东北大学2011-2012(2)概率统计试题A及答案

1、2011-2012（2）概率论与数理统计试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共15分）1. 已知=0.5，若互不相容，则=_.若相互独立，则=_.2. 设随机变量，且，则3. 若随机变量，则4 设X1, X2,X3是来自正态总体的简单随机样本，则服从_分布.5. 已知来自总体容量为5的样本的样本方差，则的置信度为0.95的单侧置信下限为_ _. (z0.05=1.645，z0.025=1.96，c20.05(4)9.488，c20.95(4)=0.711，t0.05(4)=2.1318，t0.025(4)=2.7764).二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 设是任意随机事件，若，则的

2、值有可能是 .2. 设是任意随机变量，若，则一定有 . 相互独立； 不独立.3. 对任意随机变量，若存在，则等于 .4. 设随机变量的分布函数为，则等于 .5. 设的联合概率密度为，则与 . 独立且同分布； 独立但不同分布； 不独立且不同分布； 不独立但同分布.三、计算题（每小题5分，共10分）1. 设是随机事件，已知，求.2. 三台机床加工同样零件，其次品率分别为0.03，0.02，0.01，现有一批零件共160个，机床分别加工80个，60个和20个，求这批零件中任取一个是次品的概率.四、计算题（每小题5分，共10分） 设随机变量的联合分布律为，1. 写出随机变量的边缘分布律和边缘分布函数；

3、2. 求的协方差.五、计算题（每小题5分，共10分） 设随机变量的概率密度为，1. 求常数和；2. 求随机变量的概率密度.六、计算题（每小题5分，共10分） 设随机变量的联合概率密度为1. 求的概率密度；2. 求条件概率密度.七.计算题 （每小题5分，共10分） 学校某食堂出售盒饭，共有4元、5元和6元三种价格，出售哪种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别是0.3，0.5和0.2. 已知某天共售出400盒，（已知标准正态分布函数值：,，). 1. 求这天售出盒饭的收入不少于1925元的概率；2. 求这天售出6元盒饭不多于100盒的概率.八、计算题（每小题5分，共10分）设随机变量的概率密度

4、为，是来自总体的一个样本. 1. 求的矩估计量；2. 求的最大似然估计量.九、计算题（每小题5分，共10分） 设某门课程的考试成绩服从正态分布，随机抽取了4名学生的考试成绩，分别为65、65、71和75. 1. 求这组样本观测值的样本均值、样本方差、众数和中位数；2. 在显著性水平下，是否可以认为这门课程的平均成绩为70分？(已知,).参考答案一、 0.3, 0.6 5 3 20/9.488=2.108.二、 C B C B D三、 1. 解 由于，所以.2. 解 由全概率公式：.四、解 1. 的边缘分布律为 .的边缘分布函数为2. 由于，所以.五、解 由，有，所以.1. .2. 方法一 因为，所以方法二 ，由的概率密度可知：当时，；当时，.所以，的概率密度为六、解 1. 的概率密度为2. 因为，所以，对任意，有七、解 1.记为第i个盒饭的价格，则(i=1,2,400). 根据中心极限定理，有 ，所以.2. 解 记为售出6元盒饭的个数，则. 根据中心极限定理，有，所以.八、解 1. ，令，得的矩估计量.2. 似然函数 ，取对数 .因为，且，所以的最大似然估计量为.九、解 1. ,，众数M0=65，中位数MC68