频率的定义与性质ppt课件

1、一、频率的定义与性质一、频率的定义与性质二、概率的定义与性质二、概率的定义与性质三、小结三、小结第三节 频率与概率).(,. , ,AfAnnAnAnnnAA成成并并记记发发生生的的频频率率称称为为事事件件比比值值生生的的频频数数发发称称为为事事件件发发生生的的次次数数事事件件次次试试验验中中在在这这次次试试验验进进行行了了在在相相同同的的条条件件下下1. 定义定义 一、频率的定义与性质 2. 性质性质设设 A 是随机实验是随机实验 E 的任一事件的任一事件, 那么那么; 1)(0)1( Afn; 0)(, 1)()2( fSf).()()()(,)3(212121knnnkkAfAfAfAA

2、AfAAA 则则是两两互不相容的事件是两两互不相容的事件若若实验实验序号序号5 nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50 n22252125241827Hn500 n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502实例实例 将一枚硬币抛掷将一枚硬币抛掷 5 5 次、次、50 50 次、次、500 500 次次, , 各做各做 7 7 遍遍, , 察看正面出现的次数及频率察看正面出现的次数及频率. .处处波波

3、动动较较大大在在21动摇最小动摇最小随随n n的增大的增大, , 频率频率 f f 呈现出稳定性呈现出稳定性处处波波动动较较小小在在21从上述数据可得从上述数据可得(2) 抛硬币次数抛硬币次数 n 较小时较小时, 频率频率 f 的随机动摇幅的随机动摇幅度较大度较大, 但随但随 n 的增大的增大 , 频率频率 f 呈现出稳定性呈现出稳定性.即即当当 n 逐渐增大时频率逐渐增大时频率 f 总是在总是在 0.5 附近摆动附近摆动, 且且逐渐稳定于逐渐稳定于 0.5.(1) 频率有随机动摇性频率有随机动摇性,即对于同样的即对于同样的 n, 所得的所得的 f 不一定一样不一定一样;实验者实验者德德 摩根

4、摩根蒲蒲 丰丰nHnf皮尔逊皮尔逊 K皮尔逊皮尔逊 K 204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120210.5005)(Hf的增大的增大n.21重要结论重要结论频率当频率当 n 较小时动摇幅度比较大，当较小时动摇幅度比较大，当 n 逐渐增逐渐增大时大时 ， 频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映频率趋于稳定值，这个稳定值从本质上反映了事件在实验中出现能够性的大小它就是事件的了事件在实验中出现能够性的大小它就是事件的概率概率 1933年年 ，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概，苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化构造率论的公理化构造 ，

5、给出了概率的严厉定义，给出了概率的严厉定义 ，使，使概率论有了迅速的开展概率论有了迅速的开展.二、概率的定义与性质柯尔莫哥洛夫资料柯尔莫哥洛夫资料:)(, )(,.,满足下列条件满足下列条件如果集合函数如果集合函数的概率的概率件件称为事称为事记为记为赋予一个实数赋予一个实数的每一事件的每一事件对于对于是它的样本空间是它的样本空间是随机试验是随机试验设设 PAAPAESE; 0)(,: (1) APA 有有对于每一个事件对于每一个事件非负性非负性; 1)(,: (2) SPS 有有对对于于必必然然事事件件规规范范性性则则有有即即对对于于事事件件是是两两两两互互不不相相容容的的设设, 2, 1,:

6、 (3)21 jiAAjiAAji可可列列可可加加性性 )()()(2121APAPAAP概率的可列可加性概率的可列可加性1. 概率的定义概率的定义. 0)()1( P证明证明), 2 , 1( nAn.,1jiAAAjinn 且且则则 由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得 nnAPP1)( 1)(nnAP 1)(nP0)( P. 0)( P2. 性质性质概率的有限可加性概率的有限可加性证明证明,21 nnAA令令., 2 , 1, jijiAAji由概率的可列可加性得由概率的可列可加性得)(21nAAAP)(1kkAP 1)(kkAP0)(1 nkkAP).()()(21nAPAPAP

7、则则有有是是两两两两互互不不相相容容的的事事件件若若,)2(21nAAA).()()()(2121nnAPAPAPAAAP ).()()(),()(,)3(APBPABPBPAPBABA 则则且且为两个事件为两个事件设设证明证明BA,BA 因因为为).(ABAB 所以所以,)( AAB又又. )()()(ABPAPBP 得得, 0)( ABP又又因因).()(BPAP 故故).()()(APBPABP 于于是是).(1)(,)5(APA PAA 则则的对立事件的对立事件是是设设证明证明, 1)(, SPAASAA因因为为).(1)(APAP . 1)(,)4( APA对于任一事件对于任一事件S

8、A , 1)()( SPAP. 1)( AP故故证明证明)()(1AAPSP 所所以以. )()(APAP ).()()()(,)()6(ABPBPAPBAPBA 有有对对于于任任意意两两事事件件加加法法公公式式证明证明AB由图可得由图可得),(ABBABA ,)( ABBA且且).()()(ABBPAPBAP 故故又由性质又由性质 3 得得因此得因此得AB),()()(ABPBPABBP ).()()()(ABPBPAPBAP 推行推行 三个事件和的情况三个事件和的情况)(321AAAP).()()()()()()(321313221321AAAPAAPAAPAAPAPAPAP n 个事件和

9、的情况个事件和的情况)(21nAAAP njijiniiAAPAP11)()().()1()(2111nnnkjikjiAAAPAAAP 解解),()()1(BPABP 由图示得由图示得.21)()( BPABP故故)()()()2(APBPABP 由由图图示示得得.613121 .81)()3(;)2(;)1(.)(,2131, ABPBABAABPBA互斥互斥与与的值的值三种情况下三种情况下求在下列求在下列和和的概率分别为的概率分别为设事件设事件BASSAB1例例,)3(BAABA 由图示得由图示得),()()()(ABPBPAPBAP 又又),()()(ABPAPBAAP )()()(ABPBPABP 因因而而.838121 , ABA且且SABAB).()()(),()(,)4(BPAPBAPBPAPBABA 则则且且为为两两个个事事件件设设1. 频率频率 (动摇动摇) 概率概率(稳定稳定). n2. 概率的主要性质概率的主要性质, 1)(0) 1 ( AP; 0)(, 1)( PSP);(1)()2(APAP );