八年级数学上册第四章知识点整理北师大版

1、学习必备欢迎下载北师大版八上数学第四章学问点整理一、平行四边形（一）定义和性质：1 、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；2 、性质：平行四边形两对边平行平行四边形对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形是中心对称图形平行四边形对角线相互平分（二）判定：两组对角线相互平分的四边形是平行四边形第一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形四两组对角分别相等的四边形是平行四边形二、菱形（一）定义和性质：章1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质：菱形的四条边都相等，两条对角线相互垂直平分，每一条对角线平分一组对角

2、，面积等于对角线乘积的一半（二）判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线相互垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形四三、矩形：（一）定义和性质：1、定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形边2、性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角（二）判定：对角线相等的平行四边形是矩形一个角是直角的平行四边形是矩形形四、正方形：（一）定义和性质：1、定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形性2、性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质边：四条边都相等且对边平行角：四个角都是直角质对角线：对角线相互平分且垂直、相等（二）判定：一组邻边相等的矩形是正方形对角线相互垂直的矩形是正方形探有一个角是9

3、0 度的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形五、梯形和等腰梯形（一） 定义和性质： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等；（学习必备欢迎下载第四章相像图形（课本）§ 1线段的比（1）假如把大树和小颖的高分别看成如图4 -1所示的两条虚线段ab， cd，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知小颖的身高是1.6m，大树的实际高度是多少？两条线段长度的比与所采纳的长度单有没有关系？通过摸索、沟通，引导学得出：线段的长度比与所采纳的长度单位无关假如选用一个长度单位量得两条线段ab，cd的长度分别是m、n，那

4、么就说这 两条线段的比ab：cd=m：n，或写成abm=. 其中，线段ab：cd分别叫做这个线段比的前项和后项. 假如cd把 m 表示成比值k，那么nnab =k， 或 ab=k·cdcd此处对线段比的前项、后项概念作进一步解析；例 1 在某市城区地图（比例尺1：9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是 16cm， 10cm.（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（ 1）依据题意，得学习必备欢迎下载新安大街的图上长度新安大街的实际长度光华大街的图上长度光华大街的实际长度19000190

5、00学结合课本进行测量、运算、争论、沟通，尽量给出答案学沟通、探讨学自学，明白“两条线段的比”的概念留意将此题与所学地理学科进行联系实际长度之比等于图上长度之比，这一结论以后可以直接使用为成比例线段埋下伏笔随堂练习因此，新安大街的实际长度是16× 9000=144000（ cm），144000cm=1440m光华大街的实际长度是10× 9000=90000（ cm）90000cm=900m（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是16： 10=8：5新安大街与光华大街的实际长度使比是14400： 90000=8： 51、在比例尺为1：8000 的某学校地图上，矩形运动场的图上

6、尺寸是1cm×2cm，矩形运动场 的实际尺寸是多少？2、活中仍有哪些利用线段比的事例？留意单位的换算留意体会利用所求得的结论推导出有用结论学运算回答通过此问题回答，紧密联系活§4.2黄金分割图 4 6学习必备欢迎下载活中我们见到过许很多多的图形，外形各异，美观大方. 那么这些美丽的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点c把 ab分成两段ac和 bc，使得画出的图形均匀美观呢？本节课就争论这个问题. . 讲授新课在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段ac、bc的长度，然后运算 它们的值相等吗？相等 .ac 、abbc ,ac所以 acabbc .ac1. 黄

7、金分割的定义在线段 ab上，点 c 把线段 ab分成两条线段ac和 bc，假如acabbc , 那么称线段ab ac被点 c 黄金分割（ golden section） , 点 c 叫做线段ab的黄金分割点，ac与 ab的比叫做黄金比 . 其中ac 0.618.ab投影片（§ 4.2 a ）黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点c就是线段ab的一个黄金分割点. 作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面. 如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618, 这样易引起美感；在拍照时

8、，常把主要景 物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加和谐、悦目； 舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响成效就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用. 如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用 .既然黄金分割的有用价值这么大，我们就必需把它学好，仍要用好， 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2. 作一条线段的黄金分割点.图 4 7如图，已知线段ab，依据如下方法作图：（ 1）经过点b作 bd ab，使 bd= 1 ab.2（ 2）连接 ad，在 da上截取 de=db.（ 3）在 ab上截取 ac=ae. 就点 c

9、为线段 ab的黄金分割点.你知道为什么吗？如点 c 为线段 ab的黄金分割点， 就点 c分线段 ab所成的线ac、bc间须满意acab下面请大家进行验证. 自己有困难时可以相互沟通. 为了运算便利，可设ab=1.bc .ac学习必备欢迎下载证明： ab=1, ac=x, bd= 1 ab= 122 ad=x+ 12在 rt abd中，由勾股定理，得（ x+ 1 ） 2=12+（2 x2+x+ 1 =1+ 11 ） 2244 x2=1x x2=1·（ 1 x）2 ac=ab· bc即： acbcabac即点 c是线段 ab的一个黄金分割点， 在 x2=1x 中2整理，得 x

10、+x 1=0 x=1141522 ac为线段长，只能取正 ac=51 0.6182 ac 0.618ab黄金比约为0.618.3. 想一想图 4 8古希腊时期的巴台农神庙（parthenom temple）. 把它的正面放在一个矩形abcd中，以矩形 abcd的宽 ad为边在其内部作正方形aefd，那么我们可以诧异地发觉，e是 ab的黄金分割点吗？矩形abcd的宽与长的比是黄金比吗？请大家相互沟通.bcab , 点bebc由于四边形aefd是正方形，所以ad=bc=ae, 又由于 bcbeab , 所以 ae bcbeab , 即aeaebeabae, 因此点 e 是 ab的黄金分割点，矩形a

11、bcd宽与长的比是黄金比.在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形. 你学会作了吗？学习必备欢迎下载 . 随堂练习1. 解：设 ab=a, 依据题意，得ae= a ,2由勾股定理，得ef=eb=ab 2ae 22a2=a4=5 a2 af=ah=be ae=51 a2bh=ab ah=a51 a235 a2 ahab51 a251a235bh2a3551ah51512a2 ahbhabah点 h是 ab的黄金分割点 .§ 4.3外形相同的图形学习必备欢迎下载（ 1）如图（ 1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的外形转变了吗？（ 2）如图（ 2），两个足球的外形

12、相同吗？它们的大小呢？（ 3）如图（ 3），两个正方体物体的外形相同吗？（ 4）如图（ 4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？（ 1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的外形没有转变，只是大小不同；（ 2）两个足球的外形相同，大小不同；（ 3）两个正方体物体的外形相同；（ 4）复印前后纸上对应图形之间外形相同，大小不同.发觉每一对图形中有什么特点呢？每对图形都是外形相同的图形，从上面的图形中我们大致明白了外形相同的图形的特点，下面我们通过观看，找出外形相同的图形.2. 找外形相同的图形在实际活和数学学习中，我们经常会看到很多外形相同的图形，请从下图中找出外形相同的图形 .（ 1）与（ 3）；（2）与（ 13）；（ 4）与（ 11）；（ 5）与（ 10）；（ 6）、（ 7）、（8）、（9）分别是外形相同的图形.3. 画外形相同的图形做一做学习必备欢迎下载利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1. 将 2 个长短相同的橡皮筋系