第一章、相遇问题

1、第一章、相遇问题暑假数学龟兔赛跑 龟兔赛跑，同时出发，全程7000米，龟以每分钟30米的速度爬行，兔子每分钟跑330米。兔跑了十分钟就停下来睡了200分钟，醒来后立刻以原来速度向前奔跑。当兔追到乌龟时，离终点还有多远？ 分析：在210分钟里龟爬行了30 x210=6300米，兔只跑了330 x10=3300米，他们的路程差是6300-3300=3000。兔醒来后要想追上乌龟需3000（330-30）=10分钟，兔子共行了20分钟，路程：330 x20=6600米，离终点：7000-6600=400米。 行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，（ 涉及两个或两个以上物体运动

2、的问题）指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题。 数量关系：路程 速度和 相遇时间 路程 相遇时间 速度和 速度和 相遇时间 路程注意： （1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态； （2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)； （3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。 例1 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？ 分析：由“甲每小时比乙快10千米”知，速度差是10 千米/时 ，

3、二人每小时的速度和为603= 20（千米/时），因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。 解： 甲 （603+10）2=15（千米） 乙 15-10=5（千米） 答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。 例2 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？ 分析：此题可用线段图表示： 如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（1262）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24

4、千米处相遇，因此，甲走的路程是（126224）千米；乙走的路程是（126224）千米。 解：甲的速度（126224）3=29 （千米/小时） 乙的速度（1262-24）3= 13（千米/小时） 答：甲骑摩托车的速度是29千米/小时，乙骑自行车的速度13千米/小时。小结 1、充分利用线段图，使较复杂的问题具体化、形象化。 2、找到行程问题中的相遇点，找出常量和变量，利用路程公式解决问题。练习 1、甲乙两人同时同地向相反的方向行走，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。两小时后，甲因事转身去追乙，几小时可以追上乙？ 2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时可以相遇。如果两人都每小时少行

5、1.8千米，那么6小时才能相遇。问A、B两地相距多少千米？ 3、A、B两地相距460km，甲车从A地开出两小时后，乙车从B地开出，经4小时与甲车相遇。已知甲车速度比乙车多10千米，甲车平均每小时行多少千米？ 4、两人从同一地点去相距30km的某地参加现场会，甲早出发3小时，每小时行5km,乙骑自行车，每小时12.5km,问乙在离目的地还有多少千米的地方追上甲，且比甲早到多少时间？第二节、行程问题 1、火车过桥、相遇相离 2、两船相遇、顺流逆流例3 两列火车，一列车长320米，另一列车长280米，两车都已每秒30米的速度相向而行，两车从相遇到相离要用多少时间？ 分析：路程和两车共行驶280+32

6、0=600米， 速度和30+30=60米每秒。 时间=路程速度 =60060 =10秒 例4、小张站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了40秒。这列火车长880米，以同样的速度通过一座大桥，用了3分钟。这座大桥多少长？ 例5、沙溪河上有两条木筏，一条在上游A点，一条在下游B点，两条木筏在平静的水面上划行速度相同，都是3km/h。已知木筏顺流划行速度为静水速度加水流速度，逆流滑行速度为静流速度减水流速度，已知两木筏相距3km,同时相向而行，在离下游一公里处，两木筏相遇，求水流速度。 练习： 1一条长400米的环形跑道，甜甜在练习骑自行车，她每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇? 2一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？ 3一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行，经过小时在离中点3千米处相遇。