431空间直角坐标系

1、xxo数轴上的点可以用数轴上的点可以用唯一的唯一的一个实数一个实数表示表示- -1- -2123ab数轴上的点可用什么表示？数轴上的点可用什么表示？平面中的点可以用平面中的点可以用一对有序一对有序实数对实数对 (x，y)来表示来表示xypoxy(x,y)直角坐标平面上的点可用直角坐标平面上的点可用什么表示？什么表示？ 怎样确切的表示室内灯泡的位置？怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使在空间，我们是否可以建立一个坐标系，使空间中的任意一点都可以确切的表示出来呢？空间中的任意一点都可以确切的表示出来呢？一一. 空间直角坐标系空间直角坐标系1.1.建立了一个空间直角

2、坐标系建立了一个空间直角坐标系oxyz.oxyz.其中其中(1 1)点点o o叫做叫做坐标原点坐标原点; ;(2 2)x x轴、轴、y y轴、轴、z z轴叫做轴叫做坐标轴坐标轴; ;(3)以线段以线段oaoa的长为的长为单位长度单位长度. .2.2.通过每两个坐标轴的平面通过每两个坐标轴的平面 叫做叫做坐标平面坐标平面，分别称为：，分别称为：xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、平面、zoxzox平面平面. .xyzadbccbao（图（图1）xyzoxyz2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴轴的正方向，食指指向的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中

3、指轴的正方向，如果中指指向指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。角坐标系。如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直如无特别说明，本书建立的坐标系都是右手直角坐标系。角坐标系。oxyzx轴与轴与y轴、轴、x轴与轴与z轴均成轴均成 1350,而而z轴垂直于轴垂直于y轴轴y轴和轴和z轴的单位长度相同轴的单位长度相同x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y轴轴(或或z轴轴)的单位长度的一半的单位长度的一半1351350 01351350 03.空间直角坐标系的画法：空间直角坐标系的画法：zox面面xoy面面yoz面面zxyo空间直角坐标系共有空间直角坐标系共有

4、八个卦限八个卦限二、空间直角坐标系的划分：二、空间直角坐标系的划分： 空间直角坐标系中任意空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？一点的位置如何表示？三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点m是空间的一个定点，过点是空间的一个定点，过点m分别作垂直分别作垂直于于x 轴、轴、y 轴和轴和z 轴的平面，依次交轴的平面，依次交x 轴、轴、y 轴轴和和z 轴于点轴于点p、q和和ryxzmomrqp三、空间点的坐标：三、空间点的坐标：设点设点p、q和和r在在x轴、轴、y轴和轴和z轴上的坐标分别是轴上的坐标分别是x,y和和z，这样空间一点这样空间一点m的坐标可以用有序实数的坐标可以用有序实数组组(x，

5、y，z)来表示来表示, (x，y，z)叫做点叫做点m 在此在此空间空间直角坐标系中的坐标直角坐标系中的坐标，记作，记作m(x，y，z)其中其中x叫做点叫做点m的的横坐标横坐标，y叫做点叫做点m的的纵坐标纵坐标，z叫做点叫做点m的的竖坐标竖坐标yxzmomrqpxyzo111pp0 xyz p p点坐标为点坐标为 (x,y,z)p1 常用方法：过过p p点作点作xoyxoy面的垂线，垂足为面的垂线，垂足为 点。点。点点 在坐标系在坐标系xoyxoy中的坐标中的坐标x x、y y依次是依次是p p点的横坐标、点的横坐标、纵坐标。再过纵坐标。再过p p点作点作z z轴的垂线，垂足轴的垂线，垂足 在在

6、z z轴上的坐轴上的坐标标z z就是就是p p点的竖坐标。点的竖坐标。0p0p1pmnadbccbaoxyz 下图中正方体的棱长为1，你能说出它的各顶点的坐标吗？练习练习xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4., 243写出所有点的坐标，中，在长方体doocoacbadoabc0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3例例1 1： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系 后，试写出全部钠原子所在位置的

7、坐标。xyzo 例例2 2：yzx练习练习zxyoacdbabcpp343练习练习zxyabcoadcbqq想一想： 在空间直角坐标系中，如何找到给定坐标的点的位置？ 比如， d（4，3，4）zxyo434dda1(1,4,0)a(1,4,1)(2,-2,0) b1 b(2,-2,-1)xoyz111 在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)a（1，4，1）；）；(2)b（2，-2，-1）。）。练习练习xoy平面上的点竖坐标为平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标和竖坐标都为轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴

8、上的点横坐标和纵坐标都为轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点坐标轴上的点:oxyz111adcbef四、特殊位置的点的坐标：四、特殊位置的点的坐标：点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系o-xyz中的一点中的一点(1)与点与点m关于关于x轴对称的点轴对称的点:(2)与点与点m关于关于y轴对称的点轴对称的点:(3)与点与点m关于关于z轴对称的点轴对称的点:(4)与点与点m关于原点对称的点关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题：五、空间点的对称问题：规律：规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。关于谁对称谁不变，其余的相反。点点m(x,y,z)是空间直角坐标系是空间直角坐标系o-xyz中的一点中的一点(5)与点与点m关于平面关于平面xoy的对称点的对称点:(x,y,-z