大学物理 第七章(1)

1、点电荷系的场强：点电荷系的场强：irioierqE24roerdqEdE24roerqE241222121212141FerqqFro点电荷的场强：点电荷的场强：电荷连续分布带电体的场强电荷连续分布带电体的场强0qFE1真空中有均匀带电直线，长为真空中有均匀带电直线，长为L L，总电量为，总电量为Q Q。线外有一点线外有一点P P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a a，P P点和直线点和直线两端连线的夹角分别为两端连线的夹角分别为 1 1和和 2 2 。求。求P P点的场强。（设点的场强。（设电荷线密度为电荷线密度为 ）电荷元：电荷元：dq= dx24rdxdEoxyo 1 2ad

2、xxdExdEy rcosdEdExsindEdEy24cosrdxo24sinrdxo2actgxdadx2csccscsinaar24cosrdxdEox24sinrdxdEoydaadardxdEooox4coscsc4coscsc4cos2222xay 1 2o dxxdExdEyr312sinsin44cos21adaEooxdadEoy4sin21coscos4adEEoyy无限长带电直线：无限长带电直线： 1 1 = = 0 0 ， 2 2 = = （aLa L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy讨论：讨论：4P电荷电荷q均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半

3、径为R的圆环上。计的圆环上。计算在圆环的轴线上任一给定点算在圆环的轴线上任一给定点P的场强。的场强。dlRqdq222284rRqdlrdqdEoodErxdEdEEELLLxxcos2/3224RxqxoxxRr RoRrqxdlE203280yE圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 5(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中点在圆环中心处）时，心处）时， 0E(2) 当当 xR 时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论PxxRr 2/3224RxqxEo6面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的

4、电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxE)(1 22/ 1220rOPxEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd7(2) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(3)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(1) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2ROpx讨论讨论ixRxE)(1 22/ 12208Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd2/3220)(41xRqxExxEq

5、EFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例 已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L )11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场9小结小结:1、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力、库仑定律及力的叠加原理求静电作用力2、运用场强的叠加原理以及点电荷的场强公式求、运用场强的叠加原理以及点电荷的场强公式求任意分布的场强任意分布的场强rVoroerdVerdqEdE2244 d41d 200rerqqFF10一一. .电场线（电力线）电场线（电力线） 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场

6、强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切切线方向线方向反映该点的场反映该点的场强方向强方向 , ,电场线的电场线的疏疏密密反映场强大小。反映场强大小。SNEdd(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向负电由正电荷指向负电荷或无穷远处荷或无穷远处7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理+q-qAAE(5) 电场线在无电荷处不中断电场线在无电荷处不中断11二二. .电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿的电场线条数称为穿过该面的电通量。过该面的电通量。 1. 均匀场中均匀场中e ESnSS定义定义SE

7、e2. 非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSSn ESEcos12非闭合曲面非闭合曲面自由选择自由选择闭合曲面闭合曲面向外为正，向外为正，向内为负向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论13例例1 1、有一三棱柱放在电场强度为有一三棱柱放在电场强度为E =200 E =200 N NC C-1-1的均匀电场中。求通过此三棱柱的电的均匀电场中。求通过此三棱柱的电场强度通量。场强度通量。ozyxS1S2S3n111cosESES0432155cosESES05432

8、1E14三三. .静电场的高斯定理静电场的高斯定理 +q 在真空中，通过任一闭合曲面的在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所电场强度通量等于该曲面所包围包围的的所有电荷的代数和的所有电荷的代数和的1/ o倍。倍。151、点电荷在球形高斯面的圆心、点电荷在球形高斯面的圆心处处dSE24RqEo240cosRdSqdSEdoeoSooeqRRqRqdS22244416S2 2、点电荷在任意形状的高斯面内、点电荷在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S的电场线也的电场线也必通过任意曲面必通过任意曲面S ，即它，即它们的电通量相等。为们的电通量相等。为q/ o+S3 3、电荷、电荷q q

9、在闭合曲面以外在闭合曲面以外+oSeqSdE 穿进曲面的电场线条穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线数等于穿出曲面的电场线条数。条数。0SeSdE17SSSSSdESdESdESdE32100201qq高斯定理成立高斯定理成立 4、q1 q2 q3为点电荷组，为点电荷组， 分别为分别为q1 q2 q3在场中某点产生的场强。在场中某点产生的场强。 1E2E3ES为任一闭合曲面（为任一闭合曲面（ q1 q2 在曲面内，在曲面内，q3在曲面外）在曲面外） q1Sq2q30内iqSSdE18 注：电荷连续分布注：电荷连续分布结论：对任意电荷分布均成立结论：对任意电荷分布均成立 VidVq内SiSd

10、q内线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：Lidlq内19E(1)式中式中 是闭合曲面是闭合曲面S内外所有的电荷共同激发的内外所有的电荷共同激发的，通过闭合曲面的电场强度通量只与，通过闭合曲面的电场强度通量只与S面内的电荷面内的电荷有关，与有关，与S面外的电荷无关。面外的电荷无关。qqq3说明：说明：q0内iq 反之若反之若 ，则，则 ， 也不能说明也不能说明S面内无电荷。面内无电荷。0sSdE+q-q0内iq0sSdE(2)若若 ，则，则 ，但并不能说明，但并不能说明S面面上各点上各点 ;0E内iSEqSdE0120(4) 高斯定理是由库仑定律和场强叠加原理导出的高斯定理是由库仑定

11、律和场强叠加原理导出的,可适用于可适用于任何电场任何电场，是电磁场基本规律之一，是电磁场基本规律之一 内iSEqSdE01(3)若若 ，说明有净电场线从，说明有净电场线从S面内穿出，面内穿出， 0内iq0内iq若若 ，说明有净电场线在，说明有净电场线在S面内汇聚，面内汇聚，即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场即电场线由正电荷发出，止于负电荷，静电场是是有源场有源场； 正电荷正电荷是静电场的是静电场的源头源头，负电荷负电荷是静是静电场的电场的尾闾尾闾。21应用高斯定理可计算电场强度。应用高斯定理可计算电场强度。oiSEqSdE1cosSdSE带电体的场强分布要具有高度的对称性。带电体的场强分

12、布要具有高度的对称性。1S+qrSd204rqE（方向沿法线向外方向沿法线向外）1SdSEoq22RR+q例例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为带电为q。电场分布球对称性，方向沿径向。电场分布球对称性，方向沿径向。作同心且半径为作同心且半径为r的高斯面的高斯面. r R时，高斯面无电荷，时，高斯面无电荷，24 rESdES0E0q解：解：204rqEr23r0ERr R时，高斯面包围电荷时，高斯面包围电荷q，204rqEEr 关系曲线关系曲线204Rq均匀带电球面的电场分布均匀带电球面的电场分布2rR+qRr方向：方向： q0,径向向径向向 外外 ；

13、q0,径向向内径向向内24例例2已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为+ +q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rrr均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr 30341r24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOrSSEd24 rE q012032034rRrqE方向沿径向向外方向沿径向向外25EE经分析该电场分布具有面对称性，经分析该电场分布具有面对称性，方向沿法向如图。方向沿法向如图。解：解： 例例3、求、求“无限大无限大”均匀带电平面（均匀带电平面（ 电荷面密电荷面密度为度为 ）的电场）的电场.EdEdE

14、POPEE所以所以E的方向垂直于该平面向外的方向垂直于该平面向外EOAA26 作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为为S，两底面到带电平面距离相同。，两底面到带电平面距离相同。ESESdSE圆柱形高斯面内电荷圆柱形高斯面内电荷Sq由高斯定理得由高斯定理得0/2SES 02E 方向沿图示方向，若为负电方向沿图示方向，若为负电荷分布时则相反荷分布时则相反两侧面两底SdESdEES227计算两无限大均匀带异号电荷平面的计算两无限大均匀带异号电荷平面的 场强分布场强分布。BAEAB平面之间：平面之间：平面之外：平面之外：方向方向:从正电荷指向负电荷从正电荷指向负

15、电荷28例例5 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为，沿轴线方向单位长度带电量为 。rl作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, ,电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。高为高为l,半径为半径为r 侧面SSEddEs（1）当）当rR 时，时，lqrE02均匀带电圆柱面的电场分布均匀带电圆柱面的电场分布r0EREr 关系曲线关系曲线R021r30电荷分布在内外半径分别是电荷分布在内外半径分别是a和和b的球壳内，的球壳内，电荷体密度为电荷体密度为 =A/r，其中，其中A为常数。在空腔中为常数。在空腔中心心 r =0处有一点电荷处有一点电荷+Q。问：。问：A应为何值时，应为何值时，才能使壳层区域中的场强大小相等。才能使壳层区域中的场强大小相等。abq 为为a , r 内的电荷。内的电荷。)(24222arAdrrrAdVqra r作球形的高斯面作球形的高斯面024qQErsdEs3122 aQA ab32例例8. 均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。试