六年级奥数-分数裂项

1、分数裂项运算教学目标本讲学问点属于运算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发觉规律、利用公式的过程，可以分为观看、改造、运用公式等过程；许多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简洁明白；本讲是整个奥数学问体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不行分的，所以先找通项是裂项的前提，是才能的表达，对同学要求较高；学问点拨分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项运算称为裂项法. 裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差；遇到裂项的运算题时，要认真的观看每项的分子和分母，找出每项

2、分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的运算， 一般都是中间部分消去的过程，这样的话， 找到相邻两项的相像部分，让它们消去才是最根本的；(1) 对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1ab形式的， 这里我们把较小的数写在前面，即 ab ，那么有11 11abbaab(2) 对于分母上为3 个或 4 个连续自然数乘积形式的分数，即：1，1形式的，我们有：n n1n2n n1 n2 n311 11n n1n22 nn1n1n211 11n n1n2n33 nn1n2n1n2n3裂差型裂项的三大关键特点：（ 1）分子全部相同，最简洁形式为都是1 的，复杂形式可为都是xx 为任

3、意自然数 的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1 的运算；（ 2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满意相邻2 个分母上的因数“首尾相接”（ 3）分母上几个因数间的差是一个定值；二、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：1-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 1 of 8（ 1）abab222211（ 2） ababababababba裂和型运算与裂差型运算的对比：abababba裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时仍有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的；例题精讲【 例 1 】11111；122334

4、4556【巩固】1110111112.15960【巩固】22l10998225443【 例 2 】111l l111212312l公式的变式100112nn2n1当 n 分别取 1， 2， 3， 100 时，就有1211212122312123341212344512121001001011-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 2 of 81111112123121002222212233499100100101111112122334991001001012121112211011113341199100110011012100101200101991101求和公式推导：s1=1+

5、2+3+4+5+ s1=5+4+3+2+1【 例 3 】111l113355799101【巩固】 运算：25111巩固】251251251l2512514881212162000200420042021【巩固】 运算：32456712557711111616222229291113 ×3 × 2 -5 + .1-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 3 of 8【 例 4 】运算：方法一：1111111182448801201682242881281= +2 ×41+4 ×616 ×811+8 ×10

6、111+10 ×12111+12 × 14111+14 ×16116 ×18 ×128=×- 224 + . +14 -16 +16 -18 ×128方法二：1111= ×1 + 8361022211+15212211+283622×1282= 16 ×+222+6122+ 20304222+5672222= 16 × +1 ×2+2 ×3+3 ×4+4 ×5+5 ×6+6 ×7+7 ×88 ×9= 16

7、×2 ×1 -112 + 2 -11193 + . + 8 -11111111 612203042567290【巩固】【巩固】 11111113610152128一项隔一项来拆项= 1 +1×1 -211 + 3611×-3211 +51511×-4311 +728【巩固】 运算： 111111111261220304256729011=- 22111 -. - 3910【巩固】11111；10408815423811=× - 3211111+-+ .- 55814171-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 4 of 8【

8、例 5 】74.50.16&111131535631813 133.753.2【 例 6 】运算： 1 12 13 14 1l20126122042011= 1 + 2 + . + 20 + 1 -+111-+ . +-2232021【巩固】 运算：2021 12021 1202112021 120211=；185410818027011224 ；26153577【巩固】 运算：【巩固】 运算： 1111111315356399143195【巩固】 运算： 15111929l970198992612203097029900= 1 -1+ 1 -211+ . + 1 -61119900=

9、 99 -+2+ .+69900【 例 7 】11l11232347891-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 5 of 8【巩固】 运算：11l11232349899100【巩固】 运算：111l11352463572022241111111= 4 × 1 ×3 -3 ×5 +2 ×4 -4 ×6 + . +20 ×22 -22 ×24 【巩固】999897l112323434599100101= 1 -11 ×2 ×3+ 1 -22 ×3 ×4+ 1 -33 ×

10、4 ×5+ . 1 -9999 ×100 ×101【 例 8 】1111112342345345667897891011111=×-31 ×2 ×32 ×3 ×4 + . +7 ×8 ×9 -8 ×9 ×10【 例 9 】运算：57l1912323489102 + 3=+1 ×2 ×33 + 42 ×3 ×4+ . +9 + 108 ×9 ×101-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 6 of 8【 例 1

11、0 】123456121231234123451234561234567= 1 -1+1 ×23-1 ×2 ×3-1+1 ×2 ×314-1 ×2 ×3 ×411 ×2 ×3 ×4+ . +71 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×71 ×2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7【巩固】 运算： 23l99.3.4.100.【 例 11 】234l5011212123123123

12、4123l4912l501= 2 ×2×1 -11 + 21 + 3 ×31-1 + 211 + 2 + 31 + . + 50 ×501×-1 + 2 + . + 4911 + 2 + . + 50【巩固】 123l101 （12） 12123123l9123l10【 例 12 】 5667788991056677889910【巩固】3657911135761220304236=+ 5753 + 4+63 ×44 + 5+4 ×55 + 6+5 ×66 + 76 ×7【巩固】运算：13257910111934578202124351-2-2-1.分数裂项 . 题库老师版page 7 of 81= 3 +324 + 5 +577 + 8 +4 + 54 ×5 +3 + 73 ×7 +3 + 83 ×8 +5 + 7 + 75 ×7【巩固】123791117253571220283042【巩固】11111201026382