人教版九年级上册数学课件 第21章一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）

1、 学习新知学习新知检测反馈检测反馈第二十一章第二十一章 解解一元二次方程一元二次方程九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形,怎样设计才可以使得该矩形的面积为9平方米?思考:根据题意,矩形的周长是米,设矩形的长为x米,则矩形的宽为米,题目中的等量关系为,故可列出方程为. 提示：提示：设该矩形的长为设该矩形的长为x米米, ,依题意得依题意得x(10(10- -x) )= =9,9,即即x2-10 x+9=0. .学学 习习 新新 知知根据完全平方公式填空根据完全平方公式填空.(1)x2+8x+=(x+)2(2)x2-x+=(x- )2(3)x2+mx

2、+=( )2164412142m2mx 当二次项系数为当二次项系数为1,且二次三项式可配成完全平且二次三项式可配成完全平方式时常数项和一次项系数之间有什么关系方式时常数项和一次项系数之间有什么关系?当二次项系数为当二次项系数为1且二次三项式可配成完全且二次三项式可配成完全平方式时平方式时,常数项是一次项系数一半的平方常数项是一次项系数一半的平方.归纳总结归纳总结:你会解这样的方程吗你会解这样的方程吗?(1)x2+6x+9=0;(2)x2+6x+4=0.思考下列问题并回答思考下列问题并回答.1.方程(2)与方程(1)的区别是什么?方程方程(1)(1)左边可以化简成完全平方式左边可以化简成完全平方

3、式, ,方程方程(2)(2)左边不是完全平方式左边不是完全平方式. .2.把常数项移项,如何把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同?移项,得x2+6x=-4,根据等式的性质,方程两边同时加9可以把方程(2)的左边化成与方程(1)的左边相同.3.试着解方程(2).解:移项,得x2+6x=-4,方程两边同时加9,得x2+6x+9=-4+9,配方,得(x+3)2=5,x+3=55353xx或53, 5321xx你能归纳出配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤吗?配方法解一元二次方程的步骤:(1)移项移项(把常数项移到方程右边);(2)配方配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(3)开

4、平方开平方;(4)解出方程的根解出方程的根.解下列方程.(1)2x2+1=3x;(2)3x2-6x+4=0.两个方程能不能按上边的方法先移项,然后直接配方?观察这两个方程和前面的方程有什么区别.如何把二次项系数化为1?(4)根据上边的分析,尝试解方程.解(1):移项,得2x2-3x=-1,二次项系数化为1,得,21232xx配方,得22243214323xx4143,161432xx即21, 121xx解(2):移项,得3x2-6x=-4,二次项系数化为1,得,3422 xx配方,得22213412 xx实数的平方不会是负数,原方程无实数根.3112x即用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么?

5、配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程右边);(2)二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方);(4)开平方;(5)解出方程的根.1.配方法:把一个一元二次方程变形为(x+h)2=k(k0)的形式(其中h,k都是常数),再通过直接开平方法求出方程的解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.(提示:若k0,方程无实数根)2.解一元二次方程的基本思路是降次,把一元二次方程化为(x+h)2=k(k0)的形式后两边开平方使原方程变为两个一元一次方程.3.用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)移项(把常数项移到方程的右边);(2

6、)把二次项系数化为1(方程两边同时除以二次项系数);(3)配方(方程两边都加上一次项系数一半的平方)(4)开平方(根据平方根的意义,方程两边开平方);(5)求解(解一元一次方程).检测反馈检测反馈1.将二次三项式x2-4x+1配方后得()A.(x-2)2+3 B.(x-2)2-3C.(x+2)2+3D.(x+2)2-32.已知x2-8x+15=0,要将方程左边化成含有x的完全平方形式,下列做法正确的是()A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-11解析:代数式加一次项系数一半的平方4,再减去4,可得x2-4x+1=x2-4x+

7、4+1-4=(x-2)2-3.故选B.B解析:移项,得x2-8x=-15,两边同时加一次项系数一半的平方,得x2-8x+(-4)2=1.故选B.B3.方程x2+4x-5=0的解是 . 4.x2+6x+=(x+)2, a2+=(a)2. 解析:移项,得x2+4x=5,两边同时加4,x2+4x+4=9,配方得(x+2)2=9,x+2=3或x+2=-3,x1=1,x2=-5.故填x1=1,x2=-5.x1=1,x2=-514解析:二次项系数为1时,完全平方式展开式中常数项是一次项系数一半的平方.1293a解:(1)移项,得x2+2x=3,两边同时加1,得x2+2x+1=4,配方得(x+1)2=4,x

8、+1=2或x+1=-2,x1=1,x2=-3.5.用配方法解方程.(1)x2+2x -3=0;(2)9y218y-4=0.(2)移项,得9y2-18y=4,两边同时除以9,得9422yy两边同时加1,得194122 yy配方,得91312y31313131yy或3131,313121yy谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺