六年级比和比的应用知识点及相关应用2

1、第三单元比和比的应用学问要点（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商，叫做比值；例如15：10= 15÷10=32前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）；也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度=时间；4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示；比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数；5、依据分数与除法的关

2、系，两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“”分母分数值7、比和除法、分数的区分：（ 1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系；1（ 2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不肯定表示两个量的比；（ 3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过运算求出商；而分数本身就是一个数值，无需运算；8、依据比与除法、分数的关系，可以懂得比的后项不能为0；（ 1）比的后项相当于除法算式中的除数，由于除数不能为0，所以比的后项也不能为0.（ 2

3、）比的后项相当于分数中的分母，由于分母不能为0，所以比的后项也不能为0.特别情形：体育竞赛中显现两队的分是2： 0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系；（二）、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变；分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（ 0除外），分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0除外 ，比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质，可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：依据比（ 1）的基本性两

4、个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简；两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简；2（ 2）用求比值的方法；留意:最终结果要写成比的形式；如： 1510 = 15 ÷10 =3= 3 22（三）比的应用按比例安排： 把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；如：已知两个量为a、b，a 的 b 比为 a : b ，就总份数可以看做单位“1”=a + b， a 是 b 的a ， b 是 a 的bb ， a 是单位“ 1”的（）， ba是单位“ 1”的（）；解题方

5、法：（ 1）把比看作分得的份数，先求出每份是多少再解答：先求出总份数，再求出每份是多少，最终求出各部分对应的详细数量；（ 2）转化成分书问题来解决：先依据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最终求出各部分的数量；基础练习：1鸡的只数与鸭的只数比是4：7；（ 1）鸡的只数是鸭的只数的；（ 2）鸭的只数是鸡鸭总数的；（ 3）鸭的只数是鸡的只数的（）倍；2.故事书的本数是连环画的5 ；12（ 1）连环画的本数与故事书本数的比是；（ 2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是；3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5： 3；3（ 1）已看的页数占未看页数的；（ 2）未看页数占已看页数的

6、；（ 3）已看页数占全书页数的；（ 4）未看的页数占全书页数的；例 1：一种混泥土搅拌的水泥、沙子和石子的比是2：3： 5；其中水泥有 32 吨，仍需要沙子和石子各是多少吨？（题型1：已知单位“1”中各部分的比和其中的一个重量，求另外几个重量）解析：这里把混泥土看作单位“ 1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），依据水泥有 2吨和对应单位“ 1”的分率是（ ），依据“已知量÷已知量占单位“ 1”的几分之几 =单位“ 1”的量”可以先求出这种混泥土的总数量， 再求出沙子和石子的数量；例 2：水泥、沙子和石子的比是2：3：5；要搅拌20 吨这样的混凝土，需要

7、水泥、沙子和石子各是多少吨？（题型2：已知单位“1”中各部分的比和总数量的详细数量，分别求出几个重量）解析：这里把混泥土看作单位“1”，其中水泥占混泥土的（），沙子占混泥土的（），石子占混泥土的（），依据总数量混泥土单位“ 1”有 20 吨，可以求出水泥、沙子和石子的数量；例3：一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？（题型3：已知两个量的比和他们的和，求出几个重量）解析：关键要知道直角三角形的两个锐角的和是（）；这里把三角形的两个锐角的和看作单位“1”，依据两个锐角度数的比是2 ： 1可分别找出其中一个锐角占单位“1”的（），另一个锐角占单位4“ 1”的（），再求

8、出这两个锐角分别是多少度；例 4：有两堆货物；甲堆比乙堆多18 吨；甲堆与乙堆重量的比是9： 5，两堆货物各有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“ 1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位 “ 1”的分率是（），依据“已知量÷已知量占单位“1” 的几分之几 =单位“ 1”的量”，再分别求出这两个重量；四才能拓展1. 学校四、五、六年级共 140 人参与旅行活动；四、五年级的人数比是 2： 3，五、六年级的人数比是 4： 5，问四、五、六年级各有多少人参与活动？解 析 ：

9、 第一步：其次步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2 :1 : 5 ；34解：设五年级的人数为单位1，就：四年级人数是五年级人数的2 ，3六年级人数是五年级人数的5 ；所以有：4140÷（ 23+1+ 54）=48（人）48× 2 =32（人）3548× 54=60（人）答：四、五、六年级各有32 人、 48 人、 60 人参与了旅行活动；小结：这是一道连比的实际问题，要依据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比；举一反三长方体棱长之和是88 厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3： 2；这个长方体的表面积是

10、多少平方厘米？2. 同学们到达森林公园，平均分成3 组预备给森林公园植树；第一、二、三小组平均植1 棵树的时间分别是2 分钟、 3 分钟、 4 分钟；现在有 130 棵树要植，假如规定三个小组要用同样多的时间完成任务， 每组各应植多少棵树？解析：各小组在相同时间（取1 分钟）内各植（）棵树；就三个小组的工作效率比为（：）；最终依据比例安排；解：有题意可知；三个小组的工作效率比是12工作效率比为6： 4： 3；就： 1 ： 134，化简得：130÷（ 6+4+3） =10（棵）一 组 ： 6×10=60（ 棵 ） 二 组 ： 4×10=40（ 棵 ） 三 组 ： 3

11、×10=30（ 棵 ）答：每组各应植树60 棵、40 棵、30 棵；举一反三：加工一个零件，甲、乙、丙所用时间分别是6 分钟、7 分钟、8 分钟，现在有365 个零件需要加工， 假如规定3 人用同样多的时间完成各自 的任务，各应加工多少零件？63. 小明读一本书，已读的和未读的页数之比是5：4；假如再读27页，已读的和未读的页数之比是2： 1；这本书有多少页？解析：这本书的总页数是不变的量，转换过程中可以把总页数看作单 位“ 1”，已读的和未读的页数之比是5：4，也就是已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；假如再读 27 页，已读的和未读的页数之比是2：1，已读的

12、页数和未读的页 数都变了，他们的份数也变了，此时已读的占（）份，未读的占（）份，已读的页数占总页数的（）；小结：在把关于比的问题转化为份数问题时，同城把体重的不变量看作单位“1”；举一反三：甲乙两袋糖果之比是3:2 ，假如把甲袋糖果拿出5kg放入乙袋， 这时甲乙之比是1:1 ，两袋糖果各重多少？比和比的应用一、填空；1两个数（）又叫做两个数的比；2把 7.8 ：3.9化成最简洁的整数比是（），比值是（）；3 :16 3 ÷24 18 : 84.15÷（） =5:8=40=（）75甲数是乙数的1.5倍，甲数与乙数的比是（）；6把 2：5 的前项加上6，要使比值不变，比的后项应

13、扩大到原先的（）倍；7正方形的周长和边长的比是（）；8 8.4:5 的前项扩大到原先的5 倍，要使比值不变， 后项应当（），假如前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）；59. 女生人数占男生人数的6，就男生与女生人数的比是（），男生占总人数的（）；10. 李明与王华身高的比是6：5，李明比王华高（）；王华比李明矮 ；11.一份稿件，甲要4 小时打完，乙要5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（），工作效率的比是（）；212. 一箱苹果，吃了 3，已吃了的和剩下的比是（），比值是（）；二、判定题；（对的在括号里打“” ，错的打“×”）1比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变；

14、（）2 3 小时： 15 分 1： 5；（）3. 一杯盐水，盐占盐水的1 ，盐和水的比是1 9；（）94. 比的后项不能是0；（）三、挑选题；（把正确答案的序号填在括号里；）1把 20 克糖放入100 克水中，糖与糖水的比是（）；a 1： 5b 1： 6c1：42 女生人数是男生人数的4 ，女生人数与全班人数的比是（）；5a 4： 5b 5：9c 4： 94甲数和乙数的比是4:5 ，就乙数比甲数多（）；8a 20%b80%c 25%5一项工程，甲队独做4 天完成，乙队独做6 天完成，甲、乙工作效率的比是（）；a 1 ：41b 2：3c3： 26四、运算1求比值，并化简； 3 ： 7 1 ：0.

15、125 3 ： 0.274845 0.25 吨：25 千克 2 小时：60 分10 千米： 800 米3七、应用题1.一套西装320 元，其中裤子的价格是上衣的格各是多少元？3 ，上衣和裤子的价5一个长方形花园，周长是98 米，长和宽的比是4:3，这个花园的面积是多少平方米？3用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架；长宽高的比是3:2:1, ；这个长方体的长、宽、高分别是多少？4甲乙两个工程队共修路360 米，甲乙两队所修的长度比是5：4， 甲队比乙队多修了多少米？95.妈妈比小明大 24 岁，今年妈妈与小明的年龄比是 5:1，小明和妈妈的年龄各是几岁？6配制一种消毒药， 药液和水的比是 1

16、：50，要配制这种消毒药 300千克，需要药液和水各多少千克？7配制一种消毒药，药液和水的比是 1： 50，现有药液 300 千克， 需要加水多少千克？8配制一种消毒药，药液和水的比是 1：50，现有水 300 千克，需要加药液多少千克？9. 一瓶盐水，盐和水的重量比是 1 ：24，假如再放入 75 克水，这时盐与水的重量比是 1 ： 27，原先瓶内盐水重多少千克？10. 甲、乙、丙三位同学共有图书108 本，乙比甲多18 本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？11. 盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是 2 ： 3，红球个数与白球个数的比是 4 ：5；已

17、知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？10“ 1”的（），再求出这两个锐角分别是多少度；例 4：有两堆货物；甲堆比乙堆多18 吨；甲堆与乙堆重量的比是9： 5，两堆货物各有多少吨？（题型4：已知两个量的比和它们的差，求这两个量分别是多少）解析：可以把两堆货物的总重量看作单位“1”，甲堆货物占单位“ 1”的（），乙堆货物占单位“1”的（），两堆货物的差量18吨占单位 “ 1”的分率是（），依据“已知量÷已知量占单位“1” 的几分之几 =单位“ 1”的量”，再分别求出这两个重量；四才能拓展1. 学校四、五、六年级共 140 人参与旅行活动；四、五年级的人数比是 2： 3，五、六年级的人数比是 4： 5，问四、五、六年级各有多少人参与活动？解 析 ： 第一步：其次步：第三部：四、五、六三个年级的人数比为：2 :1 : 5 ；34解：设五年级的人数为单位1，就：四年级人数是五年级人数的2 ，3六年级人数是五年级人数的5 ；所以有：411小结：这是一道连比的实际问题，要依据其中一个中间量（五年级人数），一般都把中间量看做单位“1”，来找出三个年级的人数比；举一反三长方体棱长之和是88 厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的