二元一次方程组试题

1、 二元一次方程组 2015.12.2班别 姓名 成绩 一选择题（共13小题）1如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD2如果函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A（2，0）B C D以上答案都不对3已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD5如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）ABCD6若a：b：c=2

2、：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A7B63CD7已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A10B8C2D88如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD9小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A24B42C51D1510关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A1、2

3、B2、5C1、5D1、2、511某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）AB C D12如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为（）A101B121C143D14413（2014黑龙江）今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2种B3种C4种D5种14、分别表示三种

4、不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 5二填空题（共2小题）15（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限16如果关于x、y的方程组的解x、y都是正整数，那么整数m=三解答题（共4小题）17解方程组 1819解二元一次方程组： 2021m为何整数时，关于x、y的方程组的解是非负数22某次足球联赛的记分规则是：若胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，到目前为止某球队已经赛了8场，其中平的场数是负的场数的2倍，已得17分，该球队胜了几场球？23某体育文化用品商店购进篮球和排球共30个，进价

5、和售价如下表，全部销售完后共获利润660元 篮球排球进价（元/个）150120售价（元/个）175140（1）请利用二元一次方程组求购进篮球和排球各多少个？（2）销售8个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？ 二元一次方程组参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2015长沙模拟）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点

6、坐标即为方程组的解【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（3，1），即x=3，y=1同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故选C【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标2（2015春龙口市期末）如果函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方程组的解是（）A（2，0）BCD以上答案都不对【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】直接根据函数图象交

7、点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解【解答】解：函数y=xb与y=2x+4的图象的交点坐标是（2，0），方程组的解为故选B【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解3（2015春乳山市期末）已知直线y=2x与y=x+b的交点为（1，a），则方程组的解为（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案【解答】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，则直线y=2x与y=x+b的交点为（1，2），则

8、方程组的解为故选D【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解4（2014太原二模）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy=2的解的是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：2xy=2，y=2x2，当x=0，y=2；当y=0，x=1，一次函数y=2x2，与y轴交于点（0，2），与x轴交于点（1，0），即可得出选项B符合要求，故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与二元一

9、次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键5（2013阜新）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2交于点A，则方程组的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【专题】数形结合【分析】根据两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解进行解答【解答】解：方程组的解为故选A【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组：两个一次函数的交点坐标是由两个函数解析式所组成的方程组的解6（2011台湾）若a：b：c=2：3：7，且ab+3=c2b，则c值为何？（）A7B63CD【考点】解三元一次方程组菁优网版权所有【

10、专题】计算题【分析】先设a=2x，b=3x，c=7x，再由ab+3=c2b得出x的值，最后代入c=7x即可【解答】解：设a=2x，b=3x，c=7x，ab+3=c2b，2x3x+3=7x6x，解得x=，c=7×=，故选C【点评】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a=2x，b=3x，c=7x，再求解就容易了7（2008随州）已知方程组的解满足x+y=3，则k的值为（）A10B8C2D8【考点】解三元一次方程组菁优网版权所有【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出K的数值【解答】解：由题意可得，2×得y=k，得x=2，代入得y=5，则k=5，

11、解得k=8故选B【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答8（2013漳州）如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可【解答】解：根据图示可得，故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽9（2011

12、恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：0013：0014：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A24B42C51D15【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【专题】压轴题；方程思想【分析】设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，1213时行驶的里程数等于1314：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可【解答】解：设小明12时看到的两位

13、数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，1213时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时13时行驶的里程数为：（100x+y）（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以12：00时看到的两位数是15，故选：D【点评】本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法正确理解题意并列出方程组是解题的关键10（2014春浠水县校级月考）关于x、y的方程组有正整数解，则正整数a为（）A1、2B2、5C1、5D1、2、5【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】解题时先把两方程相加

14、，去掉x，然后根据方程组有正整数解确定正整数a的值【解答】解：方程组有正整数解，两式相加有（1+a）y=6，因为a，y均为正整数，故a的可能值为5，这时y=1，这与yx=1矛盾，舍去；可能值还有a=2或a=1，这时y=2或y=3与yx=1无矛盾a=1或2故选A【点评】本题考查的是二元一次方程的解法解题的关键是正确利用方程组有正整数解这一已知条件11（2013春宜宾期末）某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组菁优网版权所有【分析】此题中的关键性的信息是：若每组7人，则

15、余下4人；若每组8人，则有一组少3人【解答】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x4；根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3可列方程组为故选C【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组12（2013春翠屏区期末）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为（）A101B121C143D144【考点】二元一次方程组的应用菁优网版权所有【分析】由题意可知，由于矩形色块图中全是正方形，则右下角两个小正方形一样大小

16、，而顺时针方向每个大正方形边长都增大1，等量关系：两个略小正方形的边长和+第三大的正方形的边长=次大正方形的边长+大正方形的边长【解答】解：设右下角的小正方形边长为x，矩形的长（下边）=2x+（x+1），矩形的长（上边）=（x+1+1）+（x+1+1+1），则2x+（x+1）=（x+1+1）+（x+1+1+1），解得x=4，矩形的长=4+4+5=13，宽=4+7=11，面积=11×13=143故这个矩形色块图的面积为143故选：C【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13（2014黑龙江）今年学校举行足

17、球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）A2种B3种C4种D5种【考点】二元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】方案型【分析】设小虎足球队踢平场数是所负场数的k倍，依题意建立方程组，解方程组从而得到用k表示的负场数，因为负场数和k均为整数，据此求得满足k为整数的负场数情况【解答】解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得，把代入得，解得z=（k为整数）又z为正整数，当k=1时，z=7；当k=2时，z=5；当k=16时，z=1综上

18、所述，小虎足球队所负场数的情况有3种情况故选：B【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解答方程组是个难点，用了换元法二填空题（共2小题）14（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限【考点】一次函数与二元一次方程（组）菁优网版权所有【分析】此题中两方程未知数的系数较小，且对应的未知数的系数相等或互为相反数，所以可先用加减消元法再用代入消元法求出方程组的解【解答】解：，+得，2y=3，y=，把y=代入得，=x+1，x=，0，0，根据各象限内点的坐标特点可知，点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限故答案为：一【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，及平面直角

19、坐标系中各象限内点的坐标特点，需同学们熟练掌握15如果关于x、y的方程组的解x、y都是正整数，那么整数m=3【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【分析】利用消元法解方程组，再根据x、y都是正整数，即可解得m的整数值【解答】解：解关于x，y的方程组，由×5得：2y=3m5，y=，由×3得：2x=5m，x=，方程的解x、y都是正整数，0，0且m是奇数，解得：m5（m是奇数），整数m=3故答案为：3【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，要注意的是x，y都为正整数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值三解答题（共4小题）16（2012黔东南州）解方程组

20、【考点】解三元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答【解答】解：+得，3x+5y=11，×2+得，3x+3y=9，得2y=2，y=1，将y=1代入得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入得，z=62×23×1=1，方程组的解为【点评】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法解三元一次方程组的关键是消元解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组17（2015赤峰）解二元一次方程组：【考点】解二元一次方程组菁优网版权所有【专题】计算题【分析】