公式法解一元二次方程导学案

1、学习必备欢迎下载公式法解一元二次方程导学案主备人：组长：包科领导：学习目标：1. 懂得一元二次方程求根公式的推导过程.2. 把握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判定根的情形.3.学会利用求根公式解简洁数字系数的一元二次方程学习重点：求根公式的推导，公式的正确使用学习难点：求根公式的推导预习案1、用配方法解以下方程（1）6x2-7x+1=0（2） 4x2-3x=522、假如这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？分析：由于前面详细数字已做得许多，我们现在不妨把a、b、c.也当成一个详细数字，依据上面的解题步骤就可以始

2、终推下去解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即 a 0， 4a2>0，式子 b2-4ac 的值有以下三种情形：（ 1） b2-4ac 0，就b24ac 04a 2学习必备欢迎下载直接开平方，得：即 x= x1=， x2 =bb24ac 2a（ 2） b2-4ac=0，就b24 ac4a 2=0 此时方程的跟为即一元二次程 ax2+bx+c=0（a0）有两个的实根；（ 3） b2-4ac 0，就b24ac 4a 2 0，此时（ x+ b）22a0，而 x 取任何实数都不能使 （ x+ b2a）2 0，因此方程实数根；探究案一、由预习可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的

3、根由方程 的系数 a、b、c 而定，（ 1）解一元二次方程时， 可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当 b2-4ac 0 时，将 a、b、c 代入式子 x=bb24 ac 2a就得到方程的根，当 b2-4ac0，方程没有实数根；bb24ac2（ 2） x=2 a求根公式叫做一元二次方程ax +bx+c=0（a0）的（ 3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法（ 4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根； 当 b2-4ac0 时，一元二次方程有的实数根；当 b2-4ac=0 时，一元二次方程有的实数根；当 b2-4ac0，一元二次方程实数根；（ 4） 一般地，式子 b2-4ac

4、 叫做方程 ax2+bx+c=0（ a 0）的根的学习必备欢迎下载判别式，通常用希腊字 表示它，即 = b2-4ac二、使用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1 把方程整理成一般形式，确定a,b,c 的值，留意符号 2 求出 b2-4ac 的值 3 当 b2-4ac 0 时，把 a，b， c 及 b2-4ac 的值带入求根公式bb24acx=2a求出 x1，x2；当 b2-4ac0 时，方程没有实数根三、用公式法解方程（参考课本65 页例题书写）22（1） x-4x-7=0（2） 4x-3x+1=0四、当堂训练1.用公式法解以下方程：22（ 1）2x -9x+8=0（ 2） 9x +6x+1=

5、0（3）16x2+8x=34 5x+2=3x 2课后训练案1、关于 x 的一元二次方程kx2 2x1=0 有两个不相等的实数根，就 k 的取值范畴是（）学习必备欢迎下载a、k>-1b、k>1c、k 0d、k>-1 且 k0 2、一元二次方程y2 2y4=0 的根的情形为（）a、没有实数根；b有两个相等的实数根；c、有两个不相等的实数根；d、不能确定；3、以下方程中有两个相等的实数根的是（）a 、3x2x 1=0;b、x 22x1=0;c、9x2=4（3x1） ;d、x27x15=0.24、方程 3x kx 3=0 的一个根是 4，就另一个根是，k=；5 、 已 知 一 元 二 次 方 程x2-2x+m=0 ， b2-4ac=0 ,就m=,x=.6、方程 x2 4x 3=0 的解