工程力学必做题(80)供参习

1、第一章1 1五个力作用于一点 0,如图示。图中方格的边长为10mm。试求此力系的合力。1 2如图示平面上的三个力 Fi= 100N , F2= 50N ,50N，三力作用线均过 A点，尺寸如图。试求此力系的合力。1 4如图所示的挡土墙重 G1 = 75 kN，铅直土压力 G2= 120 kN，水平土压力 Fp= 90 kN。试求三力对前趾 A 点之矩的和，并判断挡土墙是否会倾倒。1 5如图所示，边长为 a的正六面体上沿对角线 AH作用一力F。试求力F在三个坐标轴上的投影，力F对三个坐标轴之矩以及对点 0之矩矢。1 7试画出下列各图中物体 A,构件AB的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面

2、均为光滑接触。1 8试画出下列系统中各指定物体的受力图。未画重力的物体重量不计，所有接触面均为光滑接触。第二章2 2 图示平面力系中 F1 = 56.57 N ,80 N , F3= 40 N , F4= 110 N , M = 2000 N.mm。各力作用线如图示，图中尺寸单位为 mm。试求：(1)力系向0点简化的结果；(2)力系的合力的大小、方向及合力作用线的2 4如图所示的挡土墙自重 G= 400 kN，土压力F = 320 kN，水压力F1= 176 kN。试求这些力向底边中心 0 简化的结果，并求合力作用线的位置。2 5 一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小

3、方格的边长为10mm。试求此平行力系的合力。2 6 (a)试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm 。2 6 (b)试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm。第三章3 1 (a)梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。3 1 (b)梁受荷载如图示，试求支座A、B的约束力。3 2 (a)结构受荷载如图示，试求A、B、C处的约束力。3 3如图所示的压路机碾子重为20 kN，半径R= 40 cm。如用一通过其中心 O的水平力F将碾子拉过高h =8cm的石坎，试求此水平力的大小。不计摩擦。又问：力F的方向如何，才能最省力？3 4图示结构由AB、BC、CD、CE四杆铰接而成，已知力 F1处于铅垂方向，力

4、F?沿水平方向。试求杆 CE所 受的力。3 6在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件AB上作用一矩为 Me的力偶。试求 A和C支座的约束力。3 7由直角曲杆ABC, DE，直杆CD及滑轮组成的结构如图示，杆AB上作用有水平均布荷载 q，在D处作用一铅垂力F，在滑轮上悬吊一重为 G的重物，滑轮的半径 r = a，且G= 2F , CO = OD，不计各构件的重量。 试求支座E及固定端A的约束力。3 10水平传动轴如图所示。r 1= 20 cm , r2= 25 cm , a = b= 50 cm , c= 100 cm , C轮上的皮带是水平的，其拉力Ft1= 2Ft1 = 5 kN , D

5、轮上的皮带与铅垂线成角：=30°。其拉力为Ft2 = 2Ft2。试求平衡时Ft2和Ft2的值 及轴承A和B的约束力。6 1 (a)、(d)试求图示各杆1 - 1、2-2及3- 3截面上的轴力，并作轴力图。6 - 2( f)、( g)试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力|Fn max。6- 4 (a)、(d)试求图示桁架各指定杆的轴力。6 - 5 (a)、(c)试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T Max。6 - 6图示一传动轴，转速 n = 200 r/min，轮C为主动轮，输入功率 P = 60 kW，轮A、B、C均为从动轮，输 出功率为 20 kW, 15 kW , 25

6、kW。(1) 试绘该轴的扭矩图。(2) 若将轮C与轮D对调，试分析对轴的受力是否有利。6- 10 (a)、(b)、(d)、(e) (f)、( g)、( h)、(k) (I)、(m)试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 Fs max及M max值，并用微分关系对图形进行校核。6- 11 (a) (d)根据剪力图，作其弯矩图和荷载图。6- 15图示起重机横梁 AB承受的最大吊重 Fp= 12kN，试绘出横梁 AB的内力图。6- 16图示处于水平位置的操纵手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力Fp作用。试画出 AB段的内力图。第七章7- 1图示阶梯形圆截面杆，承受轴向荷载F1= 50kN与

7、F2的作用，AB与BC段的直径分别为 dj = 20mm与d?=30mm,如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。7 5变截面直杆如图所示。已知A1= 8cm2, A?= 4cm2, E = 200GPa。求杆的总伸长量。7 8结构中，AB为刚性杆，CD为由三号钢制造的斜拉杆。已知Fp1= 5kN , Fp2= 10kN , I = 1m，杆CD的截面积A= 100mm ，钢的弹性模量 E= 200GPa。试求杆CD的轴向变形和刚杆 AB在端点B的铅垂位移。7 - 10 一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长10GPa。如不计柱的自重，试求：(1)(2)(3)(4)200mm的

8、正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量作轴力图； 各段柱横截面上的应力； 各段柱的纵向线应变； 柱的总变形。7- 12图示的杆系结构中杆 1、2为木制，杆A1 = A2= 4000 mm ，匕 W = 20 MPaFp值。7 - 14 一结构受力如图所示，杆件择杆AB、AD的角钢型号。3、4为钢制。，杆3、lOOkN已知1、2为，匕I = 120 MPa。试求许可荷载各杆的横截面面积和许用应力如下：杆170MPa，试选作用。试求杆的最大拉应力和最大压应AB、AD均由两根等边角钢组成。7 - 19图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为 力。7- 20图示结构中BD为刚性梁，杆1、2用同一材

9、料制成，横截面面积均为 荷载FP= 50kN，试校核杆1、2的强度。4 m160MPa,第八章8 1图示硬铝试件，a= 2mm , b= 20mm , l= 70mm,在轴向拉力Fp= 6kN作用下，测得试验段伸 板宽缩短 b = 0.014mm，试计算硬铝的弹性模量 E和泊松比。8- 2 一直径为d= 10mm的试样，标距lo= 50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度h = 63.2mm,颈缩处的直径d1=5.9mm，试确定材料的延伸率和断面收缩率 屮，并判断属脆性材料还是塑性材料。£=0.15mm ,8- 4 一直径D= 10mm圆截面杆，两端承受轴向拉力F = 200kN作用，若

10、弹性模量 E= 80GPa，泊松比v= 0.3,试计算该杆直径的改变量D。9-1第九章实心圆轴的直径 d -100mm，长丨=1m，两端受扭转外力偶矩Me =14kN m作用，设材料的切变模量9-2G =80GPa，试求：（1）最大切应力.max及两端截面间的扭转角；（2）图示截面上 A，B，C三点处切应力的数值及方向；（3）C点处的切应变。图示一直径为80mm的等截面圆轴作匀速转动，转速n =200 率为60kW，从动轮试：（1）（2）（3）I，III，IV，V依次输出功率18kW，12jTj/125»个轮子，主动轮II输入的功=80GPa。作轴的扭矩图； 求各段内的最大切应力；

11、求轴两端截面间的相对扭转角。15000kW，水轮机主轴的图示水轮发电机的功率为料的许用切应力=50MPa，切变模量G=80GPa度和刚度。9-9变截面圆轴受力如图所示。已知扭转外力偶矩试：（1）确定轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2） 确定轴内最大相对扭转角:9-5At.1.75m111，材几主轴的强1 /w >试校核水tin 7nvmax09-8某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率料的许用切应力=70MPa，切变模量 G =80GPa（1）AB段直径d1和BC段直径d2 ；（2）若全轴选同一直径，该值应为多少？P1=370kW，输出功率；，许用单位长度扭转角

12、=80.4GPa,电机轴水轮机轴=220kW。已知材（3）主动轮与从动轮如何安排才使传动轴的受力更为合理?第十章10- 1试从图示各构件中点 A处取出单元体，并计算和表明单元体各面上的应力。10- 4层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超 过1MPa。试分析是否满足这一要求。10- 6（ a）、（c）、（f）求图示各单元体中的主应力及主单元方位和最大切应力的大小及其作用面的方位。图中应 力单位为MPa。10- 7 D=120mm，d=80mm的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩Me,如图所示。在轴的中部表面点A处，测得与其母线成45方向的线应

13、变为；45,2.6 10*。已知材料的弹性常数 E=200GPa，=0.3，试求扭转力偶矩M e。10-8图示为一钢质圆杆，直径 D=20mm，已知A点处与水平线成 60方向上的正应变；60、= 4.1 10*，已知材 料的弹性常数 E=210GPa， .=0.28，试求荷载F。10-9体积较大的钢块上开一个贯通的槽，其宽度和深度都是10mm。在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，它的尺寸是10mm 10mm 10mm。当铝块受到压力 Fp=6kN作用时，假设钢块不变形。 铝的弹性常数 E=70GPa， =0.33，试求铝块的三个主应力及其相应的变形。10- 13图示一两端封闭的薄壁圆筒，受内压力

14、p及轴向压力Fp作用。已知Fp=100kN ,p=5MPa，筒的内径d=100mm。试按下列两种情况求筒壁厚度/值：（1）材料为铸铁，；=40MPa，i=0.25，按第二强度理论计算；（2）材料为钢材，；=120MPa，按第四强度理论计算。第十一章11- 1试求图示各截面的阴影线面积对z轴的静矩。11- 2如图所示三角形截面对底边BC的惯性矩为bh3/12,试求该截面对通过顶点 A并平行于底边BC的z轴的惯性矩。11- 3试求图示截面对其形心轴z的惯性矩。11- 6图示的组合截面为两根 No.20a的普通热轧槽形钢所组成的截面，今欲使lz=ly，试求b=?第十二章12- 2简支梁承受均布荷载

15、q =2kN/m，梁跨长丨=2m，如图示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，实心圆截面的直径 D40mm，空心圆截面的内、外径比二d2/D2 =3/5，试分别计算它们的最大正应 力，并计算两者的最大正应力之比。212-3矩形截面悬臂梁如图所示，已知丨=4m，b/h =2/3，q =10kN/m，许用应力二=10MN/m ，试确定此梁横截面的尺寸。12- 6铸铁梁的荷载及截面尺寸如图所示。已知许用拉应力"=40MPa，许用压应力二訂=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。若荷载不变，但将截面倒置，问是否合理？何故？12- 9 No.20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示

16、，若许用应力；=160MPa，求许可荷载F。12- 11图示外伸梁承受集中荷载Fp作用，尺寸如图所示。已知 FP =20kN，许用应力二= 160MPa，试选择工字钢的型号。12- 13力F直接作用在梁AB的中点时，梁内最大应力超过许用应力30%，为了消除此过载现象，配置了如图所示的辅助梁CD。已知丨=6m，试求此辅助梁的跨度 a。12-19如图所示的简支钢梁 AB，材料许用应力刁=160MPa， =80MPa。该梁拟采用三种形状的截面：（a）直径为d的圆截面；（b）高宽比为2的矩形截面；（c）工字型钢截面。试：（1）按正应力强度条件设计三 种形状的截面尺寸；（2）比较三种截面的 Wz/A值，

17、说明何种形式最为经济；（3）按切应力强度条件进行 校核。12- 22某No.28a工字钢梁受力如图所示，钢材E=200GPa, 、. =0.3。现由变形仪测得中性层上K点处与轴线成45°方向的应变；450 = -26 10-，试求此时梁承受的荷载 Fp为多大。第十三章13- 1写出图示各梁的边界条件。 在图（a）中BC杆的拉压刚度为 EA；在图（b）中支座B的弹簧刚度为k（ N/m ）。13- 4（ a）、（ c）试用叠加法求图示梁 A截面的挠度和B截面的转角。EI为已知常数。13- 11如图所示的两梁相互垂直，并在中点相互接触。设两梁材料及长度均相同， 而截面的惯性矩分别为I1和I

18、2，试求两梁所受荷载之比及梁内最大弯矩之比。13- 12 一长为I的悬臂梁AB,A端固定，B端自由，在其中点处经一滚柱由下面的另一悬臂梁CD实行弹性加固。已知梁AB的弯曲刚度为EI，梁CD的弯曲刚度为2EI，今在B点处作用一垂直于 AB梁的集中力F。试 求两梁经过滚柱所传递的压力。13- 13受有均布荷载q的钢梁AB, A端固定，B端用钢拉杆BC系住。已知钢梁 AB的弯曲刚度EI和拉杆BC的 拉伸刚度EA及尺寸h、l，求拉杆的内力。第十四章14- 4试分别求出图示不等截面杆的绝对值最大的正应力，并作比较。14-6某厂房一矩形截面的柱子受轴向压力Fi和偏心荷载 F2作用。已知 Fi =100kN

19、，F 45kN，偏心距e = 200mm，截面尺寸b = 180mm, h = 300mm。( 1)求柱内的最大拉、压应力；(2)如要求截面内不出现拉应力，且截面尺寸 b保持不变，此时h应为多少？柱内的最大压应力为多大？14- 9如图所示，斜梁 AB的横截面为100mm x 100mm的正方形，若F= 3kN，试作斜梁的轴力图和弯矩图，并求最大拉应力和最大压应力。14- 9旋转式起重机由工字钢梁 AB及拉杆BC组成，A、B、C三处均可简化为铰链约束。起重荷载Fp = 22kN ,l =2m。已知匚=100MPa，试选择AB梁的工字钢型号。14- 11图示圆截面悬臂梁中， 集中力Fp1和Fp2分

20、别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线。 已知FP1 =800N , FP2 =1.6kN ,丨=1m，许用应力匚=160MPa，试确定截面直径 d。14-13功率P =8.8kW的电动机轴以转速 n = 800r/ min转动，胶带传动轮的直径D = 250mm，胶带轮重量G =700N，轴可以看成长度为丨=120mm的悬臂梁，其许用应力匚=100MPa。试按最大切应力理论 设计轴的直径d。14- 14如图所示，手摇绞车车轴直径 d =3cm。已知许用应力匚=80MPa，试根据第三强度理论计算最大的许可起吊重量F。第十五章15- 2 一直径d =40mm的螺栓受拉力Fp =10

21、0kN。已知许用剪切应力.=60MPa，求螺栓头所需的高度 h。15- 3在测定材料剪切强度的剪切器内装一圆试件。试件的直径d=15mm，当压力F=31.5kN时，试件被剪断。试求材料的名义剪切强度极限。若取许用剪切应力J =80MPa，试问安全系数等于多大？15-9用两块盖板和铆钉把两块主板对接起来，已知Fp =300kN，主板厚t =10mm，每块盖板厚度t6mm ,材料的许用剪切应力.=100MPa，许用挤压应力二bs =280MPa。若铆钉的直径d =17mm，求每边所 需的铆钉数。15-11图示的铆接件中，已知铆钉直径d =19mm，钢板宽度b =127mm，厚度：=12.7mm，铆

22、钉的许用剪切应力J -137MPa，许用挤压应力二bs =314MPa ；钢板的拉伸许用应力； = 98MPa，许用挤压应力 二bs =196MPa。假设四个铆钉所受的剪力相等，试求此联接件的许可载荷。15- 16图示杠杆机构中B处为螺栓联接。 若螺栓材料的许用切应力-100Mpa ,按剪切强度条件设计螺栓的直径d。 已知B处支承板材料的许用挤压应力tbJ = 300Mpa，按挤压强度条件确定支承板的厚度3。第十八早16- 1图示(a)、(b)、(c)、(d)四桁架均由圆截面直杆组成，桁架的几何尺寸、加力点、加力方向、各圆杆的材料和横截面直径均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。(A )FPmax (a)二FPmax(c) FPmax ( b)二 FPmax(d)(B) FPmax 二FPmax(c) FPmax (b)二 FPmax(d)(C) F Pmax 二Fp max(d)V FPmax (b)= F Pmax(c)(D )FPmax =FPmax(b)： FPmax (c) FPmax(d)16-3图示活塞杆，用硅钢制成，其直径d =40mm，外伸部分的最大长度丨=1m，弹性模量 E=210GPa ,p =100。试确定活塞杆的临界荷