江苏省连云港市赣榆高中2016届高三(上)10月调研数学试卷(解析版)

1、2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高三（上）10月调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1函数f（x）=sin（），xR的最小正周期为2设集合A=x|32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=3若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是4已知复数z满足（3+4i）z=25，则复数z的虚部为5设函数f（x）=log2x，则“ab”是“f（a）f（b）”的条件6已知函数f（x）=，则f（f（1）=7甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则甲不输

2、的概率为8函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（0）的值是9已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为10如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为11设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是12设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=13对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列an的通项

3、公式为14已知a，bR，a0，曲线y=，y=ax+2b+1，若两条曲线在区间3，4上至少有一个公共点，则a2+b2的最小值为二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15已知函数f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx（xR）（1）若f（）=，且（，0），求sin（2）的值；（2）在ABC中，若f（）=1，求sinB+sinC的取值范围16如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积17如图所

4、示，C，D是两个小区的所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两地之间的距离为4km（1）如图一所示，某移动公司将在AB之间找一点M，在M处建造一个信号塔，使得M对C，D的张角与M对C，A的张角相等，试确定点M到点A的距离；（2）如图二所示，某公交公司将在AB之间找一点N，在N处建造一个公交站台，使得N对C，D两个小区的视角CND最大，试确定点N到点A的距离18已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l

5、2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值19将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b2=4，b5=10表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn（1）求数列bn的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1求Sn；记M=n|（n+1）cn，nN*，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围20已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2x（a0）（1）若函数y=f（x）与y=

6、g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M、N，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，过线段MN的中点作x轴的垂线分别与y=f（x）的图象和y=g（x）的图象交于S、T点，以S为切点作y=f（x）的切线l1，以T为切点作y=g（x）的切线l2，是否存在实数a使得l1l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高三（上）10月调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置

7、上）1函数f（x）=sin（），xR的最小正周期为4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的求值【分析】找出函数解析式中的值，代入周期公式即可求出最小正周期【解答】解：函数f（x）=sin（），=，T=4故答案为：4【点评】此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键2设集合A=x|32x13，集合B为函数y=lg（x1）的定义域，则AB=（1，2【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】由对数式的真数大于0求得B，然后直接利用交集运算得答案【解答】解：由x10，得x1，B=（1，+），又A=x|32x13=1，2，AB=（1，2故答案为：（1，2

8、【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数定义域的求法，是基础题3若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；待定系数法【分析】设出幂函数f（x）=x，为常数，把点（9，）代入，求出待定系数的值，得到幂函数的解析式，进而可求f（25）的值【解答】解：幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），设幂函数f（x）=x，为常数，9=，=，故 f（x）=，f（25）=，故答案为：【点评】本题考查幂函数的定义，用待定系数法求函数的解析式，以及求函数值的方法4已知复数z满足（3+4i）z=25，则复数z的虚部为4【考点】复数代数形式的混合运算

9、【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：（3+4i）z=25，z=34i复数z的虚部为4故答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题5设函数f（x）=log2x，则“ab”是“f（a）f（b）”的必要非充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据函数f（x）=log2x，在x（0，+）上单调递增可得“ab”“f（a）f（b）”，反之不成立【解答】解：函数f（x）=log2x，在x（0，+）上单调递增“ab”“f（a）f（b）”，而反之不成立“ab”是“f（

10、a）f（b）”的必要非充分条件故答案为：必要非充分【点评】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，属于基础题6已知函数f（x）=，则f（f（1）=0【考点】函数的值；分段函数的应用【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知中函数f（x）=，将x=1代入可得：则f（f（1）值【解答】解：函数f（x）=，f（f（1）=f（1）=0故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题7甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则甲不输的概率为0.7【考点】互斥事件的概率加法公式【专题】概率与统计【分析】利

11、用互斥事件的概率加法公式即可得出【解答】解：甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7故答案：0.7【点评】正确理解互斥事件及其概率加法公式是解题的关键8函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则f（0）的值是【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=求得函数解析式，代入即可得到本题的答案【

12、解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+），又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=可得f（x）=2sin（2x），f（0）=2sin（）=故答案为：【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题9已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可

13、得 a×110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a×110，解得a1，故a的取值范围为1，+），故答案为1，+）【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，属于基础题10如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F若P为劣弧上的动点，则的最小值为52【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】首先以A为原点，直线AB，AD分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，可设P（cos，sin），从而可表示出，根据两角和的正弦公式即可得到=52sin（+），

14、从而可求出的最小值【解答】解：如图，以A为原点，边AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则：A（0，0），C（2，2），D（0，2），设P（cos，sin）；（cos，2sin）=（2cos）（cos）+（2sin）2=52（cos+2sin）=sin（+），tan=；sin（+）=1时，取最小值故答案为：52【点评】考查建立平面直角坐标系，利用向量的坐标解决向量问题的方法，由点的坐标求向量坐标，以及数量积的坐标运算，两角和的正弦公式11设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，则不等式x2f（x）0的解集是（，2）（0，2）【考点】利用

15、导数研究函数的单调性；函数单调性的性质【专题】导数的综合应用【分析】根据条件构造函数g（x）=，利用函数的单调性和导数之间的关系，判断函数g（x）的单调性，然后根据函数f（x）的奇偶性判断函数f（x）的取值情况，即可求得不等式的解集【解答】解：构造函数g（x）=，g（x）=，因为当x0时，有xf（x）f（x）0恒成立，即g（x）=0恒成立，所以在（0，+）内g（x）单调递减因为f（2）=0，所以f（x）在（0，2）内恒有f（x）0；在（2，+）内恒有f（x）0又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（，2）内恒有f（x）0；在（2，0）内恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集等价为不等式

16、f（x）0的解集所以不等式的解集为（，2）（0，2）故答案为：（，2）（0，2）【点评】本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征构造函数是解决本题的关键12设定义域为R的函数若关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，则实数m=2【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数与方程的综合运用【专题】压轴题；数形结合【分析】题中原方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根故关于x的方程

17、f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根【解答】解：题中原方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有7个不同的实数根，即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=4时，它有三个根故关于x的方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有一个实数根4424（2m+1）+m2=0，m=2，或m=6，m=6时，方程f2（x）（2m+1）f（x）+m2=0有5个不同的实数根，所以m=2故答案为：2【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方

18、法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷13对于正项数列an，定义为an的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列an的通项公式为【考点】数列递推式【专题】综合题【分析】根据“光阴”值的定义，及，可得a1+2a2+nan=，再写一式，两式相减，即可得到结论【解答】解：a1+2a2+nan=a1+2a2+nan=a1+2a2+（n1）an1=得=故答案为：【点评】本题考查新定义，考查数列的通项，解题的关键是理解新定义，通过再写一式，两式相减得到结论14已知a，bR，a0，曲线y=，y=ax+2b+1，若两条曲线在区间3，4上至少有一个公共点，则a2+b2的最小值为【考点】基本不等式；函数的图象【专

19、题】不等式【分析】由题意两条曲线在区间3，4上至少有一个公共点，得到=x+2b+1有解，转化为关于a，b的直线方程（x21）a+2bx+x2=0，得到a2+b2表示原点到直线的距离的平方，转化为a2+b2=d2=（）2，巧换元，构造函数，利用函数的单调性质，求出最值【解答】解：曲线y=，y=ax+2b+1，=ax+2b+1，a+2=ax2+2bx+x，（x21）a+2bx+x2=0，于是可以看作关于a，b的直线方程，则（a，b）是该直线上的点，则a2+b2表示原点到直线的距离的平方，设原点到直线的距离为d，根据到点直线的距离公式得到d=，a2+b2=d2=（，令t=x2，x3，4，则t1，2，

20、则x=t+2，a2+b2=d2=（）2=（=（）2，设f（t）=t+4，t1，2，f（t）=10在1，2恒成立，函数f（t）在1，2为减函数，当t=1时，f（t）max=f（1）=1+5+4=10，当t=1时，a2+b2最小值为故答案为：【点评】本题考查二次函数的性质、函数的单调性及不等式知识，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，能力要求较高二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15已知函数f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx（xR）（1）若f（）=，且（，0），求sin（2）的值；（2）在ABC中

21、，若f（）=1，求sinB+sinC的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；整体思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式求得sin（2x+）的值，从而求得 sin（2）=sin（2+）的值（2）由条件求得sin（A+）=1，可得A=化简sinB+sinC为sin（B+），结合B+，利用正弦函数的定义域和值域，求得sinB+sinC的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=sin（+x）sin（x）+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+），f（）=sin（2x+）=，且（，0），sin（2x+）=，sin（2）=sin（2+）=si

22、n（2+）coscos（2+）sin=（2）ABC中，若f（）=1，所以sin（A+）=1因为0A，所以A+=，即A=sinB+sinC=sinB+sin（B）=sinB+cosB=sin（B+），因为0B，所以B+，所以sin（B+）1，sin（B+）所以sinB+sinC的取值范围为（，【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题16如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点（1）证明BC1平面A1CD（2）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱锥CA1DE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关

23、系与距离【分析】（1）连结AC1交A1C于点F，连结DF，则BC1DF，由此能证明BC1平面A1CD（2）由已知得AA1CD，CDAB，从而CD平面ABB1A1由此能求出三菱锥CA1DE的体积【解答】（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1平面A1CD（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1由AA1=AC=CB=2，得ACB=90°，A1E=3，故A1D2+DE2=A1

24、E2，即DEA1D所以三菱锥CA1DE的体积为：=1【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三菱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养17如图所示，C，D是两个小区的所在地，C，D到一条公路AB的垂直距离分别为CA=1km，DB=2km，AB两地之间的距离为4km（1）如图一所示，某移动公司将在AB之间找一点M，在M处建造一个信号塔，使得M对C，D的张角与M对C，A的张角相等，试确定点M到点A的距离；（2）如图二所示，某公交公司将在AB之间找一点N，在N处建造一个公交站台，使得N对C，D两个小区的视角CND最大，试确定点N到点A的距离【考点】二倍角的正切；两角和与

25、差的正切函数【专题】应用题；解三角形【分析】（1）设MA=x，CMA=，则CMD=，BMD=2依题意，可用x表示出tan，tan2，由二倍角的正切可解得x的值，即求出点M到点A的距离；（2）设CNA=，DNB=，则CND=（+），设NB=4x，所以tan，tan，tanCND=，即可求出最大的角CND，确定点N到点A的距离【解答】解：（1）设MA=x，CMA=，则CMD=，BMD=2依题意，由得，解得，故点M到点A的距离为（2）设CNA=，DNB=，则CND=（+）设NB=4x，所以，记，f（x）=，（0x4，且x2），对x的范围进行分类讨论：当x接近这2这两个值时，f（x）趋近于正无穷，此时

26、CDN为90°；当x2时，0x2或2+x4时，CDN为锐角；当 2x2+时，CDN为钝角；令x+4=t，则6t6+，有，故当且仅当时，此时CDN最大，对应地，【点评】本题主要考察了两角和与差的正切函数公式的应用，解三角形的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是把实际问题转化为数学问题，是中档题18已知椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为（1）求椭圆C的；离心率及其标准方程（2）点P（x0，y0）是圆G：x2+y2=4上的动点，过点P作椭圆C的切线l1，l2交圆G于点M，N，求证：线段MN的长为定值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专

27、题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆C： +=1（ab0）的一个焦点F（，0）其短轴上的一个端点到F的距离为，求出c，a，可得b，即可求椭圆C的离心率及其标准方程；（）分类讨论：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，无论两条直线中的斜率是否存在，都有l1，l2垂直即可得出线段MN为准圆x2+y2=4的直径【解答】解：（1）由题意，a=，c=，b=1，e=，椭圆的方程为；（2）证明：当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：x=±，当l1：x=时，l1与准圆交于点（，1），（，1），此时l2为y=1（或y=1）

28、，显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：x=时，直线l1，l2垂直当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（xx0）+y0，代入椭圆方程得（1+3t2）x2+6t（y0tx0）x+3（y0tx0）23=0由=0化简整理得（3x02）t2+2x0y0t+1y02=0，x02+y02=4，有（3x02）t2+2x0y0t+x023=0设l1，l2的斜率分别为t1，t2，l1，l2与椭圆相切，t1，t2满足上述方程（3x02）t2+2x0y0t+x023=0，t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：l1，l2经过点P（x0，

29、y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，线段MN的长为定值【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、新定义、直线与椭圆相切=0、直线垂直与斜率的关系、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题19将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列，记为bn，且b2=4，b5=10表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn，其前n项和为Sn（1）求数列bn的通项公式；（2）若上表中，从第二行起，每一行中

30、的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1求Sn；记M=n|（n+1）cn，nN*，若集合M的元素个数为3，求实数的取值范围【考点】数列递推式；等比数列的前n项和；等比数列的性质【专题】综合题【分析】（1）设bn的公差为d，则，由此能求出数列bn的通项公式（2）设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+（2n1）=n2个数，且321342，解得，所以，由错位相减法能够求得由，知不等式（n+1）cn，可化为，设，解得，由此能够推导出的取值范围【解答】解：（1）设bn的公差为d，则，解得，bn=2n（2）设每一行组成的等比数列的公比为q，由于前n行共有1+3+5+（2n1）=n2个数，且321342，a10=b4=8，a13=a10q3=8q3，又a13=1，解得，=4解得由知，不等式（n+1）cn，可化为，设，解得，n3时，f（n+1）f（n）集合M的元素个数是3，的取值范围是（4，5【点评】本题考查数列的通项公式的求法、前n项和的计算和等比数列性质的应用，解题时要注意方程思想和错位相减求和法的合理运用，注意合理地进行等价转化20已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2x（a0）（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线，求实数a的值并求点P的坐标；（2）若函数y=