3，且 ab=ac，现将abc 沿 ca方向平移ca长度得到efa 求四边形cefb的面积；试判定af与 be 的位置关系，并说明理由；如bec15 ，求 ac的长解：（ 1）由平移的性质得af bc ，且 af=bc ， efa abc四边形 afbc 为平行四边形s efa=sbaf =s abc =3四边形 efbc 的面积为9；（ 2） be af证

18、明：由（ 1）知四边形afbc 为平行四边形bf ac ，且 bf=ac又 ae=ca 四边形 efba 为平行四边形又已知ab=ac ab=ae 平行四边形efba 为菱形 be af ；（ 3）如上图，作bd ac 于 d bec=15 °， ae=ab eba= bec=15 ° bac=2 bec=30 °在 rt bad 中， ab=2bd设 bd=x ，就 ac=ab=2x s abc =3，且 s abc =1ac .bd=21.2x.x=x22x2=3 x 为正数 x=ac=29. 已知如图，直线y3x43 与 x 轴相交于点a，与直线y3x 相交

19、于点p求点 p 的坐标请判定opa的外形并说明理由动点 e 从原点 o动身，以每秒1 个单位的速度沿着opa 的路线向点a 匀速运动（ e 不与点 o、a重合），过点 e 分别作 efx轴于 f，eby轴于 b设运动 t 秒时，矩形ebof与 opa重叠部分的面积为 s求： s 与 t 之间的函数关系式试题分析：（ 1）由两直线相交可列出方程组，求出p 点坐标；（ 2）将 y=0 代入 y= x+4，可求出 oa=4 ，作 pd oa 于 d，就 od=2 ，pd=2，利用 tanpoa=，可知 poa=60 °，由 op=4可知 poa 是等边三角形；（ 3）当 0 t 4 时，在

20、 rt eof 中， eof=60 °， oe=t ，可以求出ef， of，从而得到s；分情形争论当0<t 4 时， t=4 时，当 4<t<8 时， s 的值，最终求出最大值试题解析： poa 是等边三角形理由：将代入，即 oa=4学习必备欢迎下载作 pd oa 于 d，就 od=2 ，pd=2， tanpoa=， poa=60 °，yp op= poa 是等边三角形；2 当 0<t 4 时，如图1ebofax在 rt eof 中， eof=60 °， oe=t ef=t， of= 1 t s= 1 · of· ef=

21、22当 4<t<8 时，如图2设 eb 与 op 相交于点c，易知： ce=pe=t 4，ae=8 t， af=4 1t ， ef=8 t， of=oa af=4 4211t=t ，221 s=21ce+of · ef， =2t 4+1t×8 t， =+4t 8；2 当 0<t 4 时， s=， t=4 时， s 最大 =23当 4<t<8 时， s=+4t 8=t +t=时， s 最大=>2，当 t=时， s 最大=学习必备欢迎下载10. 如图，直线oc、bc的函数关系式分别是y 1=x 和 y 2=-2x+6 ，动点 p（ x ， 0

22、）在 ob上运动（ 0<x<3），过点 p 作直线 m与 x 轴垂直（ 1）求点 c 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y2 ？（ 2）设 cob中位于直线m左侧部分的面积为s ，求出 s 与 x 之间函数关系式（ 3）当 x 为何值时，直线m平分 cob的面积？分析：（ 1）由于 c 是直线 oc、bc的交点，依据它们的解析式即可求出坐标，然后依据图象和交点坐标可以求出当x 取何值时y 1 y 2；（ 2）此小题有两种情形：当0x2，此时直线m左侧部分是 pqo，由于p（ x， 0）在 ob上运动，所以 pq，op都可以用x 表示，所以s 与 x 之间函数关系式即可求出；

23、当2x 3，此时直线m左侧部分是四边形 opqc，可以先求出右边的 pqb 的面积，然后即可求出左边的面积，而pqo的面积可以和一样的方法求出；（ 3）利用（ 2）中的解析式即可求出x 为何值时，直线m平分 cob的面积简解：（ 1）解方程组得c点坐标为（ 2， 2）；当 x>2 时， y 1>y2（ 2）作 cdx轴于点 d，就 d（ 2， 0）s= 1 x2（0<x2）；22s= -x +6x-6 （ 2<x<3）；（ 3）直线 m平分 aob的面积，就点p 只能在线段od，即 0<x<2又 cob的面积等于3，故12x =3×21 ，解之得x=3 .2学习必备欢迎下载11. 已知正方形abcd；（ 1）如图 1，e 是 ad上一点，过be上