八年级数学上册《分式》知识点归纳

1、学习必备精品学问点（用符号语言表示：a ÷ c = a d = ad ）分式一、概念：bdbcbc分式乘除法的运算步骤：定义 1：整式a 除以整式b，可以表示成a 的形式；b当分式的分子与分母都是单项式时：1乘法运算步骤是：用分子的积做积的分假如除式b 中含有分母，那么称a为分式；（对于任子，分母的积做积的分母； 把分式积中的 b分子与分母分别写成分子与分母的分因式何一个分式， 分母不为 0；假如除式 b 中含有分母， 那么这个就是分式， 对于任何一个分式， 分母不为 0；分式：分母中含有字母；整式：分母中没有字母；而代数式就包含分式和整式；）定义 2：把一个分式的分子和分母的公因式

2、约去，这种变形称为分式的约分；定义 3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式；（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式；）定义 4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分；定义 5： 分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义 6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根；二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）与另一个因式的乘积形式，假如分子 或分母 的符号是负号，应把负号提到分式的前面；约分； 2 除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后， 与被除式相乘

3、，其它与乘法运算步骤相同；当分式的分子、分母中有多项式，先分解因式；假如分子与分母有公因式，先约分再运算. 假如分式的分子 或分母 的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最终的运算结果必需是最简分式或整式.3、同分母分式加减法就是：同分母的分式相加 减；分母不变，把分子相加减； （表达式为： ac± b = ab ） cc4、异分母的分式相加减法就是：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法同一个不等于零 的整式，分式的值不变；法就进行运算；（表达式为：a ± c =bdad ±bd三、运算法就：1、分式的乘法的法就 : 两个分式相乘 , 把分子相乘

4、的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积bcadbc=）dbbd怎样确定最简公分母：我们在进行异分母的分式加减时，最先要考虑的是找到几个异分母的最简公分母，的分母 ; （用符号语言表示：a c =bdac ）bd然后进行通分；怎样确定最简公分母呢？2、分式的除法的法就：两个分式相除, 把除式（ 1）、算式中只有哪一项分式，最简公分母就是这个的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.分式的分母；如算式a11的最简公分母就是a1学习必备精品学问点a1；（ 2）、算式中有几个分式相加减，分母互为相反数，几个分式的公分母；4、分式的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方；最 简 公 分 母 可 取 其 中

5、任 何 一 个 分 母 ； 如 算 式a=5、分式的符号法就：ba =a =abbbaa2bb2ba3ba2b的最简公分母可以是a2b，也6、解分式方程的一般步骤是：（1）化分式方程为整式可以是 2ba ；（ 3）、当算式中的几个分母都是单项式时，最简公分母就取系数的最小公倍数与全部字母的最高次幂的方程；（ 2）解整式方程； （ 3）验根；7、留意：约分和运算的结果必需是最简分式或整式；乘积；如算式123的最简公分母就是2axy2 23bx 24xy 2测试题12abx y ；一、填空题（每道题3 分，共 30 分）（ 4）、当算式中分式的几个分母都是多项式时，就先把全部分母进行因式分解，最简

6、公分母就是每个因式1 如要使分式x3x 26x有意义，就x 的值应9的最高次幂的乘积；如算式为13x222的最简公分母是4（ x+y）22 化简：6x 2 y32=4x4y22x4xy2 y9 xyz xy（ 5）、当算式中分式的分子与分母都有公因式时，可以先把这个分式约分，再依据情形确定最简公分母；x3 分式方程x12的解是3x2x22 x4 化简：3x 22xy2=如运算x2x 24时，假如直接通分，就显得有9 x6 xyy2点 繁 ； 如 把 xx 22x 的 分 子 分 母 分 解 因 式 成 为4115 已知 a+b=2，ab=3，就=xx2，再化简为x进行运算就简洁得多，ab x2

7、 x2x22 y1x2 y其最简公分母是x2；6 ，yxyxx 22的 最 简 公 分 母y解方程过程中易犯的错误：1、解方程时遗忘检验；2、是去分母时遗忘加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.121四、相关学问归纳：7 已知m 21m1m的值等于0，就 m的值11、分式有意义和无意义的条件：是8请写出一个根为1的分式方分式 a 有意义的条件是：b 0；分式ba 无意义的条件b程：是： b=0；2、分式的a =0 的条件： a=0，并且b 0，两者必需119如ab1ba，就=ababb10.数与数之间的关系特别神奇如：同时满意；112439 1， 2， 3，3、分式的加减运算的关键是通分，通分

8、的关键是确定223344根 据 式 中 所 蕴 含 的 规 律 可 知 第n个 式 子学习必备精品学问点是二、挑选题（每道题4 分，共 20 分）11以下四个分式的运算中，其中运算结果正确的有【】111111111234234511111112345234四、（每道题9 分，共 18 分）3x2 xx 21 11ab2 32； aaba 2a 3 ；19先化简，后求值：，其x1x1xa 2b 2a31中 x=55 ab ；2；aba9a3a 0 个b 1 个c.2个d. 3个20在社会主义新农村建设中，某乡镇打算对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；假如由乙工程队先单独

9、做10 天， 那么剩下的ab工程仍需要两队合做20 天才能完成12如将分式4a 2中的 a 与 b 的值都扩大为原先（ 1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（ 2）求两队合做完成这项工程所需的天数的 2 倍，就这个分式的值将【】a 扩大为原先的2 倍b.分式的值不变四、（每道题10 分，共 10 分）21有两堆棋子， 第一堆棋子比其次堆棋子的数目多，c.缩小为原先的1d缩小为原先的124从第一堆棋子中拿出如干粒到其次堆，使其次堆的棋子数翻倍，然后从其次堆中拿出如干粒到第一堆，使第一堆的棋子数翻倍，最终从第一堆中再拿出如干粒113. 如 ab=2ab， 就 a1的值为【】b到其次堆，使其次

10、堆的棋子数翻倍此时发觉第一堆棋子数与其次堆棋子数一样多，求原先这两堆棋子的a 1b 21c 2d 22数目14 几个同学包租一辆面包车去旅行，面包车的租价为 180 元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原先少分摊了3 元车费如设参与旅行一、挑选题：期 中 检 测 题的同学共有x 人，就依据题意可列方程【】1以下不等式肯定成立的是（）180180a 3xx2180180b3x2xa 4a3ac 3x4xba2ad 32aa1801801801802假如不等式ax+4<0 的解集在数轴上表示如图, 那么c=2d2a 的值是（）xx3x3x2x2a >0b a<0

11、ca= 2da=215 已知x 为整数，且分式的值为整数，就x 213假如不等式x8无解 , 那么 m的取值范畴是x 可取的值有【】xma 1 个b 2 个c 3 个d 4 个a m 8b m 8c m8dm 8三、（第16 小题 6 分，第 17、18 两小题每题8 分，共计 22 分）4不等式x333cx15dx1555 的解集是（）516化简：1221a1a1a xb xx2115以下各式从左到右，是因式分解的是（）17解分式方程：x323xa（ y 1）（ y 1）y2 1218、运算：b x yxy21xy xy1学习必备精品学问点c（ x 2）（ x 3）（ 3 x ）（ 2 x

12、）个三角形，那么x 的取值范畴是d x24 x4x22三、运算或化简（此题共4 小题，每道题5 分，共 20分）6以下多项式能分解因式的是（）a x2- yb x2+121、x2 yxy22xy22、3xx2 y 2xyy2x2222c x -4 x+1d x +2x y+y7以下代数式是分式的是：（）23、bb2b24、2xxx1a xb xya26a9a3x1x1x22c 5a2d 2a四、解答题： 此题共 5 小题 , 共 35 分25、解不等式，并把解集表示在数轴上.2 x312 a54 x26、4 分 解不等式组：8 x18以下各式中最简分式是（）x43x8a 12a15bb2 x

13、6x127、12 分 把以下各式分解因式：cx13x3d 5a a、3a 26a ；、 x5x3 ；、4a3 16a2b16ab 29方程41 的解是（）28、5 分 先化简，再求值：a12a24，其中 a =-1 .x1a4a42 a2a x 1b x 3cx 5d x 7 10两地实际距离是500 m，画在图上的距离是25 cm，29、5 分 解分式方程：13x22x1x2如在此图上量得a、b 两地相距为40 cm，就 a、b 两地的实际距离是（）a 800 mb 8000 mc 32250 cmd 3225 m二、填空题（此题共10 小题， 每道题 3 分，共 30 分）11不等式6x&

14、lt;11x成立的条件是；30、5 分 某试验中学为初二住宿的男同学支配宿舍；假如每间住4 人，那么有20 人无法支配；假如每间住8 人，那么有一间宿舍不空也不满；求宿舍间数和住宿男同学人数；五、运算或证明： （此题共3 小题，共15 分）31、10 分 利用分解因式运算：25a 2 bc12约分： ；15ab 1910129921913分解因式：2a 24a； 200622200610061006214如x2ky2x4 yx24 y ,就k232、5 分 证明 58；除；1 能被 20 30 之间的两个整数整15已知 x+y=6， xy=4，就 x y+xy的值为；2x16分式21 中，当 x 时，没意义；当 x x时，值为零；17用字母 x 表示下图公共部分的范畴是；1、x 3； 2、参考答案2xy ； 3、x=2； 4、x3z3x； 5、y2 ； 6、32x32218不等式组1 x1的解集x y ； 7、2；2nn238、如： x11 ；9、 1； 10